爱因斯坦说引力是弯曲时空

卷曲与波澜_宇宙的琴弦

爱因斯坦通过狭义相对论解决了关于运动的“古老的直觉”与光速不变性之间的矛盾。简单地说，我们的直觉错了——因为我们寻常的运动跟光相比太慢了，而缓慢的运动遮掩了空间和时间的真实特性。狭义相对论揭开了它们的本性，说明它们大不同于我们从前的观念。然而，修正我们对空间和时间基础的认识却不是那么轻松的事情。爱因斯坦很快就意识到，狭义相对论引发了一连串的反应，其中有一点是特别剧烈的：万物以光速为极限的概念与牛顿在17世纪后期提出的可敬的引力理论是不相容的。于是，狭义相对论在解决一个矛盾的同时，又引出另一个矛盾。经过10年艰辛甚至痛苦的研究，爱因斯坦带着他的广义相对论走出了困境。在这个理论中，爱因斯坦又一次革新了我们的空间和时间观念，他证明它们是卷曲着的，而引力就是那卷曲的波澜。

I·牛顿（Isaac Newton）1642年生在英国林肯郡。他把数学的全部力量带给了物理学的追求，改变了科学研究的面貌。他是不朽的智者，当问题需要新的数学时，他就自己把它创造出来。约3个世纪过去后，我们才看到另一个跟他一样的科学天才。牛顿关于宇宙的行为有数不清的发现，我们在这儿关心的是他的万有引力理论。引力作用充满了我们的日常生活。它让我们和我们周围的事物安稳地站在地球的表面；它不让我们呼吸的空气逃向外层空间；它使月亮围绕着地球，把地球约束在围绕着太阳的轨道上。从小行星、行星，到恒星和星系，亿万个宇宙的精灵在永不停歇地舞蹈，引力在指挥着这台宇宙大戏的旋律。300多年来，牛顿的影响使我们理所当然地认为，这惟一的引力是天地间万物发生的根源。但在牛顿以前，没人知道从树上落下的苹果会跟围绕着太阳旋转的行星有着相同的物理学原理。牛顿大胆地迈出一步，统一了主宰天与地的物理学，指出引力是在天地间活动着的一只看不见的手。

牛顿的引力思想大概可以说是一种伟大的平均论。他认为，每一样东西绝对有一个作用于其他任何东西的引力；不论事物的物理组成如何，它总能吸引别的事物，也被别的事物所吸引。经过对开普勒（Johannes Kepler）行星运动分析的仔细研究，牛顿得到，两个物体间的引力大小仅仅依赖于两个因素：组成每个物体的物质总量和物体间的距离。所谓“物质总量”指的是构成物质的质子、中子和电子总数，它决定着物体的质量。牛顿的万有引力理论断言，物体质量越大，两个物体间的引力越大；物体质量越小，引力越小；而且，物体间距离越小，引力越大；距离越大，引力越小。

牛顿不仅定性描述了引力，还写出了定量的方程。用语言来说，方程的意思是，两个物体间的引力正比于物体质量的乘积，反比于物体间距离的平方。这个“引力定律”可以用来预言行星和彗星围绕太阳的运动，月亮绕地球的运动，火箭在太空的运动；它还更多地用来描写地球上的运动，如篮球在空气中飞行，跳水队员从跳板上旋转着跳入水池。公式预言的与实际看到的这些事物的运动惊人地一致。直到20世纪初，这些成功一直是牛顿理论不容辩驳的支柱。然而，爱因斯坦的狭义相对论却给牛顿理论带来一个难以逾越的巨大障碍。

狭义相对论的一个重要特征是光所限定的绝对速度。这个极限速度不仅适用于有形的物体，也适用于信号和各种形式的影响作用，认识这一点是很重要的。信息或者干扰从一个地方传到另一个地方，都不可能比光速更快。当然，比光慢的传播方式在世界上是很多的。例如，说话或者别的什么声音，是由振动以每小时1100千米的速度在空气中传播的，这与每小时10.8亿千米的光速相比确实微不足道。这两种速度的差别，在我们远离本垒观看棒球比赛时会变得很明显。当击球手击中球时，我们会先看到球被击中，然后才听到击球的声音。类似的现象发生在雷雨时。虽然闪电和雷鸣是同时发生的，但我们总是先看到闪电，后听到雷鸣。这同样反映的是光速与声速的巨大差别。狭义相对论的成功使我们知道，相反的情况——某个信号比光先到达我们——是不可能发生的。没有东西能比光更快。

