冯·克利青

如果科学推理仅限于算术逻辑过程，那么我们在理解物理世界的道路上将不能行之太远。人类的愿望是要利用概率论数学完全把握牌局。

万尼瓦尔·布什

在夏日午后的微风吹拂下躺在游船上顺流而下，这时要保持职业思考很困难。科学家们总是在抱怨起草建议书、做技术论证报告然后颠来跑去予以实施所带来的痛苦。但这些抱怨并不真诚，此时就暴露出其虚假的一面。我们大多数人都乐意为赚点外快去搭上精力，人前抱怨不过是不想让人知道我们的实际生活有多惬意。眼下，惯常的交换已抛至九霄云外，只有温暖的阳光和两岸远去的田野牧场令人遐想。科学是一项艰苦的工作，总得有人去做。

我是作为斯图加特普朗克研究所校友会的客人泛舟内卡河的，他们租了条船作为献给传奇人物克劳斯·冯·克利青的六十大寿的礼物。来宾都是些十分友好的朋友，其中很多人早在20世纪80年代初在我第一次撰写有关冯·克利青效应的理论文章时我们就相识。大多数人是当地的，但有一些和我一样来自国外。正像半导体物理学家协会所预料的那样，在不同国籍的人聚会时，日本人和美国人显得特别突出，当然以色列人和俄国人也不逊色，人数少一点的要属英国人、巴西人和墨西哥人了。每个人都怀着回顾纪念克劳斯的共同想法来到这里，他是一位世界公民，一位我们现在该称之为“旧欧洲”大陆的居民。

克劳斯永远是那么神采奕奕青春不老，顺流而下时他没有注意到即将带给他的真正惊喜——他的这些朋友在悬崖边的陡坡地上为他租的一片小葡萄园。他正高兴地聊着船已经拐过了礁石，然后便停了下来，映入他眼帘的是山坡上巨大的他的名字符号。这是两个学生花了一上午时间开车在草坪上轧出来的，此刻他们看到船上的人已经注意到他们的杰作，于是便招手示意。克劳斯立刻明白了一切，他变得很兴奋，但还是迟了点——大家已经打开一瓶瓶香槟，生日祝贺达到了一个高潮，弄得船都摇晃起来。克劳斯激动得说不出话来。船停在葡萄园前，大家一起拍照，宣颂贺辞，也包括庄重承诺今天榨汁用的可都是上等葡萄。分发给大家的这种自制瓶装葡萄汁的包装上印着“冯·克利青”的标签。

当船驶向上游，刚才的惊喜还挂在嘴边呢，另一个惊喜已悄然降临。船在古老的小镇贝西希海姆停靠下来，这里准备了一个别致的欢迎仪式，乐队来自一所模范中学，三位司仪身着18世纪礼服，其中一位显然是领队，头戴3英尺高的宽边高筒礼帽，端着一杯硕大的葡萄酒。他向一船客人表示隆重邀请他们进入小镇，然后引领着他们穿过鹅卵石铺就的街道来到宴会大厅，这里已备下盛宴。学生们见着这种任取管够的自助餐简直高兴坏了，显然主办者早就考虑到这一点。吃饱喝足之后，客人们又被领着参观小镇四围的中世纪城墙和护城河，水波粼粼，已汩汩流淌了几个世纪。最后，一行人等回到船上，在夕阳的余晖下唱着歌品着葡萄酒踏上了回家的路。这趟旅行，如若不论其他，可谓是一次口福之旅。

这些为克劳斯举行的奢华的祝寿活动反映了人们对他的无比景仰之情。这种热情已被认可为一种地方现象。例如，1983年，在克劳斯被宣布为诺贝尔获奖者的当天，德国中断了白天的正常电视节目来插播并连续滚动播出这一新闻，这在美国简直不可思议。冯·克利青是第二次世界大战以来第4位获得诺贝尔物理学奖的德国人。自20世纪初德国人率先创立了现代物理学以来，获得诺贝尔物理学奖在德国已成为非常敏感的议题。当然，冯·克利青在世界其他地方也受到了热情隆重的款待，特别是在亚洲，他差不多总是在全球各地巡回出席各种荣誉性演讲和报告会。

