与量子引力

CCC纲领为我们多年以来在宇宙学中遇到的各种有趣的问题——也包括第二定律——提供了不同的概观。一个特别的问题是：我们将如何看经典广义相对论形成的奇点？量子力学又如何进入这个图像？我们发现，CCC不仅对大爆炸奇点的性质有特别的认识，也关乎我们的未来会发生什么——当我们把所知的物理学尽可能远地向未来推进时，显然它要么不可挽回地终结于黑洞的奇点，要么继续向着无限的未来延伸，根据CCC的图景在新世代的大爆炸中重生。

本节开始，我们再来考察一下遥远未来的情形，然后提出我在前一节丢下的问题。在3.4节里，我说熵在遥远未来的增加时曾经指出，根据CCC，熵增过程主要来自巨大黑洞（及其融合）的信息，然后，当CMB冷却到黑洞的霍金温度以下时，它们最终会通过霍金辐射蒸发。不过，我们也看到，CCC要求初始相空间粗粒化区域（1.3节和3.4节）必须与最终的相空间契合，尽管熵有巨大的增加，这个要求也是可以满足的，只要我们接受发生在黑洞内的巨大的“信息丢失”（霍金原先也那么想，可后来放弃了）。这样，相空间的自由度会因为黑洞的吞噬和毁灭而大损，从而相空间的尺度也就大大地“缩小”。一旦黑洞都蒸发尽了，我们就会看到熵的度量必须重新清零，这是因为自由度丢失太多，相当于从熵的数值减去一个很大的数字，从而后续的新世代的大爆炸中所容许的状态会受到巨大的限制，从而满足“外尔曲率假设”，这就为新世代的引力聚集提供了潜在的可能。

其中A

Λ是遥远未来极限视界的空间截面面积。实际上，我们发现（见附录B5）这个面积在普朗克单位下等于

AΛ=12π/Λ

于是设想的熵值为

SΛ=3π/Λ

它只依赖于Λ的值，而与宇宙实际发生什么的细节无关（我这儿假定Λ就是一个宇宙学的常数）。结合这一点，如果接受上面的类比，那么我们预期还存在一个温度，[3.60]它应该是

根据Λ的观测值，这个温度TΛ将有一个小得难以置信的数值～10-30K，而熵有一个巨大的数值～3×10122。

图3.17　在我们宇宙/世代的当前图景中，我们现在的粒子视界的半径大约是我们预期的最终粒子视界的2/3。

我们将在3.6节看到，根据标准宇宙学预言的演化，[3.61]在到达o+时，它的粒子视界内的宇宙将比我们当下的粒子视界内的物质大约多（3/2）3≈3.4倍，所以，假如那些物质都聚集在一个黑洞里，我们就会得到比10124多（3/2）6≈11.4倍的熵，这儿的10124在2.6节是作为我们可观测宇宙的所有物质所能达到的熵的上限。于是我们可能得到一个熵约为10125的黑洞。如果在具有我们的观测值Λ的宇宙中，原则上可以达到那个熵，那么我们就完全背离了第二定律（因为10125＞＞3×10122）。然而，如果我们接受上面的TΛ值作为宇宙（对观测值Λ）的不可约环境温度，那么大的黑洞就不可能被霍金辐射蒸发干净。这又引出一个问题：因为我们可以选择o+是在那个巨无霸黑洞外的点，不过它的过去光锥总会遇到那个黑洞（就像我们认为外面的过去光锥可能遇到黑洞一样），那么它的熵似乎也该包括在内——见图3.18，这样我们就又跟第二定律发生巨大冲突了。

图3.18　任意观测者（不论是否在

上）的过去光锥“遇到”一个黑洞，并将它吞噬，而不是与它的视界相交。

另外，我们还有一点余地，可以认为这一切物质——大约1081个重子（我们当下可观测宇宙的重子数1080的3.4倍，多出的3倍多是因为有那么多的暗物质）——可以分隔到100个分离的区域，每个区域的质量为1079个质子。假如每个区域形成一个黑洞，它的温度将一直低于TΛ，会在熵达到大约10119时蒸发。对100个那样的区域，我们的总熵为10121，大于3×10120，还是背离了第二定律，但偏离不像刚才那么远。这些数字也许太粗，得不出确定的结论。但在我看来，它们提供了一定的初始证据，警告我们要小心SΛ为实际熵而TΛ为实际温度的物理解释。

