黑洞并非黑不可知

1970年之前，我个人关于广义相对论的研究，主要集中于是否存在过大爆炸奇点的问题上。然而，那一年11月份我女儿露西出生后不久的一个晚上，我在就寝之际开始思考起黑洞来。由于我的残疾人体质，思考过程颇为缓慢，因而花了我好多时间。在那个年代，关于时空中有哪些点位于某个黑洞之内，又有哪些点位于黑洞之外，尚无明确的定义。

当时我已和彭罗斯讨论过给黑洞下一个定义的想法，即把黑洞定义为事件的某种集合，而这些事件不可能逸出一段大的距离。现在，这正是人们所普遍采用的定义。它意味着黑洞的边界，或者说事件视界，是由恰好无法摆脱黑洞的那些光线构成的。这些光线永远会在黑洞的边缘止步不前。情况就像一个人在摆脱警察的追捕，他始终能保持跑得快一步，但却不能彻底逃脱掉。

突然间我意识到，这些光线的路径是不可能彼此趋近的，因为一旦彼此趋近，它们必然最终会碰在一起。这有点像另有一人沿着相反方向在逃离警察。结果是两个人会一起被逮着，或者说在这种情况下都跌入了黑洞。但是，要是这些光线被黑洞所吞噬，那么它们便不可能曾一度出现在黑洞的边界上。所以，事件视界处的光线必然彼此沿平行方向运动，或者是互相远离。

理解上述图像的另一条途径是，事件视界（即黑洞边界）就好比是阴影的边缘。它是光线逸出一段大的距离之边缘，但同样也是即将到来的厄运之阴影的边缘。如果观察一个远距离光源（如太阳）所投出的阴影，你将会看到边缘处的光线是不会彼此趋近的。要是来自事件视界（即黑洞边界）的光线永远不会互相趋近，那么事件视界的面积就可以保持不变，或者随时间而增大。这一范围永远不会变小，因为变小就意味着至少有一部分边界上的光线必然彼此趋近。事实上，一旦有物质或辐射落入黑洞，事件视界的面积就会增大。

再有，设想有两个黑洞发生了碰撞且并合在一起，形成单一的一个黑洞。这时，所形成的黑洞之事件视界的面积，会大于两个原始黑洞的事件视界面积之和。事件视界面积这种永不变小的性质，对黑洞可能存在的行为给出了一个重要的限制。我为我的这一发现兴奋不已，以至于那天晚上睡得不太好。

第二天我给罗杰•彭罗斯打了电话。他对我的看法表示赞同。我认为，实际上之前他已经认识到了事件视界面积的这种性质。不过，他一直采用的关于黑洞的定义稍有不同。他还没有意识到的是，只要黑洞已经不再活动并处于某种稳恒状态，那么根据这两种定义所推知的黑洞边界应当是一样的。

热力学第二定律32

黑洞面积这种永不变小的行为，使人马上联想到有一种物理量的变化特性，那就是熵，它可以用来量度一个系统的无序程度。常识告诉我们，如果没有外来因素的影响，系统的无序程度总是在增大的；只需对一座不加修理的房子观察其变化就会明白这一点了。我们可以从无序中创造出有序——例如，可以对房子进行粉刷。不过，这样做需要消耗能量，因而可资利用的有序能量的数量也就减少了。

能对上述概念给出精确描述的乃是热力学第二定律。该定律指出，一个孤立系统的熵永远不会随时间而减小。不仅如此，要是两个系统合而为一，那么合并后系统的熵会大于单个系统的熵之和。例如，试考虑一只盒子内的气体系统。我们可以把分子想象为一些微型桌球，它们会不断地互相碰撞，也会从盒子的壁上弹回来。假定在最初时刻，用一块隔板把所有的分子都限制在盒子的左半部。然后，一旦把隔板抽掉，这些分子一定会扩散开来，并充满盒子的左右两半部。在之后的某个时刻，它们会非常偶然地全部进入盒子的右半部，或者全部都回到左半部。但是，在绝大部分时间内，盒子两半部中的分子数目总是大致相等的。这种状态与全部分子都位于半只盒子内的初始状态相比，有序程度较低，而无序程度较高。于是，我们就说气体的熵增大了。

