麦克斯韦理论是怎样的？

在那遥远的过去，大爆炸之后不久，物质宇宙从物理上看究竟是什么样子呢？有一件事情很特殊：它很热——热极了。那时粒子运动的动能大得完全超过了粒子相对较小的静止能量（对静止质量为m的粒子，E=mc2）。于是，粒子的静止质量实际上是无关紧要的——如果我们考虑相关的动力学过程，它几乎等于零。宇宙在极早时期所包容的实际上都是无质量粒子。

为了以另一种方式说明这个问题，我们回想一下根据当代粒子物理学关于粒子质量生成的思想[3.1]；粒子的静止质量来自一种叫希格斯（Higgs）玻色子的特殊粒子（或一族那样的特殊粒子）的作用。所以，关于大自然任何静止质量起源的标准观点是，存在一个与希格斯粒子相伴的量子场，它通过一种微妙的量子力学的“对称破缺”过程，将质量赋予其他粒子——假如没有希格斯粒子，它们就不可能拥有这个质量。希格斯粒子也由此获得自己的质量（或者说静止能量）。但在极早期的宇宙，温度实在太高，它提供的巨大能量超过了希格斯的值，于是，根据标准观点，所有粒子实际上都变得和光子一样没有质量。

我们从2.3节讲的可以知道，仅就时空的共形（或零锥）结构而言，无质量粒子没有表现出与时空的整个度规性质有什么特殊关系。为说得更具体些，我们考虑最基本的无质量粒子——光子——它直到今天也还是无质量的。[3.2]为更好理解光子，我们需要在奇异但精确的量子力学理论（更准确说，是量子场论，QFT）背景下来思考。我不能在这儿深入探讨量子场论的细节（尽管我会在3.4节讲几个基本的量子问题），我们主要关心以光子为量子组成的物理场。这种场就是麦克斯韦的电磁场，由张量F描述，见2.6节。现在发现，麦克斯韦场方程是完全共形不变的。什么意思呢？就是说，只要我们将度规g用一个共形相关的来代替：

新度规（非均匀）重新标度为

实际上，麦克斯韦理论在这种强硬意义上是共形不变的，其中将电荷与电磁场耦合在一起的电磁相互作用，对标度的局域变化也是不敏感的。为了建立方程，光子和它与荷电粒子的相互作用，确实需要时空具有零锥结构（即共形时空结构），但是不需要符合给定零锥结构的、能区分不同度规的标度因子。另外，完全同样的不变性也满足杨振宁米尔斯（Yang Mills）方程，那个方程不但决定了强相互作用，即核子（质子、中子和组成它们的夸克）和其他强相互作用粒子之间的力，也决定了弱相互作用，即引起辐射衰变的作用。从数学说，杨米理论[3.5]大体就是有“额外内在指标”的麦克斯韦理论（见附录A7）。这样，单个光子才会被多个粒子取代。在强相互作用情形，所谓夸克和胶子分别是电磁理论的电子和质子的类比，但胶子其实是有质量的，其质量被认为直接与希格斯有关。在弱相互作用的标准理论（叫“电弱理论”，因为电磁理论现在也融入了这个理论）中，光子是多重态的组成部分，另外还有3个粒子，都是有质量的，叫W+、W-和Z。我们认为这些质量也是与希格斯耦合的。这样，根据现行理论，在接近大爆炸时代的极高温度下——其实，粒子能量也极高，预期是LHC（大型重子对撞机，在日内瓦的欧洲核子中心）全力运转将达到的能量[3.6]——当产生质量的因素被驱逐时，整个共形不变性就将重新恢复。当然，其中的细节要看我们关于这些相互作用的标准理论是不是恰当，不过这似乎是一个不无道理的假定，眼下我们的粒子物理学的观点还是站得住脚的。不管怎么说，即使以后发现（例如，当我们知道并认识了LHC的具体结果）事情不像现行理论所想的样子，我们仍然可以猜想，当能量越来越高时，静止质量会变得越来越无关紧要，而物理过程将取决于共形不变的定律。

