爱因斯坦的复仇

超对称是一个所有粒子完整统一的最终方案 !

———阿伯达斯 ·萨拉姆 (AbdusSalam)

卡鲁扎 -克莱因理论的复活

寻求量子理论与引力的统一 ,被称为 “人类历史上最大的科学难题 ”。大众传媒称它为 “物理学圣杯 ”,由此产生的理论称为 “万物理论 ”。这是困扰 20世纪最有智慧的人的最大难题。毫无疑问 ,解决这个问题的人将获得诺贝尔奖。

20世纪 80年代 ,物理学的发展陷入了僵局。引力顽固地单独站在一边,游离于其他三种力之外。具有讽刺意味的是 ,虽然引力的经典理论通过牛顿的工作最先被人们认知 ,但引力的量子理论却是最晚被物理学家认识的一种互相作用。

物理学的所有巨人都在试图破解这个难题 ,均以失败告终。爱因斯坦将他生命的最后 30年悉数奉献给了他的统一场论。伟大的量子理论的奠基者之一沃纳 ·海森堡 (WernerHeisenberg)也未能成功。海森堡将他生命的最后几年全部用于统一场论的研究 ,还出版了一本专论这一主题的书。 1958年,海森堡在电台广播中说道 ,他和他的同事沃尔夫冈 ·泡利 (WolfgangPauli)终于成功地找到了统一场论 ,只是还缺少一些技术细节。[当新闻界透露出这个惊人的消息后 ,泡利对海森堡过早地向公众宣布这个消息感到不满。泡利给他的合作者寄了一封信 ,这封信是一张只有 标题的空白信纸 ——— “此图表明我能像画家提香 (Titian)那样描绘世界 ,所缺少的只是一些技术细节。”]

那年的晚些时候 ,沃尔夫冈 ·泡利终于做了一个海森堡 -泡利统一场论的报告 ,许多热心的物理学家们在观众席上急切地想听到那些缺失的细节。然而 ,泡利的演讲结束后 ,得到了各样的反应。尼尔斯 ·玻尔最后站起来说 :“我们一致认同你的理论是疯狂的 ,我们的分歧在于它是否足够疯狂。”事实上 ,人们在 “最后的综合 ”上做出了太多的尝试 ,以致造成了怀疑论的反弹。诺贝尔经济学奖获得者朱利安 ·施温格 (Julian Schwinger)说,“这只是一种精神上的冲动折磨着历代的物理学家 ,因为物理学家都希望在自己的有生之年得到所有基本问题的答案。”

然而 ,到了 20世纪 80年代末 ,“木头的量子理论 ”在经过几乎半个世纪的连续成功之后 ,开始渐渐走向衰退。我能清楚地记得这一时期的年轻的筋疲力尽的科学家遭受挫折的感觉。每个人都感觉到 ,标准模型被它本身的成功所葬送。它是如此地成功 ,以致每一次的国际物理会议似乎只是批准它通过的一枚橡皮图章。所有的报告都在谈及 “又找到了另一种成功的实验证明标准模型的正确 ”。在一次物理会议上 ,我向后看了听众一眼 ,我发现有一半的人在打瞌睡 ,而演讲的人却喋喋不休地阐述他的实验数据与标准模型多么符合。

我觉得自己就像处于世纪之交的物理学家 ,其他物理学家似乎也面临着一个死胡同。他们花了几十年时间繁琐地填写各种气体的谱线数据表 ,或为越来越复杂的金属表面所满足的麦克斯韦方程求解。标准模型有 19个自由参数 ,这些参数可以如收音机上的刻度盘那样任意地 “调节 ”到任何值。我想 ,接下来物理学家们将花费几十年的时间用以寻找所有这 19个参数的精确值。

革命的时间到了。吸引下一代物理学家的是大理石的世界。

当然 ,有几个深奥的难题挡住了确立真正的量子引力理论之路。构造引力理论的一个难题是 ———引力实在太微弱。例如 ,需要整个地球的质量才能保持办公桌上的一张纸待在桌上。然而 ,我用梳子梳头发就可以克服地球的引力 ,将这张纸吸附起来。梳子里的电子的力量似乎比整个行星的引力更强大。同样地 ,如果原子核试图用引力 (而不是用电力 )吸引电子来构造原子 ,那么这个原子将会有宇宙那般大小。