类似地，可以设想开始时有两只盒子，其中一只盒子内装的是氧分子，另一只装的是氮分子。如果把这两只盒子连接起来，再把中间的壁去掉，这时氧分子和氮分子便开始互相混合。在之后的某个时刻，最可能出现的状态是，在两只盒子的所有地方，氧分子和氮分子会完全均匀地混合在一起。与两只盒子分开时的初始状态相比，现在这种状态的有序程度较低，因此熵就比较大。

热力学第二定律所表述的内容，与别的一些科学定律颇为不同。其他定律，譬如以牛顿引力定律为例，这是一种绝对定律，也就是说它们始终是成立的。与之相反，热力学第二定律是一种统计定律，即它并不能永远成立，而只是在绝大多数情况下可以成立。在后来的某个时刻，盒子中全部气体分子出现在某半只盒子中的概率远小于万亿分之一，不过这种情况毕竟还是有可能出现的。

但是，如果附近有一个黑洞，要想破坏热力学第二定律就显得不那么难了：你所要做的只是，把某种熵很大的物质（比如一盒气体）抛向黑洞。这么一来，黑洞之外物质的总熵就会减小。当然，你仍然可以说包括黑洞内部的熵在内的总熵并没有减小。不过，既然我们无论如何也没法观察到黑洞的内部，也就不可能知道黑洞内部物质的熵有多大。因此，如果黑洞存在某些特征，而位于黑洞外的观测者可以利用这些特征来探知黑洞的熵，那情况就很妙了；一旦有含熵的物质落入黑洞，黑洞的熵应该会增大。

我发现只要有物质落入一个黑洞，事件视界的面积就会增大，而普林斯顿大学一位名为雅科布•贝肯斯坦的研究生便根据这一发现提出，事件视界的面积可以用来量度黑洞熵的大小。随着含熵物质落入黑洞，事件视界的面积应当会增大，于是黑洞外物质的熵与黑洞视界面积之和就永远不会减小了。

这一想法在大多数情况下看来能避免违反热力学第二定律。不过，这里存在一个致命的缺陷：要是黑洞有熵，那么它也应该有温度。但是，一个有非零温度的物体，必定会以某种确定的速率发出辐射。常识告诉我们，如果你把一支火钳放入火中加热，火钳便会变得又红又热，并发出辐射。然而，低温物体也是会发出辐射的，通常情况下人们只是没有注意到这一点而已，原因在于辐射量非常之低。为了不致违反第二定律，这种辐射必须予以考虑。所以，黑洞应当会发出辐射，但根据其自身的定义，黑洞应该是不会发射出任何东西的物体。可见，黑洞事件视界的面积好像也不能被视为就是它的熵。

事实上，1972年我曾就这一议题与卡特以及一位美国同事吉姆•巴丁合作写过一篇论文。当时我们曾指出，尽管熵与事件视界的面积有不少相似之处，但却存在这样一个显然是致命的难点。我必须承认，促使我写这篇论文的部分原因是受到贝肯斯坦工作的刺激，因为我感到他错用了我关于事件视界面积增大的发现。但是，最终发现，他基本上还是正确的，不过他肯定没有料想到正确之处在哪里。

黑洞辐射

1973年9月，在访问莫斯科期间，我与两位权威苏联专家雅科夫•泽利多维奇和亚历山大•斯塔罗宾斯基讨论了有关黑洞的问题。他们使我确信，根据量子力学的测不准原理，自转黑洞应该会产生并发射粒子。我对他们在物理学基础上所作的一些推论深信不疑，但并不喜欢他们在计算粒子发射时所用的数学模式。于是，我着手设计了一种更好的数学处理方法，这种方法我曾于1973年11月底在牛津举办的一次非正式研讨会上做过介绍。当时，我并没有通过具体的计算来确认实际上会发射出多少粒子。我曾期望所能发现的辐射，恰好就是泽利多维奇和斯塔罗宾斯基从自转黑洞所预测到的结果。然而，经过计算后我发现，即使是无自转的黑洞，它们显然也应该会以某种恒定的速率产生并发射粒子，这令我惊讶不已，并深感迷惑不解。

