多模态滑模控制器设计

大圆绕飞过程中，需要控制系统的运动维持在大圆平面上。若姿态控制系统能够保证C的纵轴时刻指向T，则采用C的切向发动机控制视线距离方向变化，横向发动机控制大圆绕飞角变化，侧向发动机控制大圆平面的摆动角速度。

根据多模态滑模控制方法，设计大圆绕飞中被控变量λ的滑模面为

其中eλ=－λ，参数cλ代表绕飞角速度，若绕飞线速度为νro，则cλ= νro／rsafe＞0；kλ＞0且kλ=νro／（ελrsafe）代表单位弧度的角速度下降值；ελ代表滑模面连接点，且ελ=0．5ν2ro／（Aλrsafe），其中Aλ为C横向的轨控加速度幅值。

上述滑模面包括参数kλ，cλ，ελ，由于kλ，cλ，ελ的取值受限于νro，rsafe，所以可通过设计νro，rsafe设置滑模面。根据第三章中速度增量与系统燃料消耗量的关系可知，νro受航天器携带燃料量限制，不可随意设置。而rsafe是绕飞圆的半径，一般大于或等于T的球形安全区域的半径。

根据式（4.6）可知，系统完成绕飞所需的时间和速度增量分别为

其中式（4.7）中2（νro／Aλ）代表系统的加速和减速时间之和。由此可见，对于λ相同的绕飞过程，绕飞时间与rsafe成正比，与vvro成反比。系统的速度增量仅与vro成正比，与rsafe无关。

设计大圆绕飞中被控变量的滑模面为

其中er=rsafe－r；参数cr＞0代表视线方向的最大速度；kr=cr／εr＞0代表单位视线长度的速度下降比；εr代表滑模面的连接点，且εr=0．5c2r／Ar，其中Ar为C切向加速度幅值。需提及的是，sr中最大速度应小于接近段中最大速度。这是因为绕飞段中，r变化范围不大，主要维持一定的安全性，所以不需要很大的速度。

设计大圆绕飞中被控变量的滑模面为

其中k ＞0。

上述滑模面所对应的控制律为

在理想姿态控制条件下，Ai，i=λ，r，·η为C的横向、切向和侧向的加速度幅值。

由于上述控制力方向与大圆绕飞平面重合，系统的动力学模型是视线动力学模型，故需对上述控制力进行分解，其分解原则为

其中T（γ）的表达式如式（4.4）所示。