从经典力学的角度出发 ,引力与电磁力相比是可以忽略的 ,因此测量 引力是非常困难的。但是 ,如果我们设法建立一种量子引力理论 ,局面就扭转了。引力引起的量子修正是普朗克能量的数量级 (或 10²⁸电子伏特 ),这远超出了本世纪地球上任何可用的能量。当我们试图构建一个完整的量子引力理论时 ,这种令人困惑的情况进一步加深了。我们回忆一下 ,当量子物理学家试图对一种力量子化时 ,他们通常会将这个力分解为若干微小的能量包 ,我们称这些能量包为量子。如果你盲目尝试将引力理论量子化,那么类似地 ,你会推测它通过交换微小的引力包来起作用 ,这个引力包被称为引力子。在物质之间快速交换引力子 ,使物质被引力束缚起来。在这种绘景中 ,使我们留在地面而不至于以每小时上千英里的速度飞入太空,乃是我们看不见的无形的微小的不计其数的引力子的交换所致。一直以来 ,物理学家们都在努力尝试通过简单的计算以推算出对牛顿和爱因斯坦引力定律的量子修正。但他们发现 ,其计算结果是无穷大的 ,因而毫无用处。

例如 ,我们研究两个带电的中性粒子彼此碰撞时会发生什么。为了绘制这个理论的费曼图 ,我们必须采取近似计算的方法。我们假设空间 -时间的曲率非常小 ,因此黎曼张量接近 1。我们假设空间 -时间接近平直 ,不弯曲 ,我们将度规张量的分量分解为 g11 =1+h11 (1表示我们方程中的扁平空间 ,h11表示引力场)。(当然 ,爱因斯坦会害怕量子物理学家用这种分解度规张量的方式毁坏他的理论。这就像用大锤砸碎一块漂亮的大理石。)在这个切割完成之后 ,我们得到了一个看似常规的量子理论。如图6.1 (a),我们看到这两个中性的粒子交换了一个引力量子 ,它用场 h标记。当我们将所有的圈图求和时 ,问题就出现了。问题在于我们发现所有回路图总和起来都是发散的 ,如图 6.1 (b)。对于杨 -米尔斯场 ,我们可以用聪明的灵巧的手法变动这些无限量 ,直至他们消除或者被吸收到无法测量的量中。然而 ,可以证明 ,我们将重整化方法应用到量子引力理论时总是失败。事实上 ,物理学家半个多世纪以来的消除或吸收这些无穷大的努力都是徒劳。换句话说 ,试图用暴力将大理石粉碎成碎片失败了。

20世纪 80年代初 ,一种奇妙的现象出现了 ,休眠了 60年的卡鲁扎 -克莱因理论开始苏醒。物理学家们在试图统一引力和其他的量子力时受挫且毫无办法时 ,他们开始克服对不可见维和超空间的偏见。他们已准备采用某种替代方案 ,那就是卡鲁扎 -克莱因理论。

已故物理学家海因茨 ·帕格尔斯总结卡鲁扎 -克莱因理论复活所产生的兴奋 :

图6.1 (a)在量子理论中 ,引力量子称为引力子 ,用h表示。引力子是通过分解黎曼度规形成的。在这个理论中 ,物质通过交换这种引力包相互作用。用这种方式 ,我们完全失去了爱因斯坦的美丽的几何描述。

(b)不幸的是 ,所有的在其内部有回路的图形 (圈图 )都无穷大 ,使引力与量子理论在过去半个世纪不能统一。将引力和其他力统一起来的量子引力理论仍是物理学 “圣杯 ”。

20世纪 30年代之后 ,卡鲁扎 -克莱因思想逐渐失去了支持。但是,近来物理学家们寻找统一引力与其他力的所有可能的途径时 ,它又再次跳了出来。今天 ,与20世纪 20年代相比 ,物理学家们面临的挑战不仅是将引力与电磁学统一起来 ,他们还想把引力与弱相互作用和强相互作用统一起来。这需要更多的维度 ,而不只是停留在第五维度。

即使是诺贝尔奖得主史蒂文 ·温伯格 (Steven Weinberg)也被卡鲁扎 -克莱因理论激起的热情所感染。然而 ,仍有些物理学家对卡鲁扎 -克莱因理论的复兴持怀疑态度。哈佛大学的哈沃德 ·乔吉 (HowardGeorgi)提醒温伯格 ,从实验上观测这些蜷缩起来的维度是多么困难时 ,他作了下面的诗 :