问题是这样的：在牛顿引力理论中，一个物体作用在另一个物体上的引力完全决定于两个物体的质量和分开的距离，而与它们相互作用的时间无关。就是说，如果物体的质量和距离变了，则照牛顿的观点，物体将同时感觉它们之间的引力也变了。例如，牛顿理论认为，假如太阳突然爆炸了，那么1.5亿千米外的地球会立刻脱离它寻常的椭圆轨道。即使光从爆炸的太阳传到地球需要8分钟的时间，在牛顿理论中，太阳发生爆炸的消息却因为引力的突然改变而瞬间传到地球。

这个结论是直接与狭义相对论矛盾的，因为后者确信没有什么信息能比光的传播更快——瞬时传播大大地违反了相对论原理。

这样，爱因斯坦在20世纪初发现，成功的牛顿引力理论是与他的狭义相对论相矛盾的。他相信狭义相对论是正确的，尽管有数不清的实验支持牛顿理论，他还是去寻找一种能与狭义相对论相容的引力理论。终于，他发现了广义相对论。在那个理论里，空间和时间的性质又一次经历了惊人的变革。

即使在狭义相对论出现之前，牛顿的引力理论也存在一个严重的缺陷。它能高度精确地预言物体如何在引力作用下运动，却没能说明引力是什么。就是说，在物理上彼此分离（甚至分离亿万里）的物体，凭什么相互影响呢？引力是以什么方式发生作用的？这个问题牛顿本人当然也很清楚。照他自己的话讲，非生命物质不借任何其他非物质形式的中介而能无接触地相互发生作用，是无人能信的。引力也许是物质生来所固有的本性，所以一个物体能通过虚空超距地作用于另一个物体，而勿需其他任何中介作为那力的承载物和传播者。这一点在我看来真是一个伟大的谬误，我相信凡对哲学问题有足够思想能力的人都不会信它。引力必然有一个以一定规律持续作用的动因，不论这动因是物质的还是非物质的，我都留给我的读者去考虑。[11]

显然，牛顿接受了引力存在的事实，然后建立了精确描述它的作用的方程，但是没能发现它是如何产生的。他为世界写了一本引力的“用户手册”，告诉人们如何“使用”它——遵照那些指令，物理学家、天文学家和工程师们成功地把火箭送到了月球、火星和太阳系的其他行星；预言了日食和月食；预言了彗星的运动等等。但是，他留下了一个大大的谜——一个引力作用的“黑箱”，不知道那里面发生着什么。当我们玩儿CD机和个人电脑时，也处在类似的情形，我们不知道它们的内部是怎么工作的。我们只需要知道怎么用，不必知道它们怎么完成我们要它们做的事情。但是，一旦机器坏了，修理它就得靠内部运行的知识了。同样，爱因斯坦发现，虽然经过了200多年的实验证明，但狭义相对论表明，牛顿理论出现了某种难以捉摸的“破裂”，要修补它，需要完全把握引力的真正本性。

1907年的某一天，爱因斯坦坐在瑞士伯尔尼专利局办公室的桌旁，想着引力的问题。忽然，他抓住了关键的一点——经过曲折坎坷的思想历程，这一点终于把他引向一个崭新的引力理论，不仅弥合了牛顿引力的缺陷，而且彻底重构了引力的思维形式，而更重要的是，那形式是与狭义相对论完全一致的。

爱因斯坦那时想到的问题，与我们在第2章困惑过的问题有关。我们在那里强调的是，在观察者相对匀速运动的情况下，世界该是什么样子。仔细比较观察者们所看到的现象，我们发现背后藏着惊人的关于空间和时间本性的东西。但是，如果观察者是在加速运动呢？这种情况下，每个观察者看到的比泰然的匀速观察者要复杂得多，不过我们还是可以问一问，有没有什么办法来简化复杂，并将加速运动堂堂正正地带入我们新发现的空间和时间的概念？

