保护的暗边

大自然习惯于隐藏自己。

赫拉克利特57

每个沉迷于逃避现实的人——其实我们每个人多少都会有点——都知道系列影片《星球大战》里不朽的力的暗边（the Dark Side of the Force）。这个重要的虚幻势力就是斯多噶哲学家所谓自然秩序里的邪恶面，一种被用来了解宇宙的第一原理和物质。暗边总是潜伏在那里伺机捣乱。强者不受它的诱惑，但像达斯·韦德（Darth Vader）这样的弱者则抵挡不住。暗边魔法的真正登场起始于达斯和暗界毕业生的聚会密谋。他们中的一人，恶魔参议员帕尔帕蒂纳（Palpatine），通过招募他人加入暗边并利用对和平和稳定的虚拟威胁（扬言如果立法院能赋予他至高的权利，他可以“勉为其难”），成功地成为了星系国王。因为担心安全而寻求保护，人们把这些权力交给了这位参议员，结果眼睁睁地看着他把他们变成了野蛮、富于侵略性的独裁统治的工具。

不仅是政府及其讨厌的秘密机构如玛菲亚（Mafia）喜欢拿保护来说事儿，而且自然本身也通过那些对外在的破坏性作用不敏感的法则来提供保护。如同在人类社会中的作用一样，保护在物理世界里产生一种确实性和可信赖性，而且这种保护还具有原始意义上的优势，使得人们能够明确地将它们看成是自发的自组织现象，这类现象除了组织原理本身的作用外不涉及任何智能因素。刚体有序性的普适性质、超流体的流动甚至空间的真空性质都是这种保护作用的一些具体翔实的例子。材料刚性对材料中原子错位不敏感，与选举结果不因个别人的政治观点出位而有所变化并无二致。最后，这种保护能够克服那种昏聩老妈妈的褊狭心理所带来的不完备性，老人家看着队伍打眼前经过，会说，“看哪！除了我们家强尼，每个人的步调都不一致！”

然而，正如人类社会中的保护有其固有的局限性那样，自然界的保护机制也有暗边——它们有一种通过模糊终极原因来制约人们选择的倾向。例如，使得可靠的结构工程成为可能的固态弹性性质的稳定性就掩盖了原子的存在，因为弹性性质是有序性的普适结果，即使这个固体是由其他材料构成的，但只要有序性性质相同，其弹性性质就是一样的。不借助诸如X射线散射等这样的能够去除保护的测量技术，要证明原子的存在是根本不可能的。另一方面，如果你要造车或盖摩天大楼，不考虑原子没有关系，但如果你要造的是计算机或电视机，那关系可就大了。因此，人们往往将技术进步的偶然性看成是保护的暗边的一种有争议的结果，给人感觉技术似乎是“非自然的”。这个问题的极端事例是空间本身的真空性质，它在我们目前能做的各种实验中都表现出普遍受保护的行为特征，因此可能只受那种我们尚不知道的微观法则的支配，其内涵则要到加速器技术有了进一步发展才有可能知晓。

在日常生活中我们可以找到许多与保护的暗边类似的事情。例如麦当劳、星巴克、肯德基炸鸡皆属此类，因为它们的产品非常稳定可靠，你没尝过也知道。但同时，如果你专一地只光顾它们，则意味着失去了发现其他美食的可能性。这也就是为什么爱独立思考的人们不喜欢这些店家的原因——即使你拥有它们的股票，或必要时还得光顾它们。就我来说，是否拥有其股票暂且不论，我是不会去吃那些专卖店里的冻酸奶的，即使在机场有时渴得要命。我也顺便提醒那些生活放荡的人，悠着点儿，将来在地狱，永远过的都是这种排坐在桌边拿着只提供鸡肉恺撒什锦色拉的菜单的日子。还好，这种保护在法国要少得多。说到这里，我倒想起前苏联时代过来的俄罗斯人讲起的一个有点残忍的幽默故事来，即哈伦·埃利森（Harlan Ellison）写的《少年与狗》，一部关于第三次世界大战后的社会如何通过禁绝新生事物来保护其“生活方式”的黑色讽刺剧。埃利森笔下的英雄是一位对女人怀有敌意的性错乱者，他逃脱了保护，回到地球上来拯救他那条饥饿的通灵狗，喂的就是他腻歪了的女朋友。我妻子很不喜欢这个故事。