一开始我以为，这种辐射表明计算时我所采用的若干项近似中，有一项是不成立的。我担心如果贝肯斯坦发现了这一点，他会用来作为又一个论据，以支持其关于黑洞熵的观念，而对此我仍然并不喜欢。但是，对这一问题的思考越是深入，我越是感到事实上那些近似是应当成立的。不过，最终使我相信这种辐射确实存在的事实是，被辐射出去粒子的谱恰好正是热物体的辐射谱。黑洞在以恰到好处的速率不断地发射出粒子，从而保证不致违背第二定律。

从那时起，其他人又通过若干种不同的形式反复进行了计算。他们全都证实了黑洞应当像有温度的热物体那样会发出粒子和辐射，而这里的温度仅取决于黑洞的质量：质量越大，温度越低。可以通过以下方式来理解这种发射：被我们设想为真空的空间不可能完全空无一物，不然的话各种场，如引力场和电磁场等，都必然严格为零。然而，场的强度及其随时间的变化率可类比为粒子的位置和速度。根据测不准原理，对其中的一个量知道得越精确，另一个量就越不可能测准。

所以在虚无空间中，场是不可能始终保持严格为零的，不然就会出现场的强度值恰好为零，而同时它的变化率也恰好为零。实际情况是，就一个场的强度而言，必然存在某种最小的不确定性量值，或者说量子起伏。我们可以把这种起伏设想为光或引力的粒子对，它们在某个时刻同时出现，因运动而彼此远离，然后再度相遇并互相湮没。这类粒子称为虚粒子。虚粒子与实粒子不同，它们不可能直接用粒子探测器来加以观测。不过，它们的一些间接效应，如电子轨道和原子的能量之微小变化则是可以测出来的，而且以异乎寻常的精确度与理论预期值相吻合。

根据能量守恒，虚粒子对中的一个成员会具有正能量，而另一个成员则有负能量。负能量成员必然是一种短命的粒子，这是因为在通常情况下实粒子总是具有正能量。因此，负能量粒子必须找到它的伙伴，并与之湮灭。然而，黑洞内部的引力场非常之强，即使是实粒子也可以具有负能量。

所以，如果有黑洞存在，那么具有负能量的虚粒子有可能落入黑洞，并变为实粒子。在这种情况下，这个虚粒子不再必须与它的伙伴发生湮灭；它那被遗弃了的伙伴同样有可能落入黑洞。不过，因为它具有正能量，也可能作为一个正粒子而逃逸至无穷远。对一定距离外的一名观测者来说，这个粒子便表现为是由黑洞发射出来的。黑洞越小，负能量粒子在变为实粒子之前所必须越过的距离就越短。随之而来的是发射率便越大，而黑洞的表观温度就越高。

向外辐射的正能量会与落入黑洞的负能量粒子流取得平衡。根据爱因斯坦的著名方程式E=mc233，能量与质量是相当的。因此，由于负粒子流落入黑洞，黑洞的质量就会减小。随着黑洞质量的损失，黑洞事件视界的面积便逐渐减小，但是黑洞熵的这种减小会因所发出辐射的熵得以补偿，而且是超额的补偿，可见这绝没有违反热力学第二定律。

黑洞爆炸

黑洞的质量越小，它的温度就越高。所以，随着黑洞质量的损失，它的温度和发射率便逐渐增高。于是，黑洞质量的损失就变得更快。当黑洞质量最终变得极小之际将会出现何种情况，我们对此还没有非常清晰的认识。最合理的推测是，黑洞会通过一次爆发式的终极发射而完全消失，其辐射能量之大可相当于数百万颗氢弹的爆炸。

对于一个质量为太阳的若干倍的黑洞来说，温度应当仅为绝对温标34的千万分之一度。这比宇宙中无处不在的微波辐射的温度低得多，后者约为绝对温标2.7度——所以这类黑洞释放出的能量应小于它们所吸收的能量，尽管后者也是非常之小。如果宇宙命中注定要一直不断地永远膨胀下去，那么微波辐射的温度最终会减小到低于这类黑洞的温度。那时，黑洞所吸收的能量将会小于发射出去的能量。不过，即使到了那个时候，黑洞的温度仍然非常之低，要完全蒸发殆尽大约会需要1066年。这个数字远比宇宙的年龄长得多，后者仅约为1010年。