爱因斯坦“最快乐的思想”就是那样一种简化问题的方法。为了理解他的思想，让我们走进2050年的一个故事。一天，你突然接到一个紧急电话，在华盛顿特区中心发现一颗像精心安置的炸弹模样的东西，要你去检查（你是联邦调查局首席爆破专家）。你急急赶到现场一看，果然证实了你的忧虑：那是颗核弹，威力巨大，即使埋在海底或者地壳下面，它的爆炸也会带来毁灭性的灾难。你小心翼翼地检查了它的引爆机制，没办法消除；你还发现，它像一个奇巧的饵雷，随便碰不得。炸弹装在一个刻度盘上，当盘上的数字偏离现在一半时，炸弹就爆炸。根据它的计时方式，你知道自己只有一个星期多一点儿的时间了。几百万人的命运落在你的肩上——怎么办？

看来，它在地球上的任何一个地方爆炸都是不安全的，你只有一个选择：把它送到遥远的太空去，在那儿爆炸应该不会带来什么破坏。在联邦调查局（FBI）的专案组会上，你提出这个想法，但立刻遭到了一位年轻助手的反对。“您的计划存在严重问题，”年轻的伊萨克（Isaac）告诉你，“当炸弹远离地球时，它的重量会减轻，因为地球对它的吸引力消失了。这意味着装置上刻度盘的读数会减小，炸弹还没到安全的高度就会爆炸。”你还没来得及考虑他的意见，另一位年轻助手阿耳伯特（Albert）又站起来：“其实，细想想，还有更严重的问题，”他说，“这个问题跟伊萨克的一样重要，也许更难捉摸，请耐心听我解释一下。”你想叫阿耳伯特停下来让自己好好想想伊萨克的意见，可他总是一开口就没人堵得住。

“要把炸弹送上太空，我们只有将它绑在火箭上。火箭向上加速时，刻度盘上的读数会增大，一样会使炸弹先爆炸。原因是这样的：炸弹的基座——在那个刻度盘上，在加速的时候会比静止时更强烈地压迫它，就像坐在加速的汽车上我们的身体会向后挤压坐垫一样。炸弹‘挤压’刻度盘，就像我们挤压汽车坐垫。刻度盘受到挤压，当然会增大读数——只要偏离超过50%，它就将引爆炸弹。”

感谢阿耳伯特的解释。但是，你没有听他的话，你宁肯信伊萨克的。你沮丧地说，否定一个思想，只需要致命的一击就够了，伊萨克的意见显然是对的，确实否决了那个想法。你感觉有点儿绝望了，问大家还有没有新的建议。这时，阿耳伯特有一个漂亮想法。“关于第二点，”他接着说，“我想您的看法还没有完全绝望。伊萨克说的，炸弹装置升入太空时，地球引力会消失，就是说，刻度盘的读数会减小。而在我看来，火箭向上的加速度会使炸弹挤压刻度盘，就是说，盘的读数会增大。两种观点放在一起，我们发现，如果在每一时刻精确调整火箭向上的加速度，两种效应就会彼此抵消！具体说，在升空的初始阶段，火箭还能完全感觉地球的引力，这时候加速度可以不那么大，我们还能在那50%的空隙里。火箭离地球越来越远，感觉的引力越来越小，这时候我们需要增大加速度来克服引力的不足。因为上升加速度导致的读数增加，与引力消失导致的读数减小，可以完全抵消，这样，我们实际上能保证刻度盘上的读数一点儿也不改变！”

你慢慢发现阿耳伯特的建议有点儿意思。“换句话讲，”你回答说，“向上的加速度可以替代引力。我们能以适当的加速运动来模拟引力效应。”

“完全正确。”阿尔伯特答应。

“那么，”你接着说，“我们可以把核弹弄到太空去，通过精心调节火箭加速度，还可以确保刻度盘上的读数不会改变。这样，在地球的安全距离以内就不会发生爆炸了。”于是，你可以利用21世纪的火箭技术来协调引力和加速运动，从而避免一场灾难。