物理学上与保护有关的所有记录在案的事例都能够用标度不变性来刻画。这一概念可用如下故事来说明：一个不称职的导演想拍一部风琴管（organ pipe）音响方面的电影，这显然不是能挣大钱的作品，但他是一位非常前卫的导演，相信这部电影将成为终极的禅宗电影艺术。拍了不多久，他认为拍摄的质量不够好，于是叫停重拍。技术人员被叫过来去制作一台尺寸加倍的风琴管——这样声调自然就低了——摄影师被要求倒回去重拍，以便加大了的管子能再次充满整个画面。如此这般之后他开始重拍了——直到他意识到他出错了为止。一阵忙乎之后，他把显影了的胶片架上投影机，合上电门，以二倍速播放，不用说，结果一定是画面和声音与前次拍的完全一样。改进没有带来任何变化。道理其实很简单，风琴管的音效是受流体定律支配的，这些定律是标度不变的。如果管子的尺寸加大了一倍，但播放时将速度相应地提高了一倍，这样管子实际的发声效果是一样的。这个过程叫重正化，它是讨论物理学里保护的概念基础。

从根本上说，可重正化性是片面的。例如在风琴管的情形，你可以不断放大管子的尺寸且不违反重正化法则，但反过来做，将管子尺寸取得越来越小直到原子量级，这时流体动力学法则就失效了。实际上倒过来看这个实验更有启发性——从一个小样品开始，然后逐渐加大尺寸。你会发现，随着尺寸改变，各种因素，如原子颗粒度、非线性黏滞定律、流量对压强以外的各种内在因素的依赖性等，对流体动力学的修正效果会变得越来越小，最后在大尺度样品条件下“突现”为流体动力学现象。这是好的一面，坏的一面是还存在其他可能性。如果单位体积内的平均原子数本来就较高，那么晶状固体的普适性在重正化阶段就已经突现了，而不是要等到流体阶段才出现。人们或许会说，小样品包含了所有可能相的要素——就像婴儿包含了所有不同成人的全部要素一样——因此系统以这种或那种相出现只有在某些性质被除去的条件下才能使另一些性质得到充分展现。

某些物理性质，譬如流体中的剪切力，在重正化后消失，这在物理上有个术语，叫无关性。因此在流体情形下，流体动力学的修正——人们可以想到的绝大多数测得的原子的集体性质——是无关的，就像固体里对弹性性质的修正一样。麻烦的是，无关性概念也是最难解的术语之一。每个人遇到时都会对它的多义性犯糊涂，包括职业科学家。我可以一次次地褒奖那些发明了别人搞不明白的事情的科学家，但在看似最容易做的赋予一个常用词以新的意义方面则得悠着点儿。你侃侃而谈，不经意间就用了这个词，但别人听到后会立刻陷入糊涂之中。解惑的关键就在于认识到“不相关”这个词有两重意义。一重是“没有联系”，用于描述物理学之外的诸多事情上。另一重则是“从突现性原理上说已经小到不可测量的”，它只用于描述某些物理学对象。

当系统处于相变平衡点时，普通保护原理的突现性有了一种有趣的变化，使系统很难确定如何重组。这时可能出现如下情形：除了那种随样本大小的增大无止境地增长的特征量（譬如磁材料的磁场强度）之外，所有事情之间都是无关的。这个相关量最终决定了系统处于哪个相。例如在磁场情形，如果温度超出某个确定值，场强的变化将呈负相关，导致在该温度之上磁场消失。磁场要么有要么无。但还有些量则既不增长也不消失，这些所谓的临界变量刻画了一类自然界中极少（实际上从不）出现的特殊的不成功的相变。这种情形就像两个势均力敌的队伍之间的一场拔河比赛。比赛一开始，两队互不相让——一会儿这边强点儿，一会儿优势又转移到另一边——这时除了拔河本身所显示的特征，生命的其他方面均已不相关。最后，总有一队会越来越快地把绳拉向已方一边，对方则失去控制，败下阵来。比赛肯定有胜者，但这个胜利时刻何时到来则是不确定的。原则上讲，如果两队实力极为均衡，比赛时间可以无限长。而实际上，这种均衡使他们对诸如暴雨或旁观者的加油声等外部影响因素高度敏感，往往正是这些因素而不是一队对另一队的天然优势决定了最终结果。这种效应也会出现在势均力敌的选举上，这也就是为什么这类选举结果不说明什么问题的原因。

