爱因斯坦的相对论是怎样的？

在我们将它带到世上之前数学原本并不存在。

阿瑟·爱丁顿爵士

爱因斯坦的相对论，我们这个时代最深刻的文化烙印之一，是几乎每个人都听说过但很少有人理解的一种理论。这一理论发明者的肖像已成为世界上公认的宇宙间卓绝智慧的象征。在大众的想象中，相对论是一种只有那些具有超常禀赋的头脑才能理解的更深刻的实在。

这些另类的声音既够夸张也不准确。相对论的原型，即狭义相对论，实际上是一条法则，而且还是相当简单的法则，它根本就不是运动方程，只是一种方程性质，一种对称性。相对论最自然的形式是由这一法则促成的推测性的后牛顿引力理论。爱因斯坦在其学术生涯的早年即发现，公众对相对论神秘性质的兴趣要比对其物理意义大得多，人们把他奉为先知，尽管他并不是，而只是一个具有锐利思想的职业科学家。爱因斯坦的文章以逻辑性强、直接和坦率而著称。他和我们一样会犯错误，但他很少用晦涩的数学来掩盖其缺点。大多数科学家都热望像他那样条理清楚，但很少有人能做得到。

应当说，对称性在物理学里是一个很重要的概念。我们不妨以圆为例。台球是圆的，我们不用知道它是用什么材料制作的就可以预言，如果用球杆给它一击，它便会在桌上沿直线滚动。但并不是圆引起它滚动，而是运动定律使然。圆只不过是一种使台球区别于其他任意刚体的特定性质，它反映为这种物体运动时少有的简单性和规则性。在我们不知道物体运动的基本方程但又需要将其运动规律从不完备的实验事实中总结出来的情形下，对称性就显得特别有用。例如，你知道所有的台球都是圆的并试图猜测它们的运动方程，你恐怕得彻底打消这个念头，因为对圆物体你不可能做到这一点。这种情形在亚原子物理领域非常常见而非特例。正因此，物理学里有一个传统，就是把对称性看成是最基本的重要性，尽管它们实际上只是运动方程的一个结论或一种性质。

相对论里的对称性包括运动。爱因斯坦和20世纪早期物理学界的其他领袖人物是通过思索电和磁的运动规律来得到这种对称性的，电磁运动方程由詹姆士·麦克斯韦总结出来并迅速导致了无线电的发明。旋转对称性要求圆桌上台球的行为定性上彼此相同，不论这些球是处于圆周的什么地方。相对论对称性则要求，不论它们如何运动，它们的行为均看上去彼此相同。这一概念是由爱因斯坦通过著名的思想实验（相向而行的两列列车上的观察者观察对方）最先天才地捕捉到的。爱因斯坦认为，在极限情形下——两列列车在真空中交错——我们不可能通过测量来确定哪一列火车是静止的哪一列火车在运动。在此情形下，电磁运动方程在两列火车上必定是相同的，因此光速也必定是相同的。于是人们在此遇到了一个逻辑悖论，除非我们承认我们关于同时性和在两列火车上的测量等的传统观念是不正确的。这些思考及其逻辑结论，包括高速运动物体的增重和质能等效性等，现在已在全世界各个实验室得到确证，并已作为一种自明的真理载入史册。

爱因斯坦奋斗的故事是如此浪漫，以至于人们很容易忘却相对论是一种发现而非发明。在某些关于电的早期实验观察上，这一认识是非常模糊的，人们大胆地将这些观察结果综合成一个协调的整体。但在今天这种大胆已无必要。由现代加速器武装起来的实验科学家如果在第一天遇上某种相对论效应，那么在随后的一个月里凭经验就能搞清楚这是怎么回事。相对论其实并不那么吓人。它所取代的那种表观上自明的世界观是一种基于既不完备也不精确的观察之上的世界观。如果所有事实都已知，也就不存在争论，爱因斯坦也就不必证明什么了。流行的观点认为相对论是人类智慧的创造，因此显得非常崇高，但说到底这种认识是不正确的。相对论是被发现的。尽管爱因斯坦的论证很漂亮，但我们今天相信相对论不是因为它应当是对的，而是因为测量证明它是对的。

相比之下，爱因斯坦的引力理论则是一种发明，而不是在实验室里偶然被发现的。它的正确性至今仍莫衷一是，更谈不上实验检验。它的最重要的预言是认为空间本身就是动力学的。爱因斯坦给出的描述引力的方程类似于描述橡皮膜那样的弹性介质方程。当大质量如恒星这样的介质发生形变时，传统意义上的引力效应就会表现出来。然而，如果源处于高速振荡状态，比如说两个星体在靠得很近的轨道上相互缠绕，那么就会出现新效应：引力以波动形式向外传播。因此，传统意义上的引力就像是打水漂的小石片下的涟漪，而引力辐射则是打水漂时造成的扰动。只有相当间接的证据表明引力辐射的预言是正确的，其中最有力的当属著名的双脉冲星一直稳步持续减小的轨道周期，这一双星系统是约瑟夫·泰勒和拉赛尔·赫尔斯于1975年发现的。但迄今为止尚无直接证据。直接探测引力辐射是现代实验物理学的中心目标之一，但大多数物理学家根据现有证据认为，爱因斯坦的引力理论基本上是正确的。

