线性与非线性

物理学最初的发展是研究局部区域的平稳运动。因此，它用以表述运动状态的函数，通常采用线性函数。线性函数的优点是：数学上，满足叠加原理并易于求出表述可逆状态的雅可比行列式而给出的函数形式简单且易于求解；而从物理上看，它给出的解简单，物理意义明确，易于在测量不精确的情况下与观测直接对照。但随着观测精度的提高，或者研究运动状态的扩大，就发现对物理体系的线性表述虽然有不少优点，特别是对近似研究或初学者而言更是具有简单从而易于理解的优势，但令人遗憾的是，人们往往忘记了线性表述的近似性，而把它当作了物理学的全部，甚至把线性化要求视为正确物理理论的必要条件。

然而自然界中，大量的事件往往是突发的和不可逆的。从宇宙大爆炸，到星系的碰撞和爆炸，恒星的各类爆发（新星、Ⅰ、Ⅱ型超新星的爆发）。恒星的星震、磁暴以及地球上的地震和火山爆发，都是不连续和突发性的。

而人类对大自然的观测表明：表象上的质的变化或“突变”，往往是通过某些参量的连续变化而出现的。即使在宏观过程中，连续的参量变化，往往并不总是导致运动的连续过程，确实存在这样一些情况：当某些参量在特定条件下的极小变化会导致宏观物理体系状态的根本变化。但常常把这些情况当作 “例外”而不加研究。并认为，只有稳定的平衡才能在自然界中找到，不稳定的平衡将由于小的扰动而瓦解。于是人们往往更有兴趣去研究 “稳定平衡态”而忽视了对不稳定态及临界态的研究，这当然是由于两方面的原因，一方面确实大量的容易观测到的是稳定平衡态，因此它自然引起人们的兴趣。另一方面则是处理方法的不足。一个是大量出现有容易处理的现成方法，一是不大量出现又无现存的方法，当然大量工作集中于前者了。但从理论上说稳定平衡是少数的，大量是不稳定的。因为一个体系如果有n个参量，所谓稳态必须是每个参量处于某种理想状态，它只是一种可能，而n个参量中任一参量变化都会破坏这种稳定平衡，因此出现的机会是n，所以人们提出“好事易脆”原理。当然这里也有个时标问题，当一个平衡态破坏，体系很快会过渡到另一个稳定平衡态，而往往过渡时标远远小于稳定态的 “寿命”，因此大量观测到的是稳定态。但天体本身的时标是以亿年为单位计算，因此它的突变时间即使很短，但对人类来说却是很可观的时间，如超新星爆发，能持续数月的光变甚至一两年，而超新星遗迹则停留更长的时间，这说明对于天文上，那些宇观的 “短暂”过程不容忽略。但人们往往借助于微观的量子过程来处理宇观的不连续的突发过程。如像黑洞的研究或宇宙论中的一些激变过程。