均衡的保护通常是自然出现的，但这种情形比人们所预料的要少得多，因为大多数相，譬如水的汽相，具有潜热，它们能使各种相彼此共存。在湿热的天气里，湖面或池面上就呈现出水的这种各相平衡状态。这种天气令人感到非常难受，因为这种平衡阻止了人体通过挥发散热来降温。但如果对水加压，那么使液体变成气体所需的热就会被减少，直至最后完全消失，这时液相和气相之间的差别也就完全消失了，我们得到的是称之为临界乳光的真正的平衡作用，此时流体变成乳白色且不透明。这有点像雾，但比雾更有趣，因为它无标度。真实的雾的液滴大小取决于环境因素，如空气中的尘埃和海盐微粒，也可以变得极其大——极端情形下可以有湖面大小。而在加压情形下，流体的这种不正常状态趋于最大化，雾状行为会以各种尺度同时存在。尽管这种效应看起来十分有趣，但实用上它却仅限于蒸汽动力设计，人们利用工作流体的这种特殊性质来使燃料的利用率达到最高。

自然界中平衡的普遍性及其与相变联系着的相关性引起两种我称之为暗推断（the Dark Corollary）的物理效应。这里我故意作了夸张，因为这些效应具有隐蔽性和破坏性，给人十足的邪恶感，至少从涉及区分真伪的角度上说是如此。

我把第一种暗推断称为欺骗性火鸡效应。这个说法来自马克·吐温的小品文，其中描述了火鸡妈妈如何装作受伤的样子骗得捉它的小孩远离鸡窝的故事。小孩一次次地扑空，最后被引到了几英里之外他才意识到他根本靠近不了它，而是被骗了。物理上的欺骗性火鸡效应与此类似。在稳定的保护阻止我们下决心搞清楚微观法则的同时，不稳定的保护正骗得我们相信我们已经发现了它们，而实际上我们压根儿就没做到。这反过来造成这样一种经验，这种效应确实存在而不是传说，因为相应的实验文献就令人糊涂。倒是用比喻能让人看得更清楚些。让我们回到拔河的例子上来，假定我们打算通过在越来越短的时间尺度上观察确定拔河比赛获胜的“最初原因”。再假定比赛双方势均力敌，这样决定胜负的时间尺度将极其长，使得实验上很容易达到无关胜负的境地，然后我们做实验观察。我们发现，在很宽的时间范围内，拔河的普遍特征很明显——两队保持均衡，这种均衡与参赛者个性特征、绳的性质、地面的光滑程度等皆无关系——不仅如此，这种行为被合理地看成是决策的基础，从中可得出“基本”法则。这种行为的普适性还使得它可以用简单的数学来描述，也就是说，通过推演我们能得到一个对最终结果的简单的数学描述。于是我们认为我们已经知道了拔河竞赛获胜的简单的终极原因，而实际上我们所发现的不过是用来掩盖终极原因的过程中被保护了的行为！我们的这种唯象理论正确、优美，数学上也很严格，可总体说来却无意义。我们一直在被骗！但这个骗子不是哪个恶徒或同事（或火鸡），而是大自然本身。

我把第二种暗推断称为相关性壁垒（Barrier of Rele-vance）。假定基于某种奇迹，人们能够找到一件事情真实的基本数学描述，也不论这种描述具体如何，总之我们的目的是通过解方程来预言方程所隐含的被保护了的行为。过程中很重要的一点就是不得不做近似。在稳定保护的情形下，这些近似所含的小误差从技术层面上看也许是无关的，就是说当样本取得越来越大时它们可得到修正。但在不稳定保护的情形下，相关的误差则会无限增长，这时物理行为不是抹平这些误差，而是放大它们，使得预测随着样本增大变得越来越不可靠。从概念上说，这种效应等同于混沌理论里的“对初始条件有敏感的依赖关系”，所不同的只是这里指的是标度上的演化而非时间上的演化。如同混沌理论中的情形，解方程过程中非常小的误差都可能造成最终结果的巨大差异——这种差异可以大到使结果定性上就是错的。这种普遍存在的性质使预言能力荡然无存。即使你的基本方程是正确的，它们也不能用来预测你实际所关心的系统行为，因为你无法足够精确地来解这些方程以实现预测。这反过来又使我们无法证明其虚假性。如果你不能可靠地预言某些实验结果，你也就不能用这些实验来确定理论的真伪。系统自发地产生一种阻碍了解其本质的基本障碍，一种认识论上的壁垒。然而在给定的相之内，微观性质还是可预言的。这就像约会，那种基于本能的冲动既简单也很好理解，最终结局也不外乎几种大家都能猜得到的可能性之一，但这两人之间到底是什么结果则很复杂，难以预料。

