本书考虑的支付激励手段主要包括两种：工程保留款和工期提前拖后奖罚。其中工程保留款是工程合同中一种常用的支付激励手段，它的具体操作如下：承包商和业主通过协商确定一个保留款的比例，业主在每次支付时按照这个比例扣留一部分工程款，以此作为承包商履行合同的保证金。保留款的含义包容了工程实践中常用的质量保证金、保留金的含义，但它的外延超过这两个概念［150,151］。Dayanand和Padman［97］是最早在支付进度安排问题中考虑保留款比例所带来的影响的。他们总结出的关于保留款对支付进度安排的影响包括：（1）业主总是希望按照协商得到的最大保留款比例扣留工程款；（2）随着保留款比例的增加，业主的支出减少。Szmerekovsky［99］对Dayanand和Padman的模型进行了改进，引入了承包商行为的影响，从而修正了Dayanand和adman得出的结论。他们认为对于在事件发生时支付模式（PEO），业主可以通过增加支付工序数目和减少保留款比例的方法增加业主的NPV，而在这两种措施中，业主更喜欢采用增加支付工序数目的方法。据笔者所知，目前关于保留款对支付进度安排的影响的分析仅见于这两篇文献。而这两篇文献所考虑的支付模式仅是与支付周期长度无关的支付模式。
本书考察的保留款比例方案为r5＝｛0,0.1,0.2｝。图5.21显示了不同保留款比例下承包商的净现值。从中可以看出：在LSP模式下，承包商最优净现值不受保留款比例的影响。这是因为在本书关于保留款扣留和返还的假设下，采用LSP支付模式，各种保留款比例下支付的数额和次数不会发生变化，因此承包商最优净现值也不会变化。在PAC模式和PP模式下，承包商最优净现值随着保留款比例的增加而减少。这个结论很容易理解：随着保留款比例的增加，承包商现金流入被推后，因此承包商的NPV减少。
图5.21 不同保留款比例下的承包商的NPV
图5.22显示了不同保留款比例下业主的NPV的变化情况。从中可以看出：在LSP模式下，保留款比例的变化对业主的NPV同样没有影响。这和上述承包商的NPV影响分析的原因是一致的。而在PAC和PP模式下，随着保留款比例的增加，业主的NPV呈现递增的趋势。这主要是由于：随着保留款比例的增加，业主的各次支付（最后一次支付除外）的数额减少所造成的。从这个意义上说，Dayanand和Padman得出的上述两个关于保留款的影响的结论同样适用于与支付周期长度相关的支付模式。
图5.22 不同保留款比例下的业主的NPV
图5.23和图5.24分别显示了保留款比例为0和0.1时，采用PP（T＝10）支付模式下的工序最优进度安排。通过比较可以看出：当保留款比例增加时，工序的进度安排有推后的趋势，例如工序2、6、8等。这主要是因为随着保留款比例的增加，工序现金流入减少，其相应的净现值减小，因此推后该工序的开始可能会使其净现值增加。但是由于逻辑关系和资源约束的影响，并不是所有工序均会向后推迟进行。同样，当保留款比例增加时，工期可能会向后推迟，但由于间接成本的限制，工期推后时间不会很长（例如本例中从36推迟到38）。
图5.23 r5＝0时的工序进度安排（PP（T＝10）支付模式）
图5.24 r5＝0.1时的工序进度安排（PP（T＝10）支付模式）
图5.25显示了不同保留款比例设定下的PSM1模型的帕累托前沿。可以看出，保留款比例的变化会引起PSM1模型帕累托前沿的变化，但变化规律很难确定。与基准收益率变化所引起的PSM1模型帕累托前沿变化不同，由于保留款比例的变化同时影响承包商的NPV和业主的NPV，因此帕累托前沿并不是简单的移动，而是发生了帕累托解的转移，因此这个帕累托前沿的变化规律目前还很难从观察中得到。
图5.25 不同保留款比例下PSM1模型的帕累托前沿