另一方面，我们在上一讲中已经知道，也许还存在质量极小的原初黑洞，它们是在宇宙的极早期阶段中，由不规则密度分布区因坍缩而形成的。这类黑洞应当有高得多的温度，发出辐射的速率也会大得多。对于一个初始质量为10亿吨的黑洞来说，它的寿命大体上与宇宙的年龄相等。初始质量更小的黑洞，应当已经完全蒸发掉了。然而，质量稍大一些的黑洞现在仍然会以X射线和伽马射线35的形式在发出辐射。这些射线与光波相类似，不过波长要短得多。这类黑洞很难称得上是黑的。它们实际上是白热的，正以约为1万兆瓦的功率发射能量。

要是我们能驾驭这样一个黑洞的能量输出，那么它可以抵得上十座大型发电站。不过，要想做到这一点相当困难。这个黑洞的质量相当于一座大山，却被压缩成原子核般大小。如果地球表面上有一个这样的黑洞，那么它会洞穿地面并向地球中心落去，任何方法都不能使它停下来。这个黑洞会穿透地球来回振荡，直到最终在地心处安居下来。所以，想要有可能利用它所发射的能量，安置这样一个黑洞的唯一地点是应当把它放在环绕地球的轨道上。而且，可以使它绕地球作轨道运动的唯一途径是，在它的前方拖动一个大质量物体，以把黑洞吸引到那里去，这种情况有点像在驴子面前放上一根胡萝卜。这种设想听起来不太现实，至少在近期内无法实现。

搜索原初黑洞

但是，即使我们不可能利用这些原初黑洞所发出的辐射，我们又是否有机会能观测到它们呢？我们可以寻找原初黑洞在大部分生存时间内所发出的伽马射线。大多数原初黑洞的距离都很遥远，它们所发出的辐射非常微弱；尽管如此，全部此类黑洞的总体效应也许是可以探测到的。事实上，我们确实观测到了这类伽马射线背景。不过，产生这种背景辐射的过程可能并不起因于原初黑洞。我们可以说的是，伽马射线背景的观测结果并没有为原初黑洞提供任何确凿的证据。但是，这些观测结果告诉我们，平均来说宇宙中每立方光年内，这种微黑洞的数目不可能超过300个。这一上限意味着，原初黑洞充其量也只能占到宇宙平均质量密度的百万分之一。

为了观测到一个原初黑洞，必须在合理的时间段（例如一星期）内，在同一方向上检测出几个伽马射线量子。不然的话，所检测到的量子也许只不过是伽马射线背景的一部分。不过，普朗克的量子原理37告诉我们，每个伽马射线量子都有很高的能量，这是因为伽马射线所处的频段非常高。因此，即使辐射功率高达1万兆瓦，也无需太多的量子。为了观测到来自冥王星那么远的地方的为数不多的量子，所需要的伽马射线探测器应当比迄今已建成的任何同类探测器都来得大。还有，鉴于伽马射线无法穿透大气层，探测器一定要安置在太空中。

当然，要是一个黑洞距离很近，处于冥王星的位置上，且已到达其寿命的结束期并发生爆炸，那么检测它的爆发式终极发射就不是一件难事了。然而，如果这个黑洞在过去的100亿至200亿年内一直不断地在发出辐射，那么它会在接下来的若干年内到达其寿命结束期的可能性实际上是相当小的。在过去或将来的几百万年内，也许同样有可能出现过、或者将出现此类事件。所以，为了在您的研究经费用完之前抓着能观测到一次黑洞爆炸的合理机会，您必须找到一种方法，以能检测到大约1光年距离范围内的任何爆炸事件。还有一个问题是，您需要一台大型伽马射线探测器，以能观测到由爆炸产生的几个伽马射线量子。不过，这种情况下已没有必要去确认来自同一方向的所有量子。现在要做的只是观测在非常短的时间间隔内所到达的全部量子，并能合理认定这些量子来自同一次爆发。