然而，我们必须考虑这样一种可能：“Λ”并不真是一个常数，而是某种奇异的物质——就像有些宇宙学家喜欢的，它可能是一个“暗能量标量场”。那么，我们可以考虑巨大的熵SΛ来自这个Λ-场的自由度。就个人而言，我很不欣赏这种建议，因为它会引出很多比它所回答的问题更难的问题。如果一定要把Λ看作一种变化的场，与诸如电磁场的其他场一样，那么我们就不会称Λg只是爱因斯坦场方程

E=8πT+Λg

里的一个独立的“Λ-项”（普朗克单位，方程见2.6节末尾），而会说爱因斯坦场方程没有那样的“Λ-项”，而且还认为Λ-场具有能量张量T（Λ），它（乘以8π后）近似等于Λg：

8πT（Λ）≌Λg

我们现在将它看作对总能量张量的一份贡献，因而总量变成T+T（Λ），那么爱因斯坦方程可以写成没有Λ-项的形式

E=8π[T+T（Λ）]

但对（8π×）一个能量张量来说，Λg是一个很奇怪的形式，与其他任何场都不一样。例如，我们认为能量在根本上同质量是一样的（爱因斯坦的E=mc2），所以它对其他物质具有吸引力的作用，而这个“Λ-场”虽然能量是正的，却会对其他物质有排斥效应。在我看来，更严峻的是，只要允许Λ-场以某种严格的方式变化，那么2.4节所说的弱能量条件（精确的Λg项只是勉强满足）几乎肯定会被彻底破坏。

在我个人看来，反对将SΛ=3π/Λ作为真实客观的熵还有一个更基本的理由，那就是，与黑洞的情形相反，我们没有理由认定奇点的绝对信息丢失。人们倾向于认为，对观测者而言，信息在经过他的事件视界时确实“丢失了”。但这只是一个依赖于观测者的概念；假如用图3.19那样的系列类空曲面，我们会看到，

图3.19　从这一族包容整个宇宙的整体时间截面可以看到，对宇宙学事件视界来说，不存在信息丢失（不同于黑洞情形）。

相对于和宇宙学熵关联的整个宇宙来说，没有什么会真的“丢失”，因为不存在时空奇点（除了已经在单个黑洞里存在的而外）。[3.63]另外，我不知道对熵SΛ的合理性有什么清晰的物理学论证，就像本节前面提到的贝肯斯坦的黑洞熵的论证一样。[3.64]

图3.20　林德勒（均匀加速）观测者能感觉昂鲁温度。

图3.21　邻近黑洞的稳定构形里的观测者可以感到强大的加速和霍金温度。这个情景在局部上类似图3.20。

我相信，我们在这儿应该更详细地提出这些问题，因为给真空赋予温度和熵是量子引力的问题，与“真空能”的概念有着深刻的联系。据我们当前对量子场论的认识，真空并不是完全失去活动的东西，它洋溢着极小尺度的沸腾和喧嚣的过程，所谓的虚粒子和它们的反粒子就在“真空涨落”里瞬息间出现和消失。我们预期，这种在普朗克尺度lp的真空涨落应该是引力过程主导的，而为了获得真空能所需要的计算远远超出了我们眼下的数学运算能力。不过，一般的对称性论证（满足相对论要求）告诉我们，真空能的一个很好的总体描述应该是如下形式的能量张量Tv（对某个λ）：