史蒂文 ·温伯格从得克萨斯回来 ,

带来很多困扰我们的维度 ,

但一切多余的维度都卷成了小球 ,

它是多么微小啊 ,与我们毫不相干。

虽然卡鲁扎 -克莱因理论仍然不可重整化 ,但人们之所以对这个理论产生强烈的兴趣是因为它给出了用大理石建立某种理论的希望。将丑陋的杂乱无章的木头变成纯粹的优雅的几何大理石 ,当然是爱因斯坦的梦想。但在 20世纪 30—40年代 ,人们对木头的本质几乎一无所知。然而 ,到了 20世纪 70年代 ,标准模型最终解开了木头的秘密 :物质是由夸克和轻子构成的 ,且由杨 -米尔斯场结合起来 ,服从 SU (3)×SU (2)×U (1)对称性。问题是如何从大理石导出这些粒子和神秘的对称性。

起初 ,这似乎是不可能的。毕竟 ,这些对称性是点粒子之间相互交换的结果。如果在一个多重粒子中的 N个夸克彼此打乱后重组 ,那么对称性是 SU (N)。这些对称性似乎是木头独有的对称性 ,而并非大理石的对称性。SU (N)与几何学又有什么关系呢 ?

把木头变成大理石

20世纪 60年代出现了一条小小的线索。那时 ,使物理学家们高兴的是,他们发现了另一种把对称性引进物理学的方法。当物理学家们将旧的五维卡鲁扎 -克莱因理论扩展到 N维时 ,他们意识到在超空间中可以自由地施加对称性。当第五个维度蜷缩起来时 ,他们看到麦克斯韦场突然跳出了黎曼度规。当第 N个维度卷曲起来时 ,物理学家发现著名的杨 -米尔斯场 (标准模型的关键 )跳出了它们的方程 !

要明白对称性是如何在空间中出现的 ,我们可以观看一个普通的沙滩球。它有一个对称性 :围绕它的中心旋转沙滩球保持形状不变。一个沙滩球或一个球体的对称性称为 O (3),或称为三维中的旋转。同样地 ,在更高的维度一个超球也可以绕其中心旋转并保持形状不变。超球具有的对称性称为 O (N),或称为 N维中的旋转。

现在考虑让这个沙滩球振动。在球的表面形成了波纹。如果我们以某种方式小心地振动这个沙滩球 ,就可以在它上面引起规则的振动 ,这就是所谓的共振。与普通的波纹不同 ,这些共振只能以某些确定的频率振动。事实上 ,如果我们足够快地振动这个沙滩球 ,就可以产生出某个确定频率的音调。反之 ,这些振动又可由对称性 O (3)进行分类。

像沙滩球一样 ,膜也能产生共振频率 ,这一事实是一种普遍的现象。例如 ,我们喉咙里的声带是一些被拉伸的膜 ,它在一定频率或共振下振动,从而产生音调。另一个例子是我们的听力。不同类型的声波撞击我们的耳膜 ,然后在一定的频率下产生共鸣。这些振动随后被转化为电信号发送到我们的大脑中 ,大脑将它们解读为声音。这也是隐藏在电话背后的原理。电话中的金属膜片被电话线中的电信号激发驱动 ,金属膜片产生机械振动或共振 ,从而产生了我们在电话中听到的声波。这也是立体声扬声器以及管弦乐队的鼓背后暗含的原理。

对于超球而言 ,效果也是一样的。它就像膜一样 ,可以在不同的频率下共振 ,这些频率又可以由它的对称性 O (N)确定。另一方面 ,数学家们早已设想过在更高的维度上用复数来描述其更复杂的表面 (复数使用 -1的平方根-1)。然后可以直截了当地证明 ,与复数 “超球 ”对应的对称性是 SU (N)。

关键点是 :如果粒子的波函数沿着这个表面振动 ,它将继承这个 SU (N)对称性。因此 ,在亚原子物理学中出现的这种神秘的对称性 SU (N)可以被看作是超空间振动产生的副产品 !换句话说 ,我们现在对木头的神秘对称性的起源有了一个合理的解释 :它们实际上是来自大理石的隐藏的对称性。

现在 ,如果我们取一种定义在 4+N维中的卡鲁扎 -克莱因理论 ,然后把 N维蜷缩起来 ,我们会发现方程被分裂为了两块。第一块是通常的爱因斯坦方程 ,这是我们希望找到的。但第二块却不是麦克斯韦理论。我们发现 ,余下的正好是形成所有亚原子物理学基础的杨 -米尔斯场 !它是所有亚原子物理学的基础。这是把木头对称性转变为大理石对称性的关键。

