珠算除法的基本知识

一、珠算除法的基本知识

（一）除法的定义

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算方法叫做除法。除法是乘法的逆运算，因而也可以说除法是求一个数是另一个数的几倍的计算方法，它是计算一个相同减数连续相减的简便算法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所要求的另一因数叫做商。在珠算术语上，被除数又叫实数，除数又叫法数。被除数、除数与商的表示式为

被除数÷除数＝商……余数

（二）商的定位

除法定位和乘法定位的基本原理是一致的。珠算除法中商的定位一般采用公式定位法。公式定位法是比较被除数和除数不是零的首数的大小来确定商的位数的一种方法。若以M代表被除数的位数，N代表除数的位数，则商的位数可由下列两个公式求得。

（1）商的位数＝M－N＋1　　公式（三）　　够除加1

（2）商的位数＝M－N公式（四）　　位数相减

说明如下。

（1）当被除数大于或等于相同位数的除数（即够除）时，商的位数＝M－N＋1。例如560．88÷4．56时，其商的位数＝3－1＋1＝3。因被除数首数5比除数首数4大，故商的位数＝M－N＋1，确定商的位数为＋3位。

（2）当被除数小于相同位数的除数（即不够除）时，商的位数＝M－N。例如258 552÷5．67时，其商的位数＝6－1＝5。因被除数首数2比除数首数5小，故商的位数＝M－N，确定商的位数为＋5位。

（3）如果被除数的首数与除数的首数相同，则比较第二位数，然后照以上方法进行。例如1 800÷12时，其商的位数＝4－2＋1＝3。因被除数的首数与除数的首数相同，故用被除数的第二位数与除数的第二位数相比较，8比2大，故商的位数＝M－N＋1，确定商的位数为＋3位。而60 180．51÷6 409时，其商的位数＝5－4＝1。因被除数的首数与除数的首数相同，故用被除数的第二位数与除数的第二位数相比较，0比4小，故商的位数＝M－N，确定商的位数为＋1位。

（三）公式法在算盘上的应用

公式法在算盘上的应用，主要是指在商除法算中的应用。算前，从算盘左起第三档起开始置放被除数，计算完毕后，若第一档为空档，则商的位数＝M－N；若第一档为不空档，则商的位数＝M－N＋1。