本章中提及的公式见附录二。
夏普比率
夏普比率是使用最为广泛的风险调整后收益率。夏普比率的定义是平均超额收益率除以其标准差。超额收益可以认为是超过无风险收益（例如，美国长期国债利率）的那部分。举例来讲，如果平均收益率是每年8%，而美国长期国债利率是每年3%，那么超额收益就是每年5%。标准差可度量收益率的波动性（详见第4章“风险计量指标：波动性”）。本质上，夏普比率是经过波动率标准化以后的平均超额收益。
夏普比率有以下两个基本问题。
（1）收益率是基于算术平均值而不是复合收益率。投资者关注的收益率往往是复合收益率，而不是平均收益率。收益曲线波动越大，由实际（也就是复合）收益率推导出的平均收益率就越高。举例来说，考虑一个两年阶段的投资，前一年是50%的收益而后一年是50%的亏损，平均收益率是0%，但是投资人实际感受到的收益率是负25%（因为150%×50%＝75%），也意味着-13.4%的平均年化复合收益率（因为86.6%×86.6%≈75%）。
（2）夏普比率不区分上行波动和下行波动。夏普比率中的波动指标——标准差——并没有完全反映大多数投资者感受到的风险。投资者只在乎损失，而不是波动本身。他们不喜欢下行的波动，但喜欢上行的波动。我至今还没有遇到投资者抱怨说上个月基金经理赚了太多钱了。可是，夏普比率里面的标准差并不区分上行波动和下行波动。夏普比率的这个特点导致了夏普比率得出的排名和投资者的直观感觉有所矛盾[1]。
图8-3比较了两个基金经理的收益状况，他们的收益相同但收益曲线很不一样。哪个基金经理看上去风险更高？不看下文，先试着回答这个问题。
图8-3 哪个基金经理更有风险
很有可能，你会选择基金经理A。基金A有三段超过20%的回撤，其中最大的有28%。而基金B的最大回撤仅仅只有11%。但是，基金B的标准差是30%，而这是夏普比率的分母。最后，虽然A和B的最后收益率相等并且基金A还有着更大的回撤，基金A却有着更大的夏普比率：0.71，而B是0.58（这里假设2%的无风险利率）。为什么会这样？因为基金经理B在一些月份赚了太多钱，正是这些月份大大增加了标准差，也降低了夏普比率。虽然大部分投资者会明显地喜欢基金经理B的收益曲线，但是夏普比率却使得他排名靠后。
夏普比率排名和投资者偏好之间的矛盾，促使人们去寻找其他收益风险指标来克服这个缺点。在我们讨论其他指标之前，先思考这个问题：一个负的夏普比率意味着什么？
我们常常见到负夏普比率的基金，它们的收益低于无风险收益，这时夏普比率就毫无意义。当夏普比率为正的时候，更大的波动性（标准差）这个缺点，会降低夏普比率，这在逻辑上是正确的。而当夏普比率为负的时候，更大的波动性却增加了夏普比率值——也就是，一个负数被更大的数相除以后，变得负值更小了。比较负的夏普比率会得出荒谬的结论。表8-3提供了一个例子。相对无风险利率，基金经理B的亏损翻倍了（从-5%变到了-10%），而且波动率是基金经理A的4倍。事实胜于雄辩，无论从收益还是波动看，基金经理B都远远差于基金经理A，但是基金经理B却有一个更高的夏普比率（更小的负值）。这个荒谬的例子直接说明了当夏普比率是负值的时候，大的波动反而意味着高的夏普比率。那怎么处理负的夏普比率呢？直接忽略它们！它们完全没有意义，而且荒谬之至。
表8-3 两个负夏普比率的基金经理的比较
[1] 公平起见，在某些情形下，过高的上行波动可能意味着潜在的过高的下行波动；从这个意义上，夏普比率是一个合理的指标。但是，对于下行风险控制非常严格，同时又能捕捉偶然的高额收益的策略（也就是右偏的策略），夏普比率是明显不合适的。
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