起初 ,木头对称性自动从高维中显现出来似乎很不可思议。木头对称性是通过不遗余力的尝试 (检测原子加速器中产生的碎片 )而被发现的。极难想象 ,通过将夸克和轻子打乱重组而发现的对称性会起源于超空间。一个类比或许可以帮助我们理解这个问题。物质也许可以比作没有规则形状和凹凸不平的黏土 ,它缺乏几何图案固有的美丽的对称性。然而 ,黏土可以被压入一个有对称性的模具。例如 ,这个模具旋转一定角度仍可以保持其形状不变 ,这块黏土也将继承模具的对称性。黏土 (像是物质 )继承了对称性 ,是因为模具 (像是时空 )具有对称性。

如果这是正确的 ,那就意味着我们在夸克和轻子之间看到的奇特的对称性现在可以被看作超空间中振动的副产品。例如 ,如果不可见维度的对称性为 SU (5),那么我们就能把 SU (5)大统一理论写为某种卡鲁扎 -克莱因理论。

这也能在黎曼的度规张量中看到。我们记得 ,黎曼的度规张量与法拉第场极为相似 ,区别是度规张量拥有更多的分量。度规张量可以像棋盘的正方形一样排列。通过分离棋盘的第 5行和第 5列,我们可以从爱因斯坦场中分割出麦克斯韦场。现在用 (4+N )维空间的卡鲁扎 -克莱因理论变同样的戏法。如果从前 4行和前 4列中拆分第 N行和第 N列,就会得到一个既描述爱因斯坦理论又描述杨 -米尔斯理论的度规张量。在图 6.2中,我们已经画出了一个 (4+N )维卡鲁扎 -克莱因理论的度规张量。图中已把杨 -米尔斯场和爱因斯坦场分离开来。

显然 ,得克萨斯大学多年从事量子引力研究的物理学家布莱斯 ·德维

图6.2如果进入 N维,那么度规张量将是一连串的 N2个数,这些数可以排列成一个 N ×N的方阵。我们将第5行和第5列以及随后的各行各列切掉,我们可以得到麦克斯韦电磁场和杨 -米尔斯场。这样,超空间理论就允许我们一下子把爱因斯坦场 (描述引力)、麦克斯韦场 (描述电磁力)、杨-米尔斯场 (描述弱力和强力)统一起来,这些基本力就像拼图板一样被拼接起来。

特 (BryceDeWit)是最先实施这种做法的物理学家之一。一旦找到了分解度规张量的诀窍,提取杨 -米尔斯场的计算就很简单了。德维特认为,从 N维引力理论分离杨-米尔斯场在数学上非常简单。他甚至将它作为家庭作业布置给了1963年参加法国莱苏什物理暑期学校学习的学生们。[彼得·弗罗因德 (PeterFreund)最近披露,奥斯卡·克莱因早在 1938年就独立发现了杨-米尔斯场,这要比杨振宁、米尔斯以及其他人的工作早几十年。在华沙举行的一次题为 “新物理理论”的会议上,克莱因宣布,他能够推广麦克斯韦的工作包括更高的对称性 O (3)。不幸的是,第二次世界大战使一切陷入了混乱,卡鲁扎-克莱因理论因量子理论的出现而被扼杀。随后,这项重要的工作被人们遗忘了。令人啼笑皆非的是,卡鲁扎 -克莱因理论被量子理论的出现扼杀,量子理论现在又以杨 -米尔斯场为基础,而杨-米尔斯场是首次通过分析卡鲁扎 -克莱因理论发现的。在建立量子理论的狂热中,物理学家们忽视了源于卡鲁扎 -克莱因理论的一项核 心发现。]

将杨 -米尔斯场从卡鲁扎 -克莱因理论中提取出来只是第一步。虽然木头的对称性可以被看作是从看不见的维度隐藏的对称性而产生的 ,但下一步却是完全由大理石来创造 (由夸克和轻子构成的 )木头本身。下一步的理论将被称为超引力。

