市场竞争模型

二、市场竞争模型

本书研究两个生产同样产品的企业在同一市场中的竞争。当时间t＝0时，两个企业分别决定产量Q₁和Q₂以满足某一未来时刻t＝T（＞0）市场需求。两个企业的市场总需求不确定。假设需求是价格的线性函数，用P（Q₁，Q₂）＝θ-Q₁-Q₂，表示总需求的逆函数，其中P为产品价格，θ为反映市场不确定性的随机变量，也可理解为市场愿意接受的最高价格。令θ₀和σ²表示θ的均值和方差；c表示两个企业相同的单位生产成本；π_i（Q₁，Q₂）为第i个企业的利润函数。

每个企业有且仅有一次投资决策机会。由Q₁和Q₂相对大小决定的不同投资策略可能导致一个企业比竞争对手有更高产出，从而占有更大市场份额。但是由于市场的不确定性，如果两个企业同时产出的产品过多会使市场价格P过低而导致两败俱伤都亏钱。因此两个企业基于对未来不确定市场的判断进行决策：投资或不投资以便加大产能。

根据两个企业的投资选择，有两种情况值得考虑。当两个企业同时都不投资，或者都投资时，两个企业间将产生“Cournot”博弈。如果一个企业投资而另外一个企业不投资，那么投资企业成为先动者（leader），不投资企业成为追随者（follower），它们之间将产生“Stackelberg”博弈。用常数I表示两个企业的相同投资的成本，我们首先分析两个企业间的博弈。

（一）Cournot市场占优投资模型

当企业1、企业2同时不投资或同时投资时，企业1和企业2的收益函数为

所以当θ＞c时，两个企业才会进行生产，所以在Cournot竞争中，企业1和企业2的最优产量和收益都是一样的。

（二）Stackelberg市场占优模型

当一家企业进行投资而另外一家不投资，竞争为Stackelberg模型。假设企业1是先动者，企业2是追随者。企业2不进行市场占优投资，其收益函数为

如上可见，企业2的收益既是其自身产出Q₂的函数，又是企业1产出Q₁的函数。在式（6-18）中对Q₂最优化得出企业2的最佳产出为

作为先动者，企业1收益函数满足

由式（6-19）的最优解给出先动者（leader）的最佳产出。

把代入可得追随者（follower）的最佳产出：

把最佳产出代入各自的收益函数可得最优收益：

所以当θ＞c时，两个企业才会生产，在Stackelberg竞争中，先动者比追随者有更多的产出和更高的收益。