具有讽刺意义的是，爱因斯坦最具创造性的工作，广义相对论，则将概念化的空间概括为一种媒介，而他最初的论证前提是不存在这样一种媒介。空间可看成是一种质料的观念其实古已有之，这可追溯到古希腊斯多噶学派，他们将其称为以太。在麦克斯韦心里，存在以太是肯定的，因为他要用之于描述电磁理论。他把电场和磁场都想象成以太的位移和流，并借助于流体理论里的数学来描述它们。相反，爱因斯坦则彻底否定了以太概念，并从不存在以太这一前提出发论证了电磁场方程必须是相对论性的。但同样是这一思想脉络，却最终让他又回到了一开始就抛弃了的以太概念，只是现在的这种以太概念具有普通弹性物质不具备的特殊性质。

在理论物理学里，“以太”一词是一个相当负面的词，因为它总是让人想到它与相对论的对立。实际上，在大多数物理学家心中，它的这种内涵早已剥去，被用来指称真空。在相对论的早期，人们认为光只能是某种媒质的波动，这种思想是如此根深蒂固，以至于爱因斯坦理论受到广泛抵制。甚至在迈克耳孙和莫雷实验已经得出测不到地球相对于以太的轨道运动的结论之后，反对者仍抱住以太不放，他们认为一定是地球拖着以太在一起运动，因为相对论就是神经病，不可能是正确的。这种反对派的叫嚣最终导致相对论没能荣获诺贝尔物理学奖。（爱因斯坦是拿过诺贝尔奖，但那是因为其他工作。）相对论实际上是说，宇宙间的物质无所谓存在或不存在，唯一有意义的是这些物质如果存在必定是相对论性对称的。

事实证明，这样的物质是存在的。在相对论逐渐被接受的年月里，宇宙辐射研究开始表明，虚空（empty vacuum）具有类似于普通量子固态和液态的谱结构。这之后，大型粒子加速器上的研究使我们明白，空间与其说是牛顿的理想化绝对虚空，倒不如说更像一层窗玻璃。它充满了“介质”，这种介质通常情形下是透明的，但如果给予足够大的打击力，使其破碎，它就显出真面目了。现代意义上的空间真空概念，正如每天的实验所确认的那样，就是一种相对论性以太，只不过我们不这么称呼它罢了。

要说爱因斯坦是如何得出空间是一种媒介这一结论的，这可有一段迷人的故事。他的出发点是等效原理，就是说，所有物体，不论其质量如何，在引力作用下都是以相同速度下落。近地轨道上的宇航员感受到的失重就是这种效应。低轨道上引力拉力并不比地面上的小多少，正是这种引力作用使得宇航员和飞船一块儿落向地面。爱因斯坦从这个效应（确切地说，爱因斯坦1905年考虑这个问题时还没有宇航员）推断出，引力作为一种力内在地看是虚设的，因为它总可以通过观察者及其周边环境的自由落体运动变为零。像地球这般大质量天体附近的重要作用不在于产生引力，而是造成自由落体轨道的会聚。乍一看，宇航员是垂直落向地面（一个不幸的实验），但不一会儿你就会注意到，物体在做这种自由落体运动时是逐渐彼此靠近的。这是因为所有近自由落体轨道都是指向地心并最终在那儿相交。爱因斯坦立刻意识到这种效应与经线在南北极的会聚非常相似。在经线的情形下，直线轨道之所以出现会聚是因为地球的曲率。正是这个一闪念，爱因斯坦猜测到自由落体轨道实际上应是高维曲面上的经线，之所以出现引力是因为大质量张成了这个曲面并造成它弯曲。于是他又得出了第二个结论，这就是今天我们所熟知的描述质量与曲率之间关系的爱因斯坦场方程。这些方程都要考虑相对论效应，因此包含着同样的同时性疑难。也正因为这一点，它们被更准确地描述成能量动量张量与四维时空曲率之间的关系。这组方程预言，空间除了广延性质之外还具有波动性质，这是它服从相对论原理，即运动对称性原理的结果。它与我们的物理直觉是一致的，其传播性质与地震产生的沿地表传播的地震波性质一样。

广义相对论哲学与这一理论实际所说的东西之间的矛盾始终未能被物理学家所调和，并且常常带出卡夫卡式的主题。一方面，基于相对论的成功，我们认为空间是一种完全不同于在其中运动的物质的客观实在，因此不能按通常的事物逻辑去理解。另一方面，我们看出在爱因斯坦引力和真实曲面的动态卷曲之间存在明显相似性，这使我们能够将时空描述成某种组织结构。青年学生一定会拿这个问题问老师：当引力辐射传播时是什么在运动？答案是时空本身，这个答案让他们一下子僵在那儿。其实这就像海面的波浪起伏，海面就是这起伏的波浪。聪明的学生对这种问题不会问二遍。