引力与加速运动密切关联着，正是爱因斯坦在一个快乐的日子在伯尔尼专利局的办公室里想到的最关键的一点。虽然核弹历险说明了这一思想的基本特征，但我们还是应该用接近第2章的方法再把它重复一遍。先回想一下，在封闭的没有窗户、没有加速的列车车厢里，我们无法确定自己的速度。不论速度多大，车厢看起来都是一样的，在车厢里做的实验也得出同样结果。从更基本的意义说，如果没有外面的路标做参考，我们不能以速度来定义某个运动状态。另一方面，如果列车是加速运动的，即使在封闭的车厢里，我们也能感觉到有力作用在身体上。例如，你坐在加速的列车上，面对着前进方向，你会感觉坐椅有股力量作用在背上，跟阿耳伯特讲的汽车的情形一样。同样，假如列车向上加速，你会感到地板作用在脚上的力量。爱因斯坦发现，在小小的车厢里，我们不能区别加速的情形与没有加速而有引力的情形：如果大小调节适当，来自引力场的力与来自加速运动的力是不可能区分的。假如车厢静静地停在地面上，我们的脚下会感受那熟悉的来自地板的力，就仿佛车厢在向上加速；阿耳伯特在探索如何把恐怖的核弹送进太空时，考虑的也是这种等效性。假如车厢向后倒下来停在地上，我们的后背会感觉坐椅的力量（使我们不致落下），与列车水平向前加速时的感觉一样。爱因斯坦将加速运动与引力的不可分辨的性质称作等效原理。它在广义相对论里起着核心的作用。1

我们将看到，从狭义相对论开始的工作，由广义相对论完成了。狭义相对论通过相对性原理确立了不同观察者的观点都是平等的；物理学定律对一切匀速运动的观察者都是一样的。但这是有限的平等，它排除了数不清的其他观点——那些加速运动者的观点。现在，爱因斯坦在1907年的发现告诉我们如何将所有的观点——匀速的和加速的——纳入一个平等的构架。在加速的无引力场的观点与非加速的有引力场的观点之间不存在任何差别，所以我们可以借后一个观点说，所有的观察者，不论运动状态如何，都可以认为自己是静止的而“世界的其他事物在他们身边运动”，不过，在他们周围出现了某个引力场。在这个意义上，广义相对论通过引力保证所有可能的观察者的观点都一样站得住脚。（以后我们会看到，第2章讲的因为加速运动而出现的两个人之间的区别——在乔治打开喷气包追赶格蕾茜时，会变得比她年轻——也可以不用加速度而用引力来说明。）

引力与加速运动的这种深层联系当然是惊人的发现，但爱因斯坦为什么为它感到快乐呢？简单地说，引力太神秘了，尽管充满了无边的宇宙，却令人难以捉摸。另一方面，加速运动虽然比匀速运动复杂一些，却是具体而实际的。爱因斯坦发现了两者的基本联系，意识到他可以靠对运动的认识去获得对引力的理解。即使凭爱因斯坦的天才，实现这个计划也不是那么容易的。不过，这个方法最终还是结出了广义相对论的硕果。为了那个目标，爱因斯坦还建立了统一引力与加速运动的第二种联系：空间和时间的弯曲。现在我们就来看它。

引力问题几乎令爱因斯坦着魔了。在伯尔尼专利局办公室冒出那个“快乐的思想”大约5年以后，他写信告诉物理学家A·索末菲（Arnold Sommerfield），“我现在完全被引力问题占有了……有一点是肯定的——我生来还从未有过什么事情这样困扰着我……与这个问题相比，原先的[狭义]相对论不过是一场儿戏。”[12]

1912年，他又迈出了关键的一步。他用狭义相对论来联结引力和加速运动，得到一个虽然简单却很微妙的结果。为跟上他的论证，最简单的办法是像他做的那样，考虑一种特殊的加速运动。[13]回想一下，物体的加速指的是要么改变速度大小，要么改变运动方向。为简单起见，我们考虑只改变物体运动方向而速度大小保持固定的加速运动。特别地，我们考虑圆周上的运动，这种运动可以在游乐园的“龙卷风”转盘上亲身体验。假如你害怕自己的身体受不了那样的折腾，紧紧地背靠着高速飞旋的玻璃纤维环的内壁，你会像经历别的加速运动一样，觉得自己像要被径向地抛出去，而环壁在紧紧地顶着你的背，你在圆环上一点儿也动不了。（其实，高速的旋转会把你牢牢地“钉”在玻璃纤维的环上，即使脚下空了，你也不会滑落下去。当然，那跟这儿的讨论无关。）假如环非常光滑，你闭上眼睛，几乎会感觉自己正躺在床上——环壁对你背的压力就像床在支撑着你。我们说“几乎”，是因为你还能感觉到寻常的“向下”的重力，头还没有完全“转晕”。不过，如果那转环是在太空，还是转那么快，你真会感觉自己是躺在家里的床上。另外，假如你想“起床”来沿着玻璃纤维的环散散步，你会感觉双脚仿佛踏在家里的地板上。实际上，太空站就是设计成这样旋转的，让你能在太空中感觉“故乡”的引力。

