西学亦称“新学”，这一概念是历史的产物，一般指从16世纪末开始由利玛窦等西方传教士介绍来的西方文化。英国生物化学家李约瑟博士认为，在“耶稣会传教士进入中国后，中国的科学便和全世界的科学汇成一体了。虽然在18和19世纪，因为受到历代以来中国社会中抑制科学发展的那种因素的影响，这种融会进行得很慢”[6]。墨海书馆是1843年由英国传教士麦都思（Walter Henry Medhurst）创立，是教会在上海开设的第一个出版机构，取义“瀚墨之海”（书籍的海洋）。该馆当时主要印刷《圣经》和其他宗教小册子，1850年开始印刷部分西学著作。这些著作虽无教科书之名，但因其内容浅显易懂，属于西学知识的普及性读物，被充作教会学校教科书。在缺乏新课本的时期，各地书院也多乐于采用，名校教员也用来作为教学参考，可以说是起了雪中送炭的作用。
1.1600—1606年，徐光启与利玛窦合译《几何原本》前6卷
公元前332年，马其顿国王亚历山大征服埃及，在尼罗河口建立亚历山大城。公元前约300年，在亚历山大城聚集的众多学者中，有一位名叫欧几里得的人创办了一所数学学校，编撰了《几何原本》，《几何原本》共13卷，卷1—卷6主要内容是平面几何，卷7—卷9主要阐述了数论，卷10讨论了无理数，卷11—卷13主要讨论了立体几何。书中包含了5个假设（Postulates）、5条公设（Common Notions）、23个定义（Definitions）和48个命题（Propositions）。欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法。这种公理化的方法，后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多两千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍，[7]哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，对此爱因斯坦有句名言：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”[8]《几何原本》最先的印制本出现于1482年，希腊语版本仍然存在于各地，如梵蒂冈教廷图书馆和牛津大学的博德利图书馆，《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书。
明末清初是科学史界公认的我国科技翻译的第一次高潮，黎难秋曾在《中国科学文献翻译史稿》一书中指出，这一时期的译书，现据资料可查的为160种，[9]并开创了外国传教士“口译”，中国学者“笔录”的翻译模式。1582年，意大利人利玛窦（Matteo Ricci，1552—1610）到中国传教，带来了德国神父克里斯托弗·克拉维乌斯（Christopher Klau/Clavius，1538—1612）校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》15卷本。1600年，明代数学家徐光启与利玛窦合作，于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，确定研究图形的这一学科中文名称为“几何”，将此书定名为《几何原本》，并确定了几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名。徐光启在评论《几何原本》时说：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”[10]就在他们想继续把《几何原本》的后9卷翻译完的时候，徐光启的父亲不幸去世，徐光启回乡，后利玛窦去世，于是后9卷未能译出。
2.1852—1856年，李善兰与伟烈亚力合译《几何原本》后9卷
1852年，李善兰开始与伟烈亚力（Wylie Alexander，1815—1887）合作翻译《几何原本》后9卷，1856年完成，以《续几何原本》名之，于是这一古希腊数学名著的全译本得以问世。王韬盛赞伟烈亚力与李善兰“今西士伟烈与海宁李君，不惮其难而续成之，功当不在徐、利下”[11]。此书厘定的术语圆锥、曲线、轴线等，沿用至今。李善兰自己说：“当笔受时，辄以意匡补”，如此“屡作屡辍，凡四历寒暑，始卒业。”[12]1863年，李善兰被招至曾国藩幕中，曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后9卷。[13]1865年，续本9卷与前6卷经曾国藩合并为一书重校付梓。
《几何原本》是先从希腊文翻译成拉丁文，后再转译成英文。由于多次转译，英文译本有不少校勘不精之处甚至错误之处，李善兰以其深厚的数学功底，纠错正误。伟烈亚力对李善兰翻译《几何原本》时的情况有段记述，英刻本“校勘未精，语讹字误，毫厘千里，所失匪轻。……（李）君固精于算学，于几何之术，心领神悟，能言其故。于是相与翻译，余口之，君笔之。删芜正讹，反复详审，使其无有疵病，则李君之力居多”[14]。于是，“伟烈君言：异日西士欲求是书善本，当反访诸中国矣”[15]。
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