学生的好奇心既不能说幼稚也并非不恰当。广义相对论的宝盒里确实藏着一件家丑，那就是宇宙学常数。这是对爱因斯坦场方程的一项修正，目的是使之与相对论相容。宇宙学常数具有相对论以太平均质量密度的物理意义。爱因斯坦最初将该常数设定为零是考虑到这种效应似乎不存在。当时人们认为，真空就真的是空无一物。但宇宙学观察表明似乎不是这么回事，于是爱因斯坦又将该常数设定为一个小的非零值，后来，随着新的观察事实的出现，他又再次将它去掉。43近年来，随着天文观测技术的发展，人们已可以用超新星来度量天文距离，这个常数的非零值又成为时髦。然而这些调整都没有涉及更深入的问题。那就是由于存在如我们所知的放射性和宇宙辐射，因此就没有理由不认为为什么宇宙学常数不可以是非常大——比通常物质密度高上几个量级。这个常数取值足够小这一事实告诉我们，弥漫于宇宙的引力和相对论质量之间的基本联系是以我们迄今未知的某种神秘方式出现的，否则的话就会出现大麻烦。

时空作为一种具有类物质性质的非物质的观念既不合逻辑，也不与事实相符。但它是出自相对论有效性这个旧瓶的一种新的意识形态。其核心是笃信相对论的对称性与所有其他的对称性都不同。它不会在任何尺度上以任何理由遭到破坏，不论这个尺度是多么小，即使是在基本方程永远无法确定的小尺度上依然如此。这种信仰也许是对的，但这里有太大的思维跳跃。人们可以想象，月球上的生物同样可以运用这些推理，他们的顶尖学生因为提出地球是由什么构成的才使它成为圆的这样的问题而遭到呵斥。这显然是不公正的，因为地球并非绝对的圆而是近似可看成是圆。地球上还存在一些空间尺度小于月球上肉眼可分辨的地表细节，诸如科罗拉多大峡谷、帕米尔高原、阿空加瓜山44和乞力马扎罗山45等。观测技术的进步最终将会证明，学生的问题是正当的，至少应容许他保留这种不服输的劲头。你会发现，地球不是完美的圆形，至多只能算是近似的圆，原因是组成它的岩石在地层内的高压下呈弹性态，因此地表上的大物体都存在缓慢的沉积作用。

尽管绝对对称性概念已经嵌入我们的科学信仰之中，但它毫无意义。对称性是由事物引出的，而不是事物的原因。如果相对论总是对的，那么就一定有一个基本理由。逃避这个问题只会导致矛盾。因此如果我们打算写出描述真空光谱的相对论方程，我们就会发现，除非预先假定要么相对论，要么度规不变量（一种与引力同样重要的对称性），在极小距离上不成立，否则这个方程得不到数学解。迄今还没有发现有什么有效办法来解决这个问题。弦论最初就是针对这个问题提出来的，但至今尚未成功。弦论不仅维数多得出奇，而且在小的长度尺度上也有问题，这些小维度更难琢磨。还从没有人能证明这个理论可以在长程上演化到标准模型，而这是任何一个与实验相容的理论所必需的。

因此，对空间真空就是一无所有这一命题的稚嫩观察并不那么幼稚，而是光和引力相关联并且两者可能都具有集体性质的强烈表现。真实的光如同真实的量子力学声能，其能态即使在极低温度下也不同于牛顿的理想化概念。按照相对论原理，这个能量应能产生质量，从而造成引力。我们没有理由认为它不能。这样看来，我们目前处理这个问题采用的是政府强权的方式，即简单宣布虚空无引力。这种肆无忌惮的方式堪比印第安纳州议会通过法令宣布π的值为3。这也说明了这个问题的严峻性，因为尽管原则上能做到，但实际上我们不可能进行这种测量。从微观上三言两语地打发掉引力疑难的这种企图也正是提出超对称的动因，超对称性是一种为每一个已知基本粒子配以互补粒子的数学构造。一旦在自然界找到一个这种超级配对粒子，还原论对虚空的解释就会希望大增，但这种好事没发生，至少是到目前为止还没发生。

如果爱因斯坦能活到今天，他一定会对事情的现状感到震惊。他会责备这个行当怎么把事情搞得这么乱，并对把他优美的创造变成一种教条而且还衍生出这么多逻辑悖论感到无名火起，十分恼怒。爱因斯坦是位艺术家，一位学者，但首先是一位变革者。他的物理学方法可以总结为假设极小化、永远不要与实验争辩、追求总体逻辑协调性和对无事实根据的信条保持警觉。他那个时代的未经证实的信条就是以太，或者更确切地说，就是相对论之前的原初版本的以太概念。我们这个时代的未经证实的信条则是相对论本身。依他的个性最好是重新检验事实，将相对论那一套彻底忘却，并归结为他的相对论原理不是基础性的，而是突现的——是构筑时空的物质的一种集体特性，其空间性质是长度标长愈长愈显精确，而在短程上失灵。这是一个不同于他原初的概念，但逻辑上则更协调，甚至更令人振奋也更具有潜在重要性。它意味着时空的组织构造不只是生命繁衍的平台，而且是一种有序的组织现象，甚至可能还不止这些。