我们跟着爱因斯坦用旋转的环的加速度来模拟引力，现在可以来看环里的人所感觉的空间和时间是什么样的。以我们的例子来说，爱因斯坦的论证是这样的：我们静止的观察者很容易测量转环的周长和半径。例如，为了测周长，我们可以仔细地贴着转环用尺子一步一步地量；为测半径，我们可以用同样的办法，将尺子从转轴那一点一节节摆到环的边缘。我们发现，周长与半径之比是π的2倍，约6.28——与画在纸上的任何圆圈一样，这是我们在中学几何里学过的。但是，在转环上的人会看到什么样的情形呢？

还是让斯里姆和吉姆来告诉我们吧。这会儿，兄弟俩正在转环上玩儿呢。我们请两人各拿一把尺子，斯里姆测量周长，吉姆测量半径。为看得更清楚些，我们来鸟瞰一下那个转环，如图3.1。在图中我们画了一个箭头，说明在那个时刻各点的运动方向。当斯里姆开始测量周长时，我们从旁发现他将得到不同的结果。他把尺子贴着环一节节测量时，我们会看到尺子缩短了，这不过是第2章讨论过的洛伦兹收缩，即物体的长度沿运动方向缩短。既然尺子缩短了，他必须多测量几步才能测完整个周长。而他自己还以为尺子仍然是30厘米（因为斯里姆与尺子间没有相对运动，所以他觉得尺子的长度跟平常一样），所以他测得的周长比我们测的更长。（如果你觉得奇怪，可以看看后面的注释。2）

图3.1　斯里姆的尺子沿着转环运动的方向，长度缩短了。吉姆的尺子在径向支架上，与运动方向垂直，所以长度没有缩短。

那么，半径呢？当然，吉姆也是用尺子一节节去测量转环的径向支架的长度，从我们的眼睛看，他测的长度跟我们相同。原因是，他的尺子并没有（像测量周长那样）指向每一瞬间的旋转方向。实际上，尺子是垂直于运动方向的，所以不会发生长度的收缩。于是，吉姆得到的径向长度跟我们是完全一样的。

但是，当斯里姆和吉姆计算周长与半径之比时，他们会得到一个比我们的2π更大的数，因为这时的周长大了，而半径是一样的。这可真是奇怪。一个圆的东西，怎么可能违反古老的法则呢——对每个圆来说，那个比值不都应该是2π吗？

爱因斯坦是这样解释的：古希腊发现的那个法则只对平面上的圆才成立。我们知道游乐园里哈哈镜凹凸的镜面会扭曲人的面目，同样，如果把圆画在卷曲的面上，寻常的空间关系也会被扭曲：周长与半径之比往往不等于2π。

我们来比较一下图3.2中的三个半径相同的圆。注意，它们的周长是不同的。图3.2（b）画在球面上的圆的周长比图3.2（a）画在平面上的圆的周长小，尽管它们的半径是一样的。弯曲的球面使圆的径向直线慢慢聚合，结果周长变短了。在图3.2（c）中，圆仍然画在曲面上——在马鞍面上，但它的周长却比平面的圆长；马鞍形的弯曲特点是使圆的径向直线慢慢散开，从而使周长增大了。这些事实意味着，周长与半径之比，在图3.2（b）小于2π，在图3.2（a）等于2π，而在图3.2（c）大于2π。比值与2π的偏离，特别是图3.2（c）的情形，正是我们在转环的例子中看到的。根据这个发现，爱因斯坦提出空间弯曲的概念，以解释为什么“正常的”欧几里得几何被破坏了。千百年来人们在儿童时代学习的古希腊人的平面几何，根本不适用于转环上的人，我们需要用图3.2（c）示意的那种更一般的弯曲空间的几何来代替它。3

图3.2　球面上的圆（b）的周长比平面上（a）的更短，而马鞍面上的圆（c）的周长更长，尽管三个圆的半径是一样的。

就这样，爱因斯坦认识到，我们熟悉的被古希腊人奉为法则的空间几何关系——那些与平直的空间图像（如桌面上的圆）相伴的关系，在加速运动的观察者眼里是不成立的。当然，我们只讨论了一种特殊的加速运动；但爱因斯坦证明了，在所有加速运动的情形，空间都是弯曲的。

