三个利率期限结构理论

时间：2023-11-19 理论教育版权反馈

【摘要】：以下将用这两个标准判定下列三个利率结构理论的优劣。在本例，殖利率曲线为上升型，但却无法像纯预期理论，可以推导出未来预期短天期利率为上升。当殖利率曲线为水平及下跌时，则未来短期利率一定下跌。

第三节　三个利率期限结构理论

任何一个好的利率期限结构理论，最好能解释：

(1)同一时间观察，为什么殖利率曲线常常是正斜率。

(2)不同时间，为什么长短期利率变化方向常常一致。

也就是为何大部分时间，殖利率曲线出现的是此两种状况。以下将用这两个标准判定下列三个利率结构理论的优劣。

一、纯预期理论(pure expectation theory)

这理论背后的假设为：

(1)风险中立假设：投资人只追求最大利润。

(2)没有特殊偏好：投资人没有特别偏好某一天期的债券。

(3)没有交易成本：买进卖出没有交易成本。

(4)理性预期：人们充分利用所得到的讯息预测未来。除非有偶发状况，否则长期而言，预测正确。

在上述这些假设下，且假设投资人要进行一个2年的投资方案，面临下列两种投资策略：

亦即：

i_1t：在t时间，观察到的1年期利率

i_2t：在t时间，观察到的2年期利率(已年息化)

：在t时间，预测t+1时间的1年期利率，上标e代表预期，故此为预期利率。

由于在t期，投资人知道在t期的1年利率i_1t及2年的利率i_2t，但不知道在t+1期的利率，所以他必须预测。

如果投资人符合上述4个假设，他会比较上述两个投资策略何者较有利，如果其中一种较有利，他会进行套利，直到两种投资策略的预期报酬相同为止，所以预期理论只看报酬的高低。兹说明如下：

(1)买进持有：当投资人投资100元，因为是1年计算利息一次，第一年后的本利和为100(1+i_2t)，再将此100(1+i_2t)视为本金，再投资﹐则第二年的本利和为［100(1+i_2t)］(1+i_2t)。

(2)滚动持有：用同样的本金，第一年年底的本利和为100(1+i_1t)，将此视为本金，再投资一年，则第二年的本利和为。

由于纯预期理论假设这两个策略的报酬最后必须相等，即

删去100，再展开

由于i_1t、i_2t及均很小，故它们的乘积更小，所以及非常接近零，可以忽略，则上式再简化成

即

此即表示纯预期理论指的即是长期利率是“现在短期”及“未来短期”利率的加权(算术)平均。^[3]

例如，如果i_1t=6%，而，则长期利率i_2t=7%。因为i_2t＞i_1t，此时的殖利率曲线为上升型。

练习题：

问：如何由利率期限结构预测“未来短期”利率?

答：由于在t期时，1年i_1t及2年i_2t利率均为已知，例如

i_1t=6%，i_2t=8%

则得到

故可得到以下结论：

(1)当殖利率曲线为上升型(即此处i_2t＞i_1t)，则由纯预期理论得知未来短期利率会上升(即)。

(2)当殖利率曲线为水平型(即此处i_2t=i_1t)，则由纯预期理论得知未来短期利率会不变(即)。

(3)当殖利率曲线为下跌型(即此处i_2t＜i_1t)，则由纯预期理论得知未来短期利率会下跌(即)。

多期债券上述理论只使用2期为例，如果滚动持有是3期，或更多期的公式则如何?用相同的推理，可得

式中：

i_nt：在t时间，看到n期的债券的利率

：在t时间，预测在t+n－1时间的1期利率

下列这个例子值得练习。当在t时，共可观察到i_1t=6%，i_2t=7%，i_3t= 8%，则请问未来一期，及二期的短天期利率是多少?未来长天期利率是多少?