超引力

把木头变成大理石 ,仍然面临着一些棘手的问题。因为 ,按照标准模型,所有的粒子都在 “自旋 ”。例如 ,我们现在知道木头是由夸克和轻子构成。夸克和轻子都具有 1/2个量子自旋单位 (以普朗克常数 h测量 ),具有半整数 (1/2、3/2、5/2、…)自旋的粒子被称为费米子 [费米子以恩利克 ·费米 (EnricoFermi)的名字命名 ,费米是首位研究这些粒子奇异特性的物理学家]。然而 ,力是由具有整数自旋的量子来描述的。例如 ,光的量子光子有 1个自旋单位。杨 -米尔斯场也是如此。假设的引力包 ,引力子有 2个自旋单位 ,它们被称为玻色子 (以印度物理学家萨蒂延德拉·玻色命名)。

传统上 ,量子理论将费米子和玻色子严格分开。事实上 ,把木头变成为大理石的任何努力 ,都将不可避免地遇到一个事实 ———费米子和玻色子是性质不同的两个世界。例如 ,SU (N)可以将夸克打乱后重组 ,但费米子和玻色子却绝不能允许彼此相混。因此 ,当人们发现被称为 “超对称 ”的新的对称性存在时 ,使人震惊的是它确实将费米子和玻色子混合了起来。超对称的方程允许一个玻色子和一个费米子相交换而仍然保持方程的原貌。换句话说 ,一个多重的超对称粒子是由同等数量的玻色子和费米子构成。通过在同一个多重粒子中重新组合玻色子和费米子 ,超对称方程保持不变。

这给了我们一个诱人的可能性 ———把宇宙中所有的粒子放进一个多重粒子中 !正如诺贝尔奖得主阿伯达斯 ·萨拉姆 (AbdusSalam)强调的 , “超对称性是一个完全统一所有粒子的最终方案 ”。

超对称以一种新型的数学系统为基础 ,这种数学系统将使所有学校的老师发疯。大部分我们认知中的乘法和除法运算都不是超对称的。例如 ,a 和b是2个 “超数”(Supernumbers),那么a×b=-b×a。当然,这对于普通的数而言是绝不可能的。通常情况下,学校的老师会将这些 “超数”扔出窗外。因为如果你可以证明a×a=-a×a ,那么,只有在a×a =0的条件下才会产生。如果它们是普通的数字,就意味着a=0,数的系统彻底崩溃。然而,有了 “超数”,数的系统就不会崩溃。一个相当惊人的结果是:即使a ≠0,也可以出现a×a=0的结果。虽然这些 “超数”违背了我们从小就学过的那些与 “数”相关的一切知识,但它们都可以通过实证产生一个自洽且高度非凡的系统。值得注意的是,一个全新的超级微积分系统正建立在它们的基础上。

不久,纽约州立大学石溪分校的物理学家丹尼尔 ·弗里德曼 (Daniel Fredman)、塞尔吉奥·费拉拉 (SergioFer

ara)、彼得·范·纽温休泽恩 (PetervanNieuwenhuizen)于1976年建立了超引力理论。超引力理论是构造一个完全由大理石组成的世界的首次实际尝试。在超对称理论中,所有的粒子都有超配偶子,称为超粒子 (sparticles)。纽约州立大学的超引力理论只包含两个场:自旋为 2的引力子场 (一种玻色子)和自旋为 3/2的配偶子,后者被称为引力微子 (意思是 “几乎没有引力”)。因为这些粒子的数量还不足以把标准模型包括进来,人们又尝试将该理论耦合到更复杂的粒子中。

将物质包括在内的最简单的办法,是在十一维空间中建立超引力理论。为了在十一维中建立超卡鲁扎 -克莱因理论,人们必须大量增加黎曼张量中的分量,将它变为超黎曼张量。为了理解超引力如何将木头变成大理石,我们写下度规张量,并说明超引力如何将爱因斯坦场、杨 -米尔斯场和物质场写进一个超引力场中 (图 6.3)。本图的主要特征是,物质、杨-米尔斯场、爱因斯坦方程,都包容在同一个十一维的超引力场中。超对称性是在超引力场中把木头转变成大理石且反之亦然的对称性。于是,它们是同一种力的各种表现,这种力称为超力。木头不再作为单一的孤立的实体。它现在合并到大理石中,形成了超大理石 (图6.4)!

这种超统一的意义给超引力的创始人之一,物理学家彼得 ·范 ·纽温休泽恩留下了很深的印象。他写到,超引力 “可以将大统一理论 ……和引力结合在一起,得出一个几乎没有自由参数的模型。这是一个在费米子和玻色子之间具有局部的规范对称性的独特理论。它是已知的最美丽的规范理论。它是如此美丽,事实上,大自然应该意识到它!”