使他获得这一殊荣的贡献是他发现了以前不曾有过的一种现象——这一令人吃惊的发现提醒人们：人类对世界的理解是多么有限，我们的偏见成不了法则，量子物理学有魔法或至少经常看上去如此。1980年，冯·克利青在格勒诺布尔（Grenoble）的强磁场实验室做出了这一发现，他运用当时最先进的电子元器件进行了有趣但很常规的实验。这些元器件的容许误差甚至要比当今微电路工业生产中的标准还要小，且处于超低温环境下工作，其目的是要凸现出一种新的效应，这种效应在下一代电子学中将获得重要运用。在此之前，人们在很宽的磁场强度范围内对这些器件进行测量时发现，数据与预期的不一致，总是反常的。面对这些数据，冯·克利青开始考虑一种新的效应。也许是出于好奇心，或是职业敏感，或只是受到某种启发，总之他决心要搞清楚在精确标定的实验中这种反常的稳定性究竟如何。结果，令他吃惊的是，他发现，即使测量精度提高到百万分之一以上，而且不论磁场强度如何变化，这种效应总是日复一日地重复出现。目前，样本质量的提高和低温技术的进展使得这种效应已经可以在百亿分之一的精度上被观察到。这个精度相当于可以一个不落地数清楚地球上每一个人。这一出乎预料的发现使冯·克利青在科学界的国际知名度迅速提高，而且自此以后一直长盛不衰。

测量本身很简单——一旦你知道要找什么的话——而且已在世界上成千上百个实验室中得到了重复结果，因此我们确信这是正确的。当我们在有电流通过的导线附近设置一磁场时，在与电流方向相垂直的方向上会产生一个电压降。所以会存在这种情形是因为在导体中运动的电子受到磁场的作用后会出现偏转，就如同电子在自由空间受到磁场的作用一样。于是电子在导线的一侧富集，直到产生的静电场力的排斥作用与磁力偏转作用达到平衡为止。这种效应叫霍尔效应，以纪念1879年最先发现这种效应的物理学家爱德温·霍尔。通常我们将这个电压除以流过导线的电流计算成一种电阻。常温下霍尔电阻量度导线中的电子密度，因此在半导体技术领域非常重要，半导体就是基于这种密度来工作的。但在非常低的温度下，这种效应会受到量子力学效应的干扰。霍尔电阻关于密度的函数曲线不再像室温环境下测得的那样是直线，而是一条振荡上升的曲线。在冯·克利青研究的特定半导体情形下——计算机芯片工作就是基于这种场效应电阻——这些振荡曲线随着温度降低演化为一种每一级台阶均极为平坦的阶梯状。台阶的高度即为普适的霍尔电阻的量子化值。

有了这种普适性之后，冯·克利青很快意识到霍尔电阻的这种量子化值一定可以定义为基本物理常量——不可分的电子电荷e量子、普朗克常量h和光速c——的某种组合，所有这些常量在我们看来都是宇宙大厦的基本砖块。从这个事实明显可推断出，你不用直接与这些砖块打交道就可以以极高的精度测得它们的值。对大多数物理学家来说，这个事实真是极其重要又让人感到极不舒服的。在他们研究了这些常量之前，他们越想越觉得它难以置信，甚至疑心是不是漏掉了什么东西。但事实明摆在那儿。实验不仅充分、自洽，而且无懈可击。不仅如此，随着温度的降低和样本尺寸的加大，冯·克利青测量的精确性似乎没有极限。正因此，这种方法已被认为是基本常数特定组合的定义。