Tv=λg

这就像我们前面看到的宇宙学常数提供的能量项T（Λ），所以人们常说，宇宙学常数的一个自然解释是，它就是真空能，其中

λ=Λ/（8π）

这个观点容易把与巨大的宇宙熵SΛ相关的“自由度”当作“真空涨落”的东西。这些自由度不是我前面说的那种“可识别的”自由度，因为，假如它们的总和趋于相空间体积，它们就会在整个时空均匀分布，这样就仅仅形成一个背景，而发生在时空里的寻常物理学活动似乎对它没有任何贡献。

更严峻的也许是，这个解释似乎还有一点疑惑：为了获得实际的λ值，我们的计算结果是：

tp是普朗克时间（见3.2节）。第一个答案最老实（也是直接应用量子场论法则可能得到的普通结论！），但也是最荒唐的。第二和第三个答案几乎就是在猜测，当我们运用了这样或那样的“清除无限大”的标准过程——在非量子引力环境下，以恰当技巧运用这些过程，通常会得到非常精确的结果——之后，应该出现什么样的结果呢？答案λ=0好像是最好的，只要我们相信Λ=0满足观测事实。但是因为2.1节所说的超新星观测表明很可能Λ＞0，而后来的观测支持这个结论，所以非零λ值又成为大家最能接受的。如果宇宙学常数在引力的“量子涨落”意义下确实是真空能，那么唯一可能的尺度就是普朗克尺度，正因为这个，tp（或等价的lp）或它的某个合理的小倍数，似乎应该为λ提供需要的尺度。从量纲考虑，λ应该是距离平方的倒数，因而我们预期大致有。然而，我们在2.1节看到，Λ的观测值更像是：

所以，要么是解释（λ≈Λ/8π），要么是计算，总有一个地方出了大错！

我们对这些问题的理解还没到毫无争议的地步，因而有必要看看CCC怎么说。SΛ和TΛ的物理势态不会严重影响CCC，因为即使要把熵SΛ和温度TΛ看作“真正的”物理学量，也不需要改变CCC呈现的图像。我们预期，在我们认识的宇宙中可能出现的黑洞，没有一个可以达到TΛ会严重影响其演化的尺度。至于SΛ，它看来真的无助于解决3.4节的难题，因为那儿的问题牵涉到可辨的自由度（即联系着真实动力学过程的自由度），而且，单凭引入一个具有定值3π/Λ的“熵”确实改变不了任何事情。我们完全可以忽略它，因为它在动力学中没有作用。即使认为它是“真的”，似乎也不对应于任何物理的可辨自由度。不论哪种情形，我的立场是忽略SΛ和TΛ，甩开它们朝前走。

另一方面，CCC纲领为认识量子引力如何影响经典时空奇点提供了一个清晰但非传统的观点。经典广义相对论中时空奇点的必然性（2.4节，2.6节，3.3节）引领物理学家转向某个形式的量子引力，为的是认识可能在奇点附近出现的异常巨大的时空曲率会带来什么物理结果。但是，关于量子引力如何改变这些经典奇点区域，几乎没有一致的认识。实际上，关于“量子引力”应该是什么，我们在任何情形下都几乎没有什么共识。

不过，理论家们学会了一个观点，即只要时空曲率半径比普朗克长度lp（3.2节）大得多，我们就可以维持一个合理的时空的“经典”图像，也许只需要对标准的经典广义相对论方程做微小的“量子引力”修正。可是，当时空曲率极端巨大时，曲率半径会小到lp尺度（大约比质子的经典半径小20个数量级）以下，那么，我们就连空间的光滑连续的标准图像也不得不彻底抛弃了，而只得用一个迥然不同于我们熟悉的光滑时空图像的东西来代替。