实际上，加速运动不光导致空间弯曲，也导致类似的时间弯曲。（历史上，爱因斯坦先关注的是时间弯曲，然后才发现空间弯曲的重要性。3）坦白说，我们并不奇怪时间也会弯曲，因为我们已经在第2章看到狭义相对论明确地把空间和时间统一起来了。这种统一，闵可夫斯基曾在1908年的一次演讲中以诗一般的语言作了概括：“从今往后，空间也好，时间也好，都将躲进阴影，只有两者的某种统一才能独立地存在。”[14]用更普通（不过也很不精确）的话来说，狭义相对论将空间和时间编织到一个统一的时空结构里，向我们宣布“凡对空间正确的，对时间也正确”。但问题跟着来了：弯曲的空间可以用卷曲的图形来表现，那弯曲的时间是什么呢？

为回答这个问题，我们还是把它交给转环上的斯里姆和吉姆，请他们做一个实验。斯里姆背靠着环站在径向支架的一端，吉姆从旋转轴心沿着支架慢慢向他爬过去。吉姆每爬几步就停下来，与斯里姆对一下表。他们发现了什么呢？从我们静止的旁观者看，还是那个结论：两人的表不同步。这个结果的原因在于，我们看到斯里姆和吉姆在以不同的速度运动——在转环上，离轴心越远，转过的距离越长，因此旋转的速度越快。但根据狭义相对论，你动得越快，你的表走得越慢。于是，我们发现斯里姆的表比吉姆的慢。而且，两人还会发现，在吉姆爬向斯里姆的过程中，他的表越走越慢，越来越接近斯里姆的表。这反映了一个事实：当吉姆在支架上越爬越远，他的旋转速度越来越接近斯里姆。

我们的结论是，对于转环上的观察者（如斯里姆和吉姆）来说，时间的速度依赖于各人的确切位置——在这里，即他们离中心的距离。这说明了我们讲的弯曲时间：假如时间在不同的位置上有不同的速度，我们就说时间是弯曲的。对我们现在的讨论，还有特别重要的一点，吉姆在向外爬的时候会注意到另一件事情。他将感觉一股强大的力量把他向外推，因为他离中心越远，不但速度增加了，加速度也大了。于是，我们看到，在旋转的环上，大的加速度是与缓慢的钟联在一起的——就是说，加速度越大，时间弯曲越强烈。

爱因斯坦靠这些发现迈出了最后一步。他已经证明了引力与加速运动在现象上是不可分辨的，现在他又发现加速运动联系着空间和时间的弯曲，接下来他揭开了引力“黑箱”的秘密——引力是以什么机制发生作用的。据爱因斯坦的观点，引力就是空间和时间的弯曲。这是什么意思呢？

为理解这种新的引力观，我们考虑实际的行星绕恒星运动的情形，例如，地球绕太阳运行的情形。在牛顿的引力论里，太阳把地球限制在轨道上，靠的是一根“看不见的绳子”，那根引力的“绳子”仿佛从太阳生出来，瞬间穿过遥远的空间距离，把地球套住（当然，地球也同样一下子抓住了太阳）。实际发生了什么，爱因斯坦提出了新的概念。为了讨论爱因斯坦的方法，我们最好能有一个容易把握的具体形象的模型。那样可以从两个方面将问题简化。第一，我们先不管时间，只关心空间的视觉模型，然后再把时间包括进来讨论。第二，为了让图像能在纸上表现出来，我们将经常用二维的类比来替代三维的空间。从考虑这样的低维模型得到的大多数结果，都可以直接用于三维的物理空间。因此，简单的模型是有力的思维方式。

在图3.3中，我们运用了这种简化方式，把我们宇宙的空间画成一个二维的区域。图中的网格不过用来确定位置，就像我们以街道网来确定城市里的位置一样。当然，我们说城市的某个地址，往往要确定它在二维街道网上的位置，还要说明它在竖直方向上的位置，例如在几楼几号。为了让图像更简洁，我们在二维类比的图中压缩了第3个空间方向上的东西。