这一发现对物理学的影响怎么估价都不过分。我清楚地记得那天我的同事崔琦（Daniel Tsui）带着冯·克利青论文来到贝尔实验室休息室时的情形。他几乎无法抑制那种兴奋，敦促在场的每一个人都来思考这种令人惊异的精度可能源自何处。没人能够解释。我们都知道，冯·克利青的样本并不完美，因此认为其结果会存在变数。在半导体处理过程中会有许多无法控制的不确定因素，如晶格的结构缺陷、随机结合的杂质、表面的无定形氧化物、光学制版留下的不规则边缘、导线焊接时在表面留下的金属焊渣，等等。在其他电测量中这些都是已知的影响因素，鉴于它们对微电路工艺具有重要意义，因此被相当仔细地研究过。但这种预期被证明是错的。经过随后的理论研究，包括我自己的一些工作，现在我们明白，不完善具有的是相反的效应，即造成测量的完美——这样一种戏剧性的结果简直可以成为最优秀的占希腊戏剧的脚本。事实上，量子霍尔效应是从不完善中突现出完善的绝好例证。这里的关键是量子化精度——即这种效应本身——在样本过小的情形下不出现。集体现象既是一种常见性质又是当代物理科学的中心课题，因此从这个意义上说，这种效应既非不可预见也不是难以理解。冯·克利青效应的极端精确性使得这种集体性质变得不可否认，在这一点上它具有特殊的重要性。

在这期间，随着我全身心投入到理论物理，逐渐熟悉了它的方法及其历史流向，我已经深刻领悟到，冯·克利青的发现称得上是一个划时代的事件，一个使物理科学由还原论时代坚定地步人突现论时代的决定性时刻。科普读物上通常把这种变迁描述成物理时代向生物时代的转移，但这并不准确。我们看到的是世界观的转变，人们对自然的理解已经从无休止的细分转移到自然是如何组织的目标上。

如果说量子霍尔效应开启了突现论时代的大幕，那么分数量子霍尔效应的发现则是它的首场演出。揭示这种分数效应的实验安排与原初的冯·克利青实验完全相同，但意义不同。虽然量子霍尔效应的极端可重复性过去不曾预料，但其不完整行为则从未出现过。应当说，冯·克利青对这个问题的兴趣主要是受到现东京技术研究所物理学教授安藤恒易（TsuneyaAndo）的一篇理论文章的激发，这篇文章里的曲线与后来从实验中得到的曲线非常相似。相反，分数效应则并非出自任何理论预言，也不与此前的现象在性质上有任何相似。崔琦和霍斯特·施特默（Horst Stormer）是在一天晚上寻找电子结晶的证据时偶然发现的，当时主流理论都认为应当存在这种电子结晶现象。但崔琦他们却在磁场很强的条件下发现了冯·克利青效应的一个微型版本，30其表观霍尔电阻的最小容许值恰为原值的1/3，这在以前是不可想象的。冯·克利青总是说他真该为没能发现分数效应而惩罚自己，但这对他是不公平的，因为这恰恰是一个样本质量问题。（样本缺陷无损于量子化精确性，但不幸的是这些缺陷使分数效应完全被消去。）很多重大发现常常取决于些许的技术优势。崔琦、霍斯特和我因为分数量子霍尔效应而分享了1998年的诺贝尔物理学奖——他们发现了它而我则第一个给出了它的数学描述。我原先不认为这个发现具有革命性的时代意义，因为我干的这一行里各种让人惊异的量子力学事情都需要用全新的数学来描述，但经过这么些年，现在我的看法已经变了。这种效应的极端完美性是一种与其前辈原初量子霍尔效应表现出的那种完美性完全不同的概念。