图6.3超引力几乎圆了爱因斯坦的梦 ———给宇宙中所有的力和粒子一个纯粹的几何推导。为了说明这一点 ,我们将超对称性加入黎曼度规张量 ,该度规的大小就翻倍增长 ,成为超黎曼度规。超黎曼度规新的分量是夸克和轻子。通过将超黎曼度规分解 ,我们会发现它几乎包括了自然界所有的基本粒子和力 :爱因斯坦的引力理论、杨-米尔斯场、麦克斯韦场、夸克和轻子。但在这一描述中还缺失某些粒子 ,这一事实迫使我们走向某种更具权威力的表述:超弦理论。

我印象深刻地记得自己出席过很多这样的超引力会议并作演讲。有一种强烈的、令人振奋的 ,我们正处在某个重要边缘的感觉。在莫斯科的一次会议上 ,我清楚地记得 ,一系列生动的祝酒词祝贺超引力理论的持续成功。似乎在 60年的疏忽之后 ,我们终于实现了爱因斯坦的大理石世界的梦想。我们有些人开玩笑地称之为 “爱因斯坦的复仇 ”。

1980年4月29日,宇宙学家史蒂芬 ·霍金 (StephenHawking)担任卢卡斯教授职位 (这个位置以前是由一些物理学巨人担任的 ,包括艾萨克·牛顿和 P.A.M.狄拉克)。他做了一次充满希望的演讲 ,题目是 “这是理论物理的尽头吗 ?”

一位学生代他朗读 :“我们近几年取得了很大的进步 ,正如我描述的那样 ,我们有理由谨慎地乐观。在座的一些人也许能够在有生之年看到一

图6.4在超引力中 ,我们几乎取得了所有已知的力 (大理石 )和物质(木头 )的某种统一。像拼图一样 ,它们都装配在黎曼度规张量中。这几乎圆了爱因斯坦的梦。

超引力这个语语逐渐传播到普通公众之中 ,甚至在某些宗教团体中也开始有了追随者。例如 ,“统一 ”的概念是超脱静坐运动的核心信念。信徒们出版了大量宣传品 ,其中包含有描述十一维超引力的完整方程组。他们声称 ,方程中的每一个术语都代表着一些特殊的东西 ,如 “和谐 ”、 “爱”、 “兄弟情谊 ”等等。(这张海报挂在斯托尼布鲁克理论研究所的墙上。这是我第一次意识到理论物理学的一个抽象方程竟然可以激发宗教团体追随者的热情 !)超度规张量

彼得 ·范·纽温休泽恩在物理学界是一个精力充沛且惹人注目的人物。高大、黝黑、体格健美、穿着讲究 ,他看起来不像一个超引力的原创者,更像电视上推销防晒油的演员。他是荷兰物理学家 ,现在是斯托尼布 鲁克的教授。他曾是韦尔特曼 (Veltman)的学生 ,也是胡夫特 (Hooft)的学生 ,因而长期对统一问题感兴趣。他是我遇到的一个有真正的无穷无尽的数学能力的为数不多的物理学家之一。研究超引力需要惊人的耐心。我们记得 ,黎曼在 19世纪引进的简单的度规张量只有 10个分量。黎曼的度规张量现在已被超引力的超度规张量所取代 ,超度规张量涉及几百个分量。这并不奇怪 ,因为具有更高维度的理论、声称要统一所有物质的理论都必须拥有足够的分量来描述它 ,这极大地增加了方程的数学复杂性。 (有时我会想 ,如果黎曼知道了一个世纪后他的度规张量会发展为比 19世纪数学家所能设想的任何东西还要大很多倍的超度规张量时 ,他会怎么想 ?)超引力和超度规张量的出现 ,意味着研究生必须掌握数学的分量已经在过去 10年中迅速膨胀。正如史蒂文 ·温伯格 (Steven Weinberg)指出的,“看!超引力发生了什么 ?过去 10年中一直在这个领域工作的那些人是非常聪明的。他们中的一些人比我在年轻时认识的任何人都聪明。”