其中的要点在于，接近大爆炸时（大概大爆炸之后10-12秒），[3.7]温度超过1016K，相关的物理学对标度因子Ω“视而不见”，因而共形几何成为相关物理过程的恰当时空结构。[3.8]于是，那个阶段的所有物理活动对局域标度变化都不敏感。根据托德的建议（2.6节，图2.49），在共形图中，大爆炸向外扩展成为完全光滑的类空3维曲面-，而从数学来看它是向大爆炸之前的共形“时空”扩张，于是物理活动将逆时间以数学一贯的方式传播，呈现一幅不为巨大的标度改变所扰动的图像，传向那个根据托德的建议而“等着它”的假想的前大爆炸区域，见图3.1。

图3.1　光子和其他无质量（等效）粒子/场可以光滑地从更早的前大爆炸时期传向现在的后大爆炸时期，或者反过来说，我们可以从后大爆炸时期向前大爆炸时期传递信息。

真的可以假定我们应该将那个假想的区域当成物理现实来处理吗？如果可以，那么“前大爆炸”阶段会是什么样的时空区域呢？也许我们立刻会想起宇宙的某个坍缩阶段，它在暴胀时能以某种方式回弹成膨胀的宇宙。但这幅图像颠覆了我想努力达成的结果。那个图像要求我们坍缩的前大爆炸阶段以令人难以置信的精度“瞄准”如此特殊的最终状态，其特殊性和我们在大爆炸中看到的特殊性一样异乎寻常。这意味着那个前大爆炸阶段严重背离了第二定律，它的熵减小到我们在大爆炸看到的（相对）极端微小的数值。我们回想一下2.6节用过的符合第二定律的坍缩宇宙图像。这是一个充满黑洞的时空，它坍缩的奇点绝不会类似于一种具有我们要求的共形光滑的几何，而那是为了满足托德建议所需要的（图3.2）。当然，我们也可以采纳这样的观点：在前大爆炸阶段，第二定律本来就在反时间方向运行（比较1.6节最后一段），但那与本书的目标正好南辕北辙。我们希望找到某种更像第二定律的“解释”的东西，或者至少找到它的某种基本原理的东西，而不是简单判决在宇宙历史的某个阶段（即前面考虑的“反弹”时刻）出现某种荒唐的特殊状态。而且，事实证明这种特别的“反弹”式的建议也存在着一些数学困难，我们后面就会看到（3.3节，与托尔曼的充满辐射的宇宙模型有关的部分，也见附录B6）。

图3.2　一般性坍缩预期出现的奇点类型不会满足共形光滑低熵的大爆炸。

现在考虑不同的问题。我们来考察其他的时间终点，即我们对极其遥远的未来有什么样的期许。根据2.1节描述的具有正宇宙学常数的模型（图2.5），我们的宇宙应该最终进入指数式膨胀，这显然非常接近图2.35的共形图所模拟的景像，那儿有一个光滑类空未来共形边界。当然，我们自己的宇宙现在具有某些类型的奇点，它们相对于高度对称的FLRW几何的最大局域偏离是黑洞的出现，特别是星系中心的大质量黑洞。然而，根据2.5节的讨论，所有黑洞最终都应该“砰然”消失（见图2.40及其严格共形图2.41），尽管最大的黑洞也许需要经历一个“谷歌”（googol，即10100）或更多年。

经过那么漫长的岁月，宇宙的物理组成（以粒子数来说）将主要包含光子，来自经过巨大红移的星光和CMB辐射，也来自霍金辐射——它最终将以低熵光子的形式，带走无数巨大黑洞的几乎所有的质量能量。另外还有引力子（引力波的量子组成），来自黑洞的近距离相遇，特别是星系中心的那些大黑洞——实际上，这些相遇在3.6节起着举足轻重的作用。光子是无质量粒子，引力子也是，根据2.3节的讨论和图2.21所示，两者都不能用来做时钟。