这个问题可以先用图8-7说明：

图8-7

则先算出：

但的算法可直接用

即

如果有兴趣，可再算“未来长期利率”i_2t+1，公式为

则

由于i_1t、i_2t及i_3t在t期均为已知，故我们是否已找到一个预测利率的水晶球，能准确地预测未来利率，从此可在债券市场及货币市场大赚一笔?答案并非绝对如此，因为纯预期理论的成立是基于上述4大假设，而这4大假设很可能不成立，以下两节将说明此点。

让我们看纯预期理论能否解释实际殖利率曲线的两大现象：

(1)静态部分：纯预期理论如何解释殖利率为上升型?如果为上升型，纯预期理论会认为造成这现象是因为未来短期利率会更高，故殖利率呈现上升型。对其他走势的殖利率曲线，例如，如果殖利率为水平型，则相信纯预期理论的人会认为预期未来利率不变。如果殖利率下跌，则表示预期未来利率下跌。请见图8-8。

图8-8　纯预期理论如何解释静态殖利率曲线的走势

(2)动态部分：纯预期理论由于假设长短期债券为完全替代，即完全相关，故长短期会平行移动。所以，预期理论可以解释动态殖利率曲线中，三因子模型的“平行移动”这个因子，但无法解释利率移动三因子模型的“斜率改变”及“扭曲”。平行移动这因子一般认为可解释利率变动的70%～85%，故有约70%～85%的几率，预期理论为正确。

二、市场分割理论(segmented markets theory)

与纯预期理论只看报酬的高低，而不看期限长短正好相反，市场分割理论只看期限长短，而不看报酬高低。

市场分割理论假设市场上有两种投资者，一种投资者，例如寿险业，因为其现金流量的支出都在人们退休之后，所以较喜欢长期债券市场，则此行业只对长期债券有兴趣。但对另一种投资者，例如银行，因为常有存款户的提领资金，它必须随时准备现金，所以较喜欢短期债券市场，所以长期利率由长期的供需决定，短期利率由短期供需决定，亦即这两个的利率分别由各自的供需决定，称为市场分割理论。

市场分割理论解释两大现象的理由如下：

第一项，静态部分：市场分割理论解释殖利率曲线是上升，乃由于长期债券市场的需求较少，供给较多，故长期利率较高。在短期市场，则正好相反，利率较低，请见图8-9。

图8-9　市场分割理论解释长期利率较高

第二项，动态部分：市场分割理论假设长短天期利率各自独立，完全不相关，故无法解释三因子中的长短期利率为何常常平行移动，此乃因为当短期债券需求减少，短期利率上升，但这并不一定保证长期债券需求也会减少，虽然偶而长短期利率会走势一致，但常常一致却不太可能。但可以解释走势相反的部分，所以此理论只能部分解释利率变化现象的15%～20%，故市场分割理论的应用较有限。

纯预期理论与市场分割理论的联系及区别参见图8-10。

图8-10

三、习性偏好理论(preferred habitat theory)

由于前两个理论对长短天期债券的代替性各持天平的一端，所以是否有一折中的看法?习性偏好理论指出投资人平时偏好某一天期的债券，但当市场有相当大的套利机会时，他仍会放弃平日的习性去进行套利。

例如，当投资人的小孩诞生，他也许会买个18年的长期公债，因为18年后，他可以收到本利和，正好用来缴交小孩未来的大学学费。由于每一年皆有小孩诞生，故每一年都有一些父母亲是18年长期债券的偏好者。但如果某一天，长期利率大幅度下跌，可能来自财政部新订的票面利率太低，则正欲加入长期债券市场的父母亲，就会犹豫一下，他们可能会比较长短天期债券的报酬，因为长天期利率的大幅度下跌，18年后可能收到的钱不足以缴交大学学费，此时如果短期利率还不错，则这一批父母亲可能就先暂时转向买短期债券，这使长天期的资金需求供给减少，造成长天期利率慢慢回升，则长短天期又联系在一起，不再分割，有套利的行为。故这个理论同时考虑了习性及预期，长短天期利率仍有替代性，但非完全替代。

习性偏好理论的公式可以两期为例说明：