有一种伽马射线探测器也许有能力找出原初黑洞，那就是地球的整个大气层（我们无论如何不太可能有能力来建成比这更大的探测器）。一旦有一个高能伽马射线量子击中地球大气中层的原子，它就会产生出一些正负电子对。当这些电子对又击中其他一些原子时，便会继而产生更多的正负电子对。这样一来便出现了所谓电子簇射的现象，其结果是产生某种形式的光，称为切伦科夫辐射38。因此，通过对夜空中光闪烁的搜寻，便可能探测到伽马射线暴39。

当然，还存在若干种其他现象（如闪电），它们也能造成天空中的闪光。但是，伽马射线暴与这一类效应是可以区分开来的，办法是在距离相隔很远的两个或两个以上的地方同步观测闪光现象。来自都柏林的两位科学家尼尔•波特和特雷弗•威克斯，已经利用位于亚里桑那的望远镜做过一项此类探索。他们发现了若干次闪光，但都不能确认为是原初黑洞引起的伽马射线暴。

现在看来对原初黑洞搜索的结果可能确是否定的，但即便如此，这一结果仍然会给我们提供有关宇宙极早期阶段的重要信息。如果早期宇宙始终处于混沌或不规则状态，或者说如果那一时期物质的压力一直很低，那么可预期的情况是，这种状态所产生的原初黑洞，应当比由我们的伽马射线背景观测所确定的黑洞的限值要多得多。只有当早期宇宙非常平滑、均匀，而且压力又高时，才能解释可观测到的原初黑洞数目之缺损现象。

广义相对论和量子力学

黑洞辐射乃是依据20世纪两个伟大理论——广义相对论和量子力学——所共同预言的第一个例子。起初它引来了一片反对声，因为它颠覆了既有的观点：“黑洞怎么能发射出什么东西来？”当我在牛津附近卢瑟福实验室召开的一次会议上第一次宣布我的计算结果时，我受到了普遍的质疑。在我的报告结束之时，会议主席，来自伦敦国王学院的约翰•泰勒就断言我的报告纯属无稽之谈。他甚至还为此写过一篇论文。

不过，最后包括泰勒在内的大多数人终于接受了这样的结论：如果我们有关广义相对论和量子力学的其他观念都是正确的话，那么黑洞必定会像热物体那样发出辐射。因此，尽管我们还没能设法找到一个原初黑洞，但比较一致的共识是，如果找到了，黑洞必然在发出大量的伽马射线和X射线。如果我们确实找到了一个，我将会获得诺贝尔奖。

我们曾经认为，引力坍缩是不可逆转的终极过程，而看来黑洞辐射的存在便意味着这种观念不再成立。如果一名宇航员跌入了某个黑洞，那么黑洞的质量就会增大。最终，与增加部分质量相当的能量会以辐射的形式返回宇宙。因此，从某种意义上说，这位宇航员将得以重生。然而，这类重生而不朽并无多大意义，因为当宇航员在黑洞内部粉身碎骨而不复存在时，他个人的任何时间概念几乎肯定已走到尽头。甚至由黑洞最终发射出的粒子，一般来说在类型上也会与构成宇航员的粒子相迥异。对于这位宇航员而言，他得以留存下来的唯一特征应当是他的质量或能量。

我在推导黑洞发射的过程中曾用到了一些近似算法，而当黑洞质量大于若干分之一克时这些近似颇为有效。但是，在黑洞寿命结束之际，当黑洞质量变得非常小时，这种近似就失效了。看来，最有可能的结局是黑洞会恰好消失，至少是从我们这一区域的宇宙中消失不见。随之消失的有那位宇航员，以及在黑洞内部也许存在的任何奇点。这可算是第一个迹象，说明量子力学有可能回避经典广义相对论所预言的奇点。不过，我和其他人在1974年用于研究引力之量子效应的一些方法，并不能回答诸如奇点会否在量子引力中出现这样一类的问题。

因此，从1975年起我开始推求一种更为有效的途径，以根据费因曼对历史求和的思想来研究量子引力。沿着这条途径可以就宇宙的起源和归宿问题给出一些回答，这将在下面的两次讲座中予以说明。我们将会看到，量子力学允许宇宙有一个非奇点的开端，这意味着在宇宙诞生时无需要求物理学定律失效。宇宙的状态及其所包含种种内容，包括我们自身在内，在达到测不准原理设定的极限之前，完全由物理学定律所确定。自由意志的空间仅此而已。