教科书上找得到的暗推断起作用的例子是关联电子效应。实际上这个名词本身属于还原论者的用词不当，因为在量子力学里“关联（correlation）”指的正是“纠缠（entangle ment）”，那种电子自始至终所表现出的状态——而不只是某一时刻才那样。说电子是关联着的好比说水体是湿的。关联电子效应实际上是固体的一整套行为，它们不能用通常那种简单的金属、绝缘体、铁磁性等传统概念来概括，而是介于这些概念之间的某种性质。它们不仅主要表现在金属氧化物（V2O3）上，而且也反映在某些金属间化合物（CeCu2Si2）、合金（UBe13）以及许多有机物（电荷转移类盐）上。除了分类上的困难，这些材料还具有一系列令人捉摸不透的特性，如对原子缺陷的高敏感性、依赖于样品备制方法的有序相以及不可复现的光谱特性等，这些特性意味着近乎存在一种或多种特征很不明显的相变。然而“关联”一词则意味着另一些事情：用于描述纠缠着的物质的通常的近似技术由于某种原因对这些材料不起作用，这是个问题。换言之，这种行为很怪异，因为我们无法计算它——或者倒过来说，它之所以难以计算就是因为它怪异。

你或许会以为，这种基本问题通过实验应该很容易解决，但其实并不是这么回事。经年累月，不同的研究小组从相同的实验测量中得出了各种不同的答案，甚至经常是不同于他们几个月前的结果，人们总是指责别人的工作不合格来力挺自己工作的完整性。理论家们则在这些实验结果当中挑来拣去，找出他们感兴趣的进行“分析”，并宣称这些结果如何如何重要，因为它们与理论分析相一致。当然，基本方程都已熟知，而且在争议较少的地方也容易取得近似解，但我们却无法得到这些方程足够精确的解以预言实验中应当出现的结果。这额外地造成理论争论双方的互不妥协，因为人们总能够指责别人的计算有错。正因此，自打最初的关联电子效应研究开展以来50年过去了，在澄清该效应是什么的问题上仍毫无进展。

作为事后聪明，这样的谩骂行为已成为要求非常聪明的人去做办不到的事的一种症状，它是相关性壁垒在起作用的最有效的证据。通过可靠的计算来穿越这层壁垒是根本不可能的，哪怕是用最大的计算机，因此才有理论上的多样性和互不相容性。通过稳定实验来对付材料上的细微差别也是根本不可能的，因此才有一次次的实验失败。要证明理论出错也是根本不可能的——这时近似策略被引入相关的计算机程序——因此才使得关于它们的争论带上了政治色彩。理论可以说全都是欺骗性火鸡——其概念号称总有某天会管用但就是捉摸不透。

困于暗推断的科学家经常直觉地意识到某事不对劲儿但却无法准确指出到底错在什么地方，因此常闹笑话。下面这个故事来自高温超导研究人员：一个小国经历了一场军事政变，新政府着手清洗所有旧内阁成员。有两个人被押到新独裁者面前接受审判。他允许每个人提出最后的要求。第一个人说：“我在进政府之前是一个物理学教授，我最后的请求是请容许我对全国所有的物理学家做一次关于我所研究的高温超导理论的演讲。”第二个人则说：“我也是物理学家，请在他演讲前杀了我。”

另一个关于暗推断恶作剧的有趣例子是著名的硅表面重构现象，在我还是学生时它曾使许多物理学家碰壁。20世纪50年代，人们发现真空下新劈裂的硅晶体表面上的原子会自发移动生成有序结构。但具体的结构形态则取决于劈裂方式、退火历史等因素，最终也是最稳定的模式总具有一个7倍于原初表面原子间距的重复单元，并被挤压成一个不规则四边形。没人知道硅为什么会如此，甚至原子重排的到底是什么也不清楚，因为提供这一图像的电子衍射效应并不能以足够精确的分辨率来确定重复单元的结构。当时的巨大挑战是如何用计算机来解量子力学方程，以揭示出原子是如何移动来实现这一效应的。在这个问题上到底消耗了多少人力资源谁也说不清楚，它就像一个黑洞，简直太难啃了。计算上能给出的所有令人感兴趣的模式都试过了，没有一个与实验结果相符，显然这是暗推断在起作用。这个结构问题最终是由东京技术研究所的实验物理学家高柳邦夫（Kunio Takayanagi）解决的，他利用新的高能电子衍射技术——在这之后，各种修正性理论如雨后春笋般冒出来解释为什么从一开始这个问题就那么显然。但这种喧嚣根本就不对。直到今天依然没人知道为什么稳定不变的重复长度是7，为什么它会变形成不规则四边形，为什么它如此稳定——虽然大自然每次要把成千上万个原子间隔排列得如此有序并不困难。

