谢洪赉是浙江绍兴人，字鬯侯，号寄尘，晚年自署庐隐，其父谢元芳毕业于美国北长老会在宁波兴办的最早的教会学校——崇新书院，是浙东长老会最早的信徒之一，后为长老会牧师。谢洪赉受家庭影响，自幼信奉基督教，11岁被选送到美国监理会所创办的苏州博习书院（Buffington Institute，即后来的东吴大学）[2]读书，13岁受洗为监理会教徒。在校期间，谢洪赉品学兼优，受到国文老师朱鼎卿的器重，被收为义子，指导其阅读了大量的儒家经典。由于父亲弥留时以学习英文相嘱，谢洪赉跟从美国传教士盖翰伯学习英文法，同时研习《英字指南》等，再加上潘慎文夫人雅丽女士的指点，谢洪赉的英文水平进步显著。谢洪赉勤奋好学的态度和扎实的中西学问，深得院长潘慎文赏识，让他一边教授课程、学习英文，一边编译教科书。
1.1893年，谢洪赉与潘慎文合译《八线备旨》等西学教科书
《八线备旨》原书系美国罗密士所撰三角学教科书Trigonometry，由谢洪赉与潘慎文于博习书院合译。所谓“八线”是指“在单位圆内，圆心角的8个三角函数，表示为8条线段”[3]，研究三角函数就是研究这8条线段，故称八线学。《八线备旨》第一款开宗明义指出，“以三角形已知之数事，求三角形未知之数事，此为八线学”[4]。
《八线备旨》共4卷，依序言、凡例、目录、正文与习题的形式编排，开篇是潘慎文写于博习书院的“序言”，强调三角学的重要及该书选译情况。“在泰西则测地、行军、航海、推步等，胥有赖乎是。而算学之致用者，且当以八线学为首屈一指，凡言算者莫不习焉。是编为罗君密士所辑，取平孤三角形及测地、量法汇为一伙。理既简要，语皆明晰而又悉切于用。其深赜之理，则未暇及，盖为初学计也。”[5]在“凡例”中介绍了原著者罗密士，说明《形学备旨》也为其所著，故其中已有的内容在《八线备旨》中不再重复。“原本更有论对数与航海法各一卷，都为六卷。但对数已经别译，而航海又嫌过略，不足以备学者观览，姑且从删”，[6]并且“原本后附对数、八线、弦切对数、偏较等表，以便检查。然诸表皆经登州文会馆另译付梓，阅是书者必当取以合观，而于此不复列焉”。[7]可见，《八线备旨》为编译而非照译。
《八线备旨》卷一至卷四依次为平三角形、量法、测地、弧三角形。卷一主要为平面三角公式，数表的用法，平面三角形的解法，以画图器具的构造原理和使用方法。卷二主要为量面与量体两部分，讨论平面图形的面积公式和立体图形的表面积与体积公式。卷三主要为测远物之高及距，测一块地之面积以及绘图等。卷四主要为球面三角公式，涉及正弧三角形和斜弧三角形两方面的问题。《八线备旨》习题由两部分组成，一部分是每卷中的习题，另一部分是四卷后另附八线学总习问中的习题。各卷习题共206问，其中平三角形52问，量法103问，测地24问，弧三角形27问。[8]其中习题又分两类，一类是例题，有的是在某个定理论述完后对定理的应用，有的是在某个方法论述完后对方法的说明。例题只有计算题和绘图题，没有证明题。另一类是习题，难度不大，同样是对定理或公式的应用。原书没有具体的解答过程，有的直接给出了答案，有的没有答案。在习题中涉及了证明题。
《八线备旨》是我国第一本三角学教科书。[9]自1893年出版以后，修订、重印20余次。根据潘慎文1898年的补序，美华书馆于1894年付梓，不久“所印者俱已售罄，而索购者仍源源而至”。于是，自1896至1909年，美华书馆、求是书局、申江中西书院、益智书会、墨润堂均有出版发行，但主要出版机构为美华书馆。美华书馆是1860年由美国传教士创办，其前身是1844年美国基督教长老会在澳门开设的花华圣经书房，1845年迁往宁波，1860年迁至上海，改称美华书馆，迅速发展成为当时上海规模最大、最先进的活字排版、机械化印刷的印刷机构，并取代了墨海书馆的地位，19世纪末成为外国教会在上海也是在整个中国规模最大的印刷机构，著名的《万国公报》便是由它印刷的。美华书馆在晚清中国出版界影响很大，也培养了一批出版人才。商务印书馆的创办人鲍咸昌、鲍咸亨、鲍咸恩兄弟、高凤池等，原先都是美华书馆的工人。[10]现将《八线备旨》各种版本摘录如下：[11]
光绪十九年（1893）四川刊本2册
光绪十九年（1893）铅印本2册
光绪二十年（1894）美华书馆铅印本1册
光绪二十二年（1896）美华书馆铅印本3册
光绪二十二年（1896）美华书馆石印本1册
光绪二十三年（1897）美华书馆铅印本1册
光绪二十四年（1898）美华书馆五次铅印本3册
光绪二十四年（1898）益智书会石印本1册
光绪二十四年（1898）求是书局刊本2册
光绪二十四年（1898）重印本1册
光绪二十七年（1901）石印本
光绪二十七年（1901）美华书馆重印本1册
光绪二十八年（1902）美华书馆重印本1册
光绪二十八年（1902）申江中西书院铅印本1册
