如果人们用芬斯勒几何来取代黎曼几何，那么超光速运动的存在，就是一个很自然的结果，而且将完全保留爱因斯坦相对论 （狭义和广义）的全部内容。那么芬斯勒几何和黎曼几何之间究竟有什么关系呢？如果芬斯勒几何表述了某一集合，那么黎曼几何仅能表述这个几何中由临界面连接的一些子集。
从定义域的观点来看，黎曼空间仅是定义在坐标空间，即它只用物体的位置来标志物体的状态；牛顿所建立的力学体系就是这样的。而哈密顿力学是定义在相空间中，也就是说，它使用物体的位置和每个坐标相应的速度，来标志物体的状态；相空间对应于数学上的切丛。而芬斯勒空间正是定义在切丛上。从而，表述芬斯勒空间的度规张量既是坐标的函数，又是速度 （切矢量）的函数。而黎曼几何中的度规张量仅是坐标的函数。因此，黎曼几何中的度规张量，对切矢量 （速度）的偏导数必定为零。而芬斯勒几何中，通常情况下，度规张量对速度 （切矢量）的偏导数不再为零。于是，产生了一个新的几何对象，当这个几何对象为零时，这个芬斯勒几何就是黎曼几何。而当其不为零的情况下，这个几何对象就描述了所定义的芬斯勒几何偏离黎曼几何的程度。这个几何对象，数学家称其为 “嘉当张量”。
从数学观点来看，上面已提到，嘉当张量成了判定一个芬斯勒度量所定义的几何结构相对黎曼几何结构偏离程度的量度。从力学观点来看，嘉当张量即使几何结构发生相对黎曼几何的偏离，那么重要标志之一是使芬斯勒几何结构的测地线发生相对黎曼几何测地线的偏离。如在芬斯勒几何中所表示的联络系数，其中一部分完全类似于黎曼流形的结果，但与黎曼流形测地线的差别是通常这里的g也是切矢量y的函数，而芬斯勒联络系数中的另一部分则完全是由嘉当张量决定；也就是说，嘉当张量确实将使测地线发生相对黎曼流形的测地线的偏离。这种偏离从物理学观点来看，它就应该表述出某种可能的相互作用。但如果引力相互作用，通过黎曼几何的描述是完备的：即引力相互作用的特征与黎曼几何的特征可以是一一对应的，那么对黎曼几何测地线的偏离，就只可能表述引力以外的相互作用了。如果说广义相对论的最大成就是在于指出了引力的作用，局部地可归结为黎曼空间的弯曲性质。或简单地说就是：“时空告诉物质如何运动，物质告诉时空怎么弯曲。”而这弯曲程度是由黎曼度规所唯一描述的。也就是说引力的作用由黎曼形式的时空度规所表述。现在出现了一个嘉当张量，它描述在一定形式的芬斯勒度量结下所建立的度规张量偏离黎曼几何的程度。也就导致了测地线相对黎曼几何中的测地线的偏离，而导致这种偏离所伴随的 “作用力”张量就只能是除了引力以外的其他作用力！
这里出现一个很有意思的问题是：什么样的度量结构能得到一个可以与表述强相互作用和弱电相互作用同构的嘉当张量？如果真能找到这样的芬斯勒结构，那么它能被视为建立统一场论的某种几何模式吗？弯曲的黎曼时空和平坦的欧几里得或闵柯夫斯基时空同样可被视为时空的 “基态”吗？它们是否均可视为嘉当张量量子化的 “基底时空”？如果后一概念是正确的，那么它是否意味着十分恼人的时空量子化是没有必要的！
如果说引力的相互作用可以通过适当的黎曼时空度规加以描述，那么适当的芬斯勒时空度规我们期待它们能描述物理学中的其他相互作用。而嘉当张量正好担当起表述引力以外的其他相互作用的角色！
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