另外，正如惠勒等人强力论证的，即使是我们经历的那个普通的近似平直的时空，如果在微小的普朗克尺度下进行考察，也会发现它无序的混沌特征，或离散的颗粒化特征——或其他什么需要用我们陌生的结构才能更好描述的特征。惠勒提出一个量子效应的例子：引力使时空在普朗克尺度卷曲，形成他认为的某种“虫洞”的“量子泡沫”的复杂拓扑结构。[3.70]其他人则提出，可能呈现某种离散的结构（如缠绕打结的“圈”、[3.71]自旋泡沫、[3.72]类晶格结构、[3.73]因果集、[3.74]多面体结构[3.75]等等[3.76]）；或者，基于量子力学概念的某个数学结构，即我们常说的“非交换几何”，[3.77]可能进入角色；或者，也许更高维几何将发生作用，牵涉某些类似弦或膜的东西；[3.78]或者，甚至时空本身都可能彻底消失，我们通常的宏观的时空图景不过是一个从不同的更基本几何结构（如“马赫”理论[3.79]和“扭量”理论[3.80]的情形）派生出来的可用概念而已。从这些五花八门的建议可以看到，普朗克尺度下的“时空”究竟会发生什么，我们还没有一致的认识。

不过，根据CCC，我们在大爆炸时发现了和那些狂野或革命的建议截然不同的东西。我们得到一幅更保守的图像，它有一个完全光滑的时空，与爱因斯坦时空的差别仅在于没有共形标度，而且，它的时间演化可以用传统数学步骤来处理。另一方面，在CCC中，出现在黑洞深处的奇点有着异于大爆炸奇点的那类结构——在黑洞奇点的情形，我们不得不考虑某些奇异的破坏信息的物理，它可能确实需要包含与我们今天的物理学截然不同的量子引力思想，而且，它也可能必须包含上面提到的某些狂野或革命的思想。

多年来，我一直认为这两个不同的时间端点有着非常鲜明的特点。这符合第二定律——从某种意义说，引力自由度在初始端点被极大地压缩了，而在终结端点却不会。为什么量子引力会以那么不同的方式来处理这两种不同时空奇点的发生呢？这一点我总是感到非常非常疑惑。不过我也曾根据时下流行的观点想象，决定这个与两类奇异时空几何都近似的几何结构的，应该是某种形式的量子引力。然而，与普通观点不同的是，我坚持认为，根据我在3.4节末尾讨论的目标，真正的“量子引力”必须是一个时间非常不对称的纲领，包含各种需要的对当下量子力学法则的修正。

在转向CCC的观点之前，我没料到的是，应该把大爆炸作为一个基本上是经典演化的一部分，其中确定性的微分方程（像标准广义相对论方程那样的）决定着演化行为。问题是，CCC如何可以避免以下的结论：巨大的时空曲率——半径在邻近大爆炸时小到普朗克尺度lp的水平以下——应该意味着量子引力登场了，所有的混沌都来了。CCC的回答是，有一个曲率，还有一个曲率——或者更准确说，有一个外尔曲率C，还有一个爱因斯坦曲率E（后者等价于里奇曲率，见2.6节和附录A）。CCC观点赞同曲率半径趋于普朗克尺度时，量子引力（不管它是什么）的疯狂必然开始起主导作用，但这儿的曲率应该是共形曲率C所描述的外尔曲率。于是，爱因斯坦张量E蕴涵的曲率半径可以变得任意小，而时空几何仍将基本上保持为经典的和光滑的，只要外尔曲率半径在普朗克尺度上是大的（图3.22）。

图3.22　曲率常用“曲率半径”来描述，它是曲率度量的倒数。曲率小时，半径大；曲率大时，半径小。一般认为量子引力在时空曲率半径小到普朗克长度时才会变得起主导作用。

在CCC中，我们发现大爆炸时C=0（因而外尔曲率半径为无限大），所以我们有理由认为经典考虑能基本满足需要。于是，每个世代的大爆炸的具体性质就完全决定于前一个世代的遥远未来，这将导致可观测的结果（有些在3.6节考虑）。这里，经典方程将前一个世代的遥远未来的无质量场延拓到下一个世代的大爆炸。另一方面，时下关于极早期宇宙的标准方法假定量子引力才能决定大爆炸时刻的行为。根本说来，这是暴胀宇宙学的方法（尽管用“暴胀场”的概念）——暴胀宇宙学就用它来决定CMB温度的微小偏离（大约10万分之几）是怎么从初始的“量子涨落”生成的。然而，我们将在下一节看到，CCC提出的观点与它完全不同。