光绪二十九年（1903）美华书馆铅印本1册
光绪三十年（1904）美华书馆印本1册
光绪三十年（1904）申江中西书院订本
光绪三十二年（1906）美华书馆铅印本1册
光绪三十二年（1906）墨润堂排印本4册、铅印本2册
宣统元年（1909）美华书馆重印本1册
清末石印本2册
《八线备旨》问题通常都有数值结果，体例与传统数学一致，且为引起学生的注意，明确强调了部分知识的重要性。如第十一款中强调：“以上所论正切、余切、正割、余割各式，推算八线学时屡用之，须熟记为要。”[12]谆谆教导式的说明突出了教学重点。当时曾以为“三角函数即八线”，然而无论八线还是比例数都不是函数，三角学的基本概念进化为三角函数概念直到1904年才真正建立起来，至民国走向现代函数论。故《八线备旨》内容简单清晰，但不充实，是初学者的一本好教科书。[13]
《八线备旨》曾被梁启超等人选入《西学书目表》《东西学书录》中，入选的都是当时产生很大影响的书籍。[14]事实上，自从翻译出版之后，它被各类学堂普遍使用。例如教会学校登州文会馆，曾将其作为正备斋第三年所修课程。从《课艺》的题目来看，上虞算学堂所用教科书至少包括《代数备旨》《八线备旨》等当时常见的教会编译的教科书。[15]该书不仅仅作为中学教材使用，甚至还有大学将它作为教科书。例如，齐鲁大学物理系1931年所开数学科目就包括《八线备旨》[16]，求是书院的算学课本也有《八线备旨》。而且还有注释性著作问世，譬如1906年春，刘鹏振的《八线备旨习题详草》出版，由浙绍墨润堂代印发售。刘鹏振的序称“算学之致用者，当以八线为最”[17]，突出强调了三角学的实用价值。他认为《八线备旨》较西人著其他三角书“条理详明”[18]，并且“每卷附以习题”[19]以免“能学而不能用”[20]，而《八线备旨习题详草》则“深浅毕呈，聊为初学之一助”。[21]
《代形合参》共3卷（附卷1），“代形”是代数与形学（几何学别名）的简称，即今日之解析几何，所据底本为伟烈亚力、李善兰合译之《代微积拾级》英文版修订本。《代形合参》前2卷即《代微积拾级》之前9卷。第1卷为“有定式形学”，即不用坐标研究图形。第2卷为“无定式形学”，论述平面解析几何内容，涉及坐标方法、直线、二次曲线、高次曲线及平面超越曲线。第3卷为“立方形学”，论述空间解析几何内容，涉及空间直线方程、平面方程、空间曲线、曲面。附卷“以图显格致之理”，用图示函数法推算寒暑之变迁、江河之深浅、平均寿命、气压等方面的问题。《代形合参》是一部系统、全面阐述平面、空间解析几何理论及应用的数学教科书。[22]也有研究指出是一部适合于初学者的教科书，该书印刷12次。[23]此外，针对《代形合参》，清朝人王世撰有《代形合参解法》4卷，于1907年石印出版。
《八线备旨》及《代形合参》是清末各类学堂普遍使用的教科书，如狄考文在登州文会馆里把数学知识分为“心算、笔算、代数、形学、圆锥曲线、测量、代形合参、微积分”[24]等内容，依次安排在小学高年级到中学高年级的课程中。
2.1894年，谢洪赉与潘慎文合译《格物质学》等西学教科书
“学校教科书委员会”成立于1877年，是教会专设的教科书编辑出版机构，对外称为“益智书会”。1886年，潘慎文参加“学校教科书委员会”，作为执行委员会成员之一，他翻译的三角学、解析几何、动物学、物理学等领域的著作，如《格致质学》这些著作均被益智书会选为教科书。
《格物质学》1函1册，不分卷，原书系美国史砥尔博士（Steele，1836—1886）所著自然科学常识教科书Popular Physics，末附习问和中西名目表，上海益智书会1894年1版。时人评价此书“诚格物教科书之善本也”。1898年美华书馆出版，至1903年已出版了四版（有1899年益智书会版）。该书11卷，卷首开端是名目总解，论物质之公性与独性；其余各卷为功与力；吸力；机器本原；流、气二质之压力，静力学、流水学、气学；声学；光学；热学；磁学；电学。末为附卷，收习题及东西名目对照表。每章末有参考书名，全书有附图241幅。
1895年，谢洪赉在潘慎文被监理会任命为上海中西书院（the Anglo-Chinese College）院长后，随之到中西书院管理图书，并协助编辑事宜，一年后升任科学教授，主要教授物理、化学，并继续帮助潘慎文翻译各科教科书。在中西书院期间，谢洪赉一直以全日制专任教职，同时负责为上海各杂志写稿，大都是根据外国报刊摘译，他还兼任不受时间拘束的商务印书馆编辑，参与该馆教科书的编辑工作，编辑了《物理蒙引》《瀛寰全志》《物理学》等物理学、地理学、化学、生理学、几何学、代数学、微积分、立体平面三角术领域的中学教科书，以及初等小学地理教科书、理科教科书及教授法等。[25]
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