分数量子霍尔效应反映的是，表观的不可分量子——在此情形下就是电子电荷e——可以通过相的自组织机制剖成碎片。换句话说，基本物理常数不必是基本的。其实，原则上能够出现这种分数化在几十年前就为人所知，甚至有实验论证携带分数电荷的特定物质可能是称之为多炔的有机导体能够导电的原因。然而，当时所有那些论证都有缺陷。论证这种分数电荷效应的理论模型无一不是一维的，因此不可能在实验室得到实现。有机导体一度曾是化学中令人头痛的问题，它使得很多实验特性无法重复。过去人们总是通过说明实验是在不出现分数电荷的情形下进行的来逃避分数化问题——有些事总是这样，当作突现现象来看就是对的，但人们常常是只见树木不见森林。分数量子霍尔效应的发现以其确凿的证据彻底终止了人们的这种糊涂认识。确凿的事情不可能由近似的理论来解释。对分数量子霍尔台阶的精确观察证明了存在一种新的物质相，其中的基本激发态——粒子——携带的正是分数电荷。崔琦和霍斯特首先发现的激发态带电e/3，这让人不免想起夸克的带电量也是e/3，夸克是质子和中子的基本组分。自那以后，许许多多这类的相被发现，每一种都可用不同的小分母分数来刻画。

人一旦在声名上达到了某种高度，就变得很难认真考虑他以前不熟悉的一些事情。31在泛舟内卡河之前，曾有一个为祝贺冯·克利青寿辰举办的研讨会，我的一份吃力不讨好的任务就是要在会上作一个专题性演讲。由于我在半导体行当涉世未深，考虑问题比一个毛头小伙强不了多少，于是不免陷于出丑的境地。当时我决定在最后谈一下突现物理定律——冯·克利青的发现算得上是其中的一个方面——并借此机会送给克劳斯一株树苗作为礼物。实际上我带了两株，打算一株栽在他居室边，一株栽在研究所的院里，表示一个人历经多年职业生涯之后有了接班人。我在致词中解释说，这两株都是红杉树，一种生命力最顽强的树，原产于我出生的地方。当我还是个孩子时我就在这种树林中嬉戏，虽然我那时不明白直到离开家之后才知道它们是多么不寻常。它们很难用普通的语言来描述，它们不只是生物分类学里陈述的植物那样。上次我访问康斯坦斯湖的迈瑙岛时就发现了三株茁壮成长着的这种树。它们在当地的气候条件下长得非常好。这种印象在圣克鲁斯山我买这些树苗的当地苗圃里干活的人那里得到了肯定，他们说很多人都带着它们上飞机，特别是德国人和以色列人对它们最感兴趣。我这么向听众解释，是要使大家相信，我带来的这些树苗的不平凡处正在于它系出原产地的纯种品质。我知道冯·克利青坐飞机总是尽可能坐经济舱，因此他完全明白带着不足一英尺高的旅行箱在狭窄的机舱捂了10个小时飞越北极意味着什么。我接着说，到我们全都行将就木之时，这些树都将长成参天巨树。那时我们的孩子也老了，他们会感到奇怪这些树长得不是地方。到70代之后——这个时间差不多就是恺撒大帝到我们现在——它们将比周围的所有建筑都高。这不需要理由，只要适当看护，它们就永远不会枯萎。

冯·克利青的发现里隐含着一个重要命题，它不是指物理定律的存在性，而是指物理定律是什么，出自何处及其含义是什么的问题。从还原论的观点看，物理定律就是宇宙的驱动力。它不是来自某个地方，而是处处存在。但从突现论的观点看，物理定律就是集体行为的法则，是更为基本的行为法则的必然结果（虽然这一点并非必要），它使我们对有限环境下的情形有一定的预言能力。在此范围之外，它失去作用，让位给另一些法则，后者在等级链上也许是其子代也许是其前辈。这两种观点谈不上谁更占优势，它们都有事实基础，而且在传统的科学意义上都是正确的。更敏感的问题是习惯势力的评价。按照乔治·奥威尔的说法，所有事实都是平等的，但某些事实会比其他的更平等。32

他们在当地的气候条件下长得非常好