彼得不仅是一位出色的计算者 ,也是创新潮的带头人。因为计算超引力的一个方程就可以轻松布满一张纸 ,他最终在艺术家大型的和特大型的素描板上计算自己的方程。有一天 ,我去了他的家 ,看他具体是如何计算的。他从素描板的左上角开始 ,用细小的笔迹书写他的方程。然后 ,逐行地从上到下地将整个素描板写满 ,写满后翻页又重新书写。这个过程将持续数小时 ,直到计算完成。他一直专注于他的计算 ,唯一会被打断的时间是将铅笔插入旁边的电动卷笔刀里。然而 ,几秒钟后 ,他又恢复了他的计算且不会丢失任何计算符号。最终 ,他将这些艺术家的记事本存放在他的书架上 ,好像它们是一卷卷的科学期刊。彼得的素描板逐渐在校园中变得众人皆知。很快 ,这成为了一种时尚 ,所有的物理系研究生开始购买这些笨重的艺术家的素描板。人们可以看见学生们笨拙地夹着这些素描板 ,他们的眼神中却流露出自豪和骄傲。

一次 ,彼得、他的朋友保罗 ·汤森德 (PaulTownsend,现在在剑桥大学 )和我共同研究一个极其困难的超引力问题。这个计算太难了 ,以至于耗费了几百页纸。因为我们之中没人敢完全相信自己的计算 ,我们决定在餐厅见面 ,一起核对我们的工作。我们面临着一个艰巨的挑战 :几千个项相加且结果必须精确到零。(通常 ,我们这些理论物理学家能在我们的脑子里 “想见 ”大堆的方程 ,而并非一定要用纸来推演。然而 ,由于这个 难题的繁杂和微妙 ,我们必须检查计算中的每一个正负号。)然后 ,我们把问题分成若干个大块。我们围坐在餐桌旁 ,每人都忙碌着计算并检查切分下来的同一个块。一个小时过去了 ,我们交叉检查计算的结果。通常 ,我们三个人中有二个人的计算结果是正确的 ,第三个人就会被要求找出他的错误。然后 ,我们继续下一块的计算和检查 ,继续重复上述过程 ,直到我们都得出了同样的答案。这种重复的交叉检查一直持续到深夜。我们知道 ,几百页纸中哪怕出现一个错误也会导致我们的计算毫无价值。终于 ,午夜过去了 ,我们查完结论性的最后的一项。正如我们所希望的那样 ,计算结果归零。然后 ,我们为我们的结果干杯。(繁重的计算使彼得这样精力充沛的人也感到疲倦。离开我的寓所后 ,他甚至忘记了他妻子的新公寓在曼哈顿的什么地方。他敲了几栋公寓的门 ,等来的只是愤怒的回答 ,他选错了大楼。徒劳的搜寻之后 ,彼得和保罗不情愿地回头向实验室走去。由于彼得忘记更换汽车离合器的电缆 ,电缆断了 ,他们不得不推车前行。最后 ,清晨 5点,他们带着破车挣扎着回到了实验室。)超引力理论的衰退

然而 ,评论家们逐渐开始发现超引力的问题。在尽力搜索之后 ,人们在任何一个实验中都没有发现超粒子。例如 ,自旋为 1/2的电子并没有自旋为 0的配偶子。事实上 ,在目前 ,在我们的低能世界 ,丝毫没有超粒子存在的实验证据。然而 ,工作在这个领域的物理学家们坚信 ,在宇宙创生的巨大能量中 ,所有的粒子都有它们的超配偶子相陪伴。只有在这个不可思议的能量中 ,我们才能看到一个完全超对称的世界。

但是 ,在几年的热烈兴趣和好几十次国际讨论会后 ,情况开始变得明朗。这种理论不能被正确地量子化 ,科学家们从而暂时打消了纯粹用大理石构造某种理论的梦想。就像每一次企图完全用大理石构造某种物质理论的尝试一样 ,超引力的失败有一个很简单的原因 :每当我们试着从这些理论进行计算 ,我们都会得到一个毫无意义的无穷大。超引力理论尽管比原来的鲁扎 -克莱因理论具有较少的无穷大 ,但它仍然不可重整化。

超引力还存在一些别的问题。超引力所能包含的最高对称性为 O (8),这种对称性太小了 ,尚不足以容纳标准模型的对称性。超引力的出现只是 在走向一个统一的宇宙理论的漫长旅程的又一步。它治愈了一个问题 (木头变成大理石 ),但又产生了几个其他的问题。然而 ,正当人们对超引把力的兴趣开始衰退时 ,一种从未有过的新的理论出世了。他可能是人们曾经提出过的最奇特且最有力的物理学理论 ———十维超弦理论。