图3.3　平直空间示意图。

爱因斯坦猜想，当没有任何物质或能量存在时，空间应该是平直的。用二维模型来说，空间的“形状”应该像一张光滑的桌面，如图3.3。这也是几千年来人们普遍怀有的我们宇宙的空间图像。那么，假如空间出现一个大质量物体（如太阳），会发生什么事情呢？在爱因斯坦之前，人们会说，什么也不会发生，他们认为，空间（和时间）不过是一个死的剧场，为宇宙提供一个表现自己的舞台。但是，跟着爱因斯坦的思路，我们将走向一个不同的结论。

像太阳那样的大质量物体（实际上，任何物体）对其他物体都有引力作用。在那个可怕的“核弹事件”里，我们知道了引力与加速运动是不可分辨的。在转环游戏里，我们知道描写加速运动需要弯曲空间的关系。引力、加速运动与弯曲空间的联系启发爱因斯坦提出一个惊人的观点：物质（如太阳）的存在导致它周围的空间结构发生弯曲，如图3.4。这是我们常看到的一幅图，像一张橡皮膜上放一只保龄球，空间结构因大质量物体的存在而发生扭曲。照这个不同寻常的看法，空间不再仅仅是被动的宇宙活动的舞台；空间的形状倒是环境事物的反映。

图3.4　大质量物体使空间结构发生弯曲，就像一只保龄球放在橡皮膜上。

另一方面，当太阳附近的物体经过空间扭曲的结构时，扭曲的空间也会影响它们的运动。用保龄球和橡皮膜的类比来讲，假如我们以一定的初始速度在膜上放一粒小滚珠，则它滚动的路线依赖于膜中间有没有球。如果没有球，膜还是平坦的，小珠子会沿一条直线滚过去。如果有球，膜被扭曲了，小珠子将沿着曲线滚动。实际上，如果忽略摩擦，我们可以让小珠子以适当的速度和方向滚动，它可以沿一条回归的曲线绕着中间的球滚动——就是说，“它滚进了轨道”。显然，这个例子可以用来说明引力。

太阳就像那只保龄球，它使周围的空间结构发生弯曲，地球就像那颗滚珠，被弯曲了的空间卷入它的轨道。只要速度的大小和方向适当，地球也会像滚珠那样绕着太阳转动。地球运动所受的这种影响，就是我们通常所说的太阳对地球的引力作用，如图3.5。现在我们看到，爱因斯坦不同于牛顿的是，他确定了引力传播的机理：空间的弯曲。在爱因斯坦看来，把地球“绑”在轨道上的“引力绳”，并不是太阳的神秘的瞬间作用，而是因为太阳的存在所导致的空间的弯曲。

图3.5　地球在绕着太阳的轨道上运行，是因为地球滚入了弯曲空间的一道“沟谷”。更准确地说，它走的是在太阳周围弯曲区域里“阻力最小”的路线。

这幅图景帮助我们以新的方法认识了引力的两个基本特征。第一，在爱因斯坦的引力图像中，物体质量越大，所导致的空间扭曲越强，就像保龄球越大，橡皮膜的扭曲也越大。这意味着物体质量越大，它能作用于其他物体的引力就越大，这跟我们的经验是一致的。第二，距保龄球越远的地方，那里的膜的变形越小；同样，距大质量物体越远，空间的弯曲越弱。这也是我们熟悉的引力特性：物体相距越远，引力作用越小。

还有一点很重要，那就是小滚珠也会使橡皮膜弯曲，尽管那弯曲很小。同样，地球作为一个有质量的物体，当然也能使空间结构发生弯曲，不过比太阳的小得多。用广义相对论的话讲，地球就是这样带着月亮在轨道上运行的，我们也是因为这一点才能站在大地上。当跳伞者从天空落下时，他是在沿着地球质量产生的弯曲的空间结构向下滑行。另外，我们每一个人也跟其他有质量的物体一样，能使我们身体近旁的空间结构发生弯曲。当然，我们小小的身体只能引起一点小小的波动。

总的说来，爱因斯坦完全同意牛顿说的“引力必然有一个动因”，而且响应了牛顿的挑战，考虑了他“留给我的读者去考虑”的问题。根据爱因斯坦的理论，引力的动因是宇宙的结构。

橡皮膜与保龄球的例子，让我们具体形象地把握了我们所说的宇宙空间结构的弯曲是什么意思。物理学家常用类似的比喻来帮助自己更直观地认识引力和弯曲。然而，尽管这办法很有用，膜与球的类比还是不够完美，为把问题讲清楚，我们来看它有哪些缺点。

