滑动模态运动方程怎么求

下面对data2情况下状态轨线的产生原因进行分析。

从控制角度进行分析。由于运行能力受限，系统速度变化较慢，导致data2情况下的状态轨线出现类似“超调”的现象。若将控制幅值加大，式（5.3）中k值增大为3，即u=－3 sgn s，data1与data2情况下的仿真结果如图32所示。从图中可知，增大控制幅值后，data1与data2为初始状态的状态轨线均符合安全性要求。由此可知，若系统控制不受限，容易避免出现data2情况下的状态轨线。由于控制总是受限的，所以通过增大控制的方法提高系统轨线的安全性并不可靠。

图32　u=－3 sgn s时的状态响应曲线

从相轨迹进行分析。由图31可知，尽管data1与data2同处于相平面的第四象限，但data1到达的滑动模态处于相平面的第四象限，data2到达的滑动模态处于相平面的第二象限。由于滑模控制系统仅能保证系统状态到达滑动模态，并不对状态如何到达滑动模态以及到达滑动模态的位置进行限定，导致出现data2情况下的相轨迹。所以，有界控制下，滑模控制出现的安全性问题是由系统到达阶段的动态不确定性引起的。

现有滑模控制中，到达阶段动态不确定性对系统性能造成的影响体现在两个方面：第一是到达阶段的动态性能差，第二是系统在到达阶段的鲁棒性差。就第一个问题而言，趋近律方法可以改善滑模控制系统到达阶段的动态品质［138］。趋近律方法通过指定滑模面的变化率，得到改善到达阶段动态品质的控制律。该方法通过调整趋近律参数改变系统的到达时间、到达滑动模态的运行速度。但是，该方法在设计时并不考虑控制的有界性，因而使用范围受到限制。就第二个问题而言，全局滑动模态可以提高系统的鲁棒性［137～141］。该方法通过设计时变滑模面，使系统初始状态位于滑动模态上，消除到达阶段。但是，时变滑模设计比较复杂，且容易丧失系统在滑动阶段的鲁棒特性。

由此可见，滑模控制到达阶段的动态不确定性对系统安全性造成的问题尚未涉及。本书通过对系统状态比值的变化过程进行分析，使系统状态能够尽快到达其邻近的滑动模态，以实现符合安全要求的理想滑模控制过程。