也许还存在“暗物质”的一个好度量——且不管那种神秘的物质可能是什么（2.1节，我个人更一般的建议见3.2节）——就它们能躲过黑洞的俘获而言。那种物质只通过引力场发生相互作用，很难看出它在时钟构造中能起多大作用。不过，持这种观点代表了一种微妙的哲学改变，而我们在3.2节会看到，那微妙的改变无论如何是我要提出的总体图像所必须的。于是，我们再次看到，在我们宇宙膨胀的最终阶段，似乎只有时空的共形结构才有物理意义。

当宇宙进入这个貌似最终的阶段——也许我们可以说它是“极无聊时代”——似乎就没留下什么有趣的事情可做了。在这个时代之前，最激动人心的事件是黑洞最后的微小残余的“砰然一声”——它们通过霍金辐射的“煎熬”，一点点失去所有的质量，最终消失。面对我们伟大宇宙的最后阶段，我们只剩下可怕的无限厌倦的思想；那个宇宙曾是那么激动人心，涌现着千变万化的诱人活动——多数活动发生在美妙的星系里，闪烁着绚烂的星光，有时还伴随着行星，也许还孕育着某些形式的生命，如奇异的草木和动物，他们中的一些有渊博的知识和深邃的理解力，还有旺盛的艺术创造力。然而，这一切最终都将消失。我们最后的一丝激动可能只是等待，等待，再等待，也许会等待10100年或更久，等待那“砰”的一声——也许只有一颗小炮弹的力量，跟着就是后来的指数式膨胀，令它稀薄、冷却，越来越薄，越来越冷……直到永远。那个图像代表了我们宇宙的最终命运吗？

但是，在我为这个思想感到沮丧以后，2005年的一个夏日，我突然有了一个新的想法，就是想问：那时谁会为这个无法忍受的“终极无聊”感到厌倦呢？当然不是我们，而应该是无质量的粒子，如光子和引力子。但想惹恼光子或引力子是很难的——即使不说那些粒子几乎不可能有什么重要的经历！关键在于，从无质量粒子的角度看，时间的流逝等于零。那样的粒子甚至可以在听到它内在时钟的第一声“滴答”之前到达永恒（即），如图2.22。我们也许可以说，对光子或引力子那样的无质量粒子来说，“永恒并非遥不可及”！

这反映了我们对满足托德建议的大爆炸超曲面上的物理学讨论。似乎和（因为不同理由）都可能允许共形时空光滑地向超曲面的另一边延伸。不仅如此，两边的物质组成也可能基本上都是无质量的东西，其物理行为基本上取决于共形不变方程，而这使得这些物质能继续进入（共形）时空的假想延伸。

图3.3　共形循环宇宙。（和图2.5一样，我尽力避免宇宙是空间开放或闭合的偏见。）

读者可能担心，怎么能把一个遥远的未来同一个大爆炸式的起点等同起来——况且在未来，辐射冷却到零度，密度稀薄到零，而在大爆炸起点，辐射有无限的温度和密度。但在大爆炸的共形“扩张”会将无限大的密度和温度降到有限的数值，而无限远处的共形“收缩”会将零密度和温度提高到有限的数值。这正是令两者可能契合的重新标度过程，而不论那扩张还是收缩的过程，两边的相关物理学对它们完全是“没有感觉的”。我们还可以说，描述界面两边物理活动的全部可能状态的相空间（图1.3），有着共形不变的体积度量，[3.11]基本原因是，当距离度量减小时，相应的动量度量就增大（反之亦然），刚好能使两者的乘积在重新标度时保持不变（这个事实对我们在3.4节的内容有着关键意义）。我称这个宇宙学纲领为共形循环宇宙学（conformal cyclic cosmology），简称CCC。[3.12]