图5.26—5.28为w分别取值0.2、0.5和0.8时，各种保留款比例下的加权目标函数值。从中可以看出，在w取值偏向于0和1时，即承包商和业主其中一方在合同谈判中地位较高时，加权目标函数值随着支付周期长度而变化的趋势较为明显；而当w取值在0和1之中时，即业主和承包商的谈判地位相差不大时，加权目标函数值和支付周期长度的关系就不是很明显，不同的保留款比例下最优解也不同，其中的变化规律仅从图形中很难发现。
图5.26 w＝0.2时不同保留款比例下的加权目标函数值
图5.27 w＝0.5时不同保留款比例下的加权目标函数值
图5.28 w＝0.8时不同保留款比例下的加权目标函数值
工期提前拖后奖罚是工程实践中另一种比较常用的支付激励手段，其主要目的是通过支付激励，控制项目的工期，促使承包商尽早完工。何正文等哪［75］在其建立的项目支付进度安排问题中考虑了工期提前和拖后的奖罚。他们通过一个算例发现：工期提前拖后的奖罚会改变承包商和业主收益随完成时间的变化趋势，这个改变会使得承包商和业主的最优净现值发生变化。
本书设定两种实验场景：有工期提前拖后奖罚和无工期提前拖后奖罚，具体参数设置如表5.3所示。
表5.3 工期提前拖后奖罚实验场景设置
在两种实验场景下分别考察PAC、PP（T＝10）和LSP支付模式下PSM2模型的最优解。实验结果如图5.29—5.31所示。
图5.29 有无工期奖罚下PSM2模型最优解的工期
图5.30 有无工期奖罚下PSM2模型最优解的承包商的NPV
由计算结果可以看出：对于工期而言，设定了工期奖罚下PSM2模型最优解的工期小于或等于无工期奖罚下的PSM2模型最优解的工期，但两种情况下的差异很小。因此可以认为，工期奖罚对于支付进度安排问题工期的影响很小。这主要是因为支付进度安排问题由于考虑了资金的时间价值，加之间接成本的假设间接地考虑了工期提前拖后的奖罚。对承包商而言，为了获得更大的净现值，总是设法缩短工期，以获得更大的现金流入现值和支出更少的间接成本现值。因此PSM2模型最优解的工期应该偏向于最小工期，工期奖罚的影响自然变得十分微小了。
对承包商的NPV而言，设定工期奖罚下的PSM2模型最优解的承包商的NPV大于或等于无工期奖罚下的PSM2模型最优解的承包商的NPV，同样两者的差异较小。从表5.4有无工期奖罚下PSM2模型最优解的差异分析可知，承包商的NPV的差异主要是由于设置了工期奖罚后，工期的微小提前使得承包商获得了工期提前的奖励所造成的。
对业主的NPV而言，设定工期奖罚下的PSM2模型最优解的业主的NPV大于或等于无工期奖罚下的PSM2模型最优解的业主的NPV，两者的差异依然较小。同样从表5.4可知，业主的NPV的差异主要是由于设置了工期奖罚后，工期的微小提前使得业主收益得到提前所造成的。
图5.31 有无工期奖罚下PSM2模型最优解的业主的NPV
表5.4 有无工期奖罚下PSM2模型最优解的差异分析
综上所述，对于以净现值最大化为目标的支付进度安排问题而言，工期奖罚结构的影响是十分有限的。
图5.32显示了有无工期奖罚下PSM1模型的帕累托前沿的对比结果，从中可以看出，由于设置了工期奖罚后导致承包商和业主的NPV的变化，从而使得帕累托前沿也相应发生了变化。
图5.32 有无工期奖罚下PSM1模型的帕累托前沿
图5.33—5.35分别显示了w取0.2、0.5、0.8时PSM1模型在有无工期奖罚下的加权目标函数值结果对比。从中可以看出，由于工期奖罚改变了业主和承包商的净现值，因此在设定合同谈判地位后，业主和承包商能够达成一致的支付模式或支付周期长度也会发生变化。
图5.33 有无工期奖罚下PSM1模型的加权目标函数值（w＝0.2）
图5.34 有无工期奖罚下PSM1模型的加权目标函数值（w＝0.5）
图5.35 有无工期奖罚下PSM1模型的加权目标函数值（w＝0.8）
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