尽管暗推断在材料科学领域的表现有目共睹，因为有众多的实验结果摆在那里，但它们最重要的表现还是在宇宙学方面。自20世纪50年代开始，人们就知道真空是可重正化的——就是说基本粒子可通过真空来传播，粒子间力所服从的标度不变量方程与你在研究普通物质相变时遇到的方程是一样的。我们还知道，这些结果必须以某种基本方式与空间本身联系起来，因为它们不产生引力，因此才有真空本身可重正化的概念。宇宙的可重正化性质是否是由近相变机制产生的这一点不是这样或那样的方法就能解决的，因为它总有一种效应能够阻止你用长程情形下测得的结果来推测短程下的性质，这与普通物质的情形一样。正因此，许多教科书将可重正化性质敬奉为一种与最小假设的标准做法相一致的空间性质。然而，如果可重正化性质不是突现的，那它就需要解释，因为它显得那样神秘，而偏偏物理学有一个非常灵光的经验，那就是凡显得神秘的事情就一定会有原因。其实人们早就知道真空与相变很接近。很多实验都表明，真空是按相变等级序列突变的，其中不同的自然力彼此分开，互不相扰。在当代宇宙学研究中起关键作用的是那种跟电磁作用与弱作用之间的区分有关的力，因为它所释放的能量据称是暴胀的能源，所谓暴胀是指大爆炸后的一种假说性的急剧膨胀。如果真空的可重正化性质是由近相变机制引起的，那么终极理论的研究将不外乎两种结果：要不就是即使你发现了这种理论它也预言不了任何东西；要不就是它不可能被证伪。

暗推断也会给经营和经济带来重要而又令人烦恼的后果。这是个很难公开讨论的问题，因为一牵涉到欺骗或虚假活动，你就得拿出法律上站得住脚的证据，故而在此我只作象征性的描述。如果与真人真事有任何相似之处，那纯属巧合。假定我写了一个譬如说可以预测某事的程序。我告诉了你基本方程——或者说，表面上看管用的代码——但却不告诉你解方程的方法，然后对你说，给出这些方程的正确解需要足够的聪明，你掂量掂量，如果不是那种好脑瓜，就趁早别碰它。你对这番羞辱很生气，回去按自己的思路写了一个解题程序。但忙乎了几个月，你非但没得到我的结果，而且还陷入这样一种境地：得到的一大堆各不相同的结果全都取决于所设定的近似条件。你终于明白，你写的程序没问题，是我在施骗招，因为方程是不稳定的。于是你开始怀疑我的程序给出的预言也是事后拟合的，整个一个骗局。我给出的方程既不足以描述我的程序要做的工作，也不是脑袋聪明就能解开的。实际上没人能解这些方程！但要证明这一点则又是不可能的，理由同样是它们既不可解，又不能通过检查找出其错，因为它享有专利保护，因此你势必失败。你能做的至多是写一篇文章或申请个专利说你也有拥有某项“技术”，它不同于我的且具有不同的实用功效。

你可以从积极的方面说不稳定物理系统在经济上是重要的，因为它们能使我们在无需暴露事情本身的情形下看清楚事情的本质。这在蒙骗对手时很有用，让对方付出代价而你赢取市场份额，但你千万别拿来骗自己，那可比梅尔·布鲁克斯影片《太空炮弹》（Spaceballs）中主角约格特（Yogurt）叫嚷的“多多挣钱”还要坏。不幸的是，这种做法也要了许多科学家的命，他们认为自己正在追逐一斗金，58但实际上却是在追逐虚无缥缈的彩虹。

人们可以认为我这么表述不够通俗，对此我并不介意。毕竟达到目标而遭憎恨要比懦弱而讨人喜欢好得多，何况我已经向非相关性这一祭坛上献祭了很多，因此知道自己在说什么。但在那些仍觉得不满意的人看来，我是在兜售一个按自己形象没计的暗界贵族小娃娃，他们会买来然后按他们自己的喜好来玩。你上紧弦，娃娃就会起舞，“愿施瓦茨与你同在”59。多么令人向往！