第一，当太阳使它周围的空间发生弯曲时，并不像保龄球那样是因为它被引力“拉下来”；在保龄球的例子中，是因为地球的引力作用才使膜发生弯曲的。对太阳来说，没有别的什么东西在“拉它”。相反，爱因斯坦告诉我们，空间的弯曲才是引力。只要有物质的存在，空间就会发生弯曲。同样，地球也不像弯曲膜上的那颗小滚珠，它在轨道上运行并不是因为有什么别的外来的东西把它引入弯曲空间里的沟谷。事实上，爱因斯坦证明，物体在空间（准确说是时空）的运动总沿着可能的最短路线——“可能的最容易的路线”或“阻力最小的路线”。如果空间是弯曲的，这样的路线也会弯曲。所以，球与膜的类比尽管让我们直观看到了大质量物体（如太阳）如何扭曲空间，又如何影响其他物体（如地球）的运动，但空间扭曲的物理学机制却完全不是那样的。球与膜的模型所依据的是我们在传统的牛顿框架内对引力的直观认识，而弯曲空间的却是爱因斯坦重构的引力框架。

球与膜类比的第二个缺点在于橡皮膜是二维的。实际情况是，太阳（以及一切有质量的物体）扭曲了它周围的三维空间，当然这是很难用图像来表达的。图3.6试着表现了一下。太阳周围的所有空间——它的“下面”、“旁边”和“上头”——都经历了相同性质的扭曲变形，图3.6只画出了一部分。物体（如地球）就在这样的弯曲的空间环境里穿行。也许有人觉得奇怪——地球为什么不会闯入图中的那道“墙”呢？可是别忘了，空间不像橡皮膜，不是摸得着的壁垒。图中的弯曲网格不过是从弯曲的三维空间里剪下来的两张薄片，而你和我、和地球以及其他万事万物一样，都浸没在那个三维空间里，在其中自由地活动。也许你会觉得这把问题说得更令人困惑了：如果我们真的浸没在空间的结构里，为什么没有感到它的存在呢？其实，我们感觉到了。我们感觉了引力，而空间正是引力发生作用的中介。大物理学家惠勒（J.Wheeler）常常这样描述引力：“质量牵着空间，告诉空间如何弯曲；空间牵着质量，告诉质量如何运动。”[15]

图3.6　太阳周围三维空间的弯曲。

类比的第三个缺点是我们把时间维压缩了。这样做原是为了使图像更清晰；尽管狭义相对论明确指出我们应该像3个空间维那样来思考时间维，但时间却总是难得“看见的”。不过，转环的经历说明，加速度既弯曲了空间，也弯曲了时间，引力当然也该如此。（实际上，广义相对论的数学证明，在像地球围绕太阳运行的这种相对缓慢的运动中，时间的弯曲对地球运动的影响要远远小于空间的弯曲。）下一节过后，我们还会回来讨论时间的弯曲。

上面讲的三个缺点是很严重的，但是只要我们在心里把握了它们，球与膜所表现的弯曲空间的图景还是满可以借来形象地概括爱因斯坦的新引力观。

爱因斯坦描绘了一个清晰的引力作用图景，空间和时间在那里也成了动力学的参与者。不过，关键的问题是，这个新建的引力理论的框架能不能解决困扰着牛顿引力理论与狭义相对论的矛盾？回答是，它真解决了这个矛盾。我们还是借膜的类比来说明基本的思想。我们想象，在没有保龄球的时候，有一颗珠子沿着平坦的膜上的一条直线滚动。当我们把球放上膜时，小珠子的运动会受影响，但那不会在瞬间发生。如果把这过程拍摄下来，看它的慢动作，我们会看到，保龄球引起的扰动像水池里的波纹一样向周围扩散开去，然后到达滚珠的位置。不久，膜面的波动平息下来，我们看见一张静止的弯曲了的膜。

空间结构也是这样的。没有质量存在时，空间是平直的，小质量物体可以安然地静止其间或者匀速地运动。当大质量物体出现时，空间会弯曲——但像膜一样，不会瞬间地扭曲；扰动从大物体开始，然后向外扩张，最后形成弯曲的空间结构，传达那个庞然大物的引力作用。在我们的类比中，扰动在膜面上向外的扩张速度由膜的组成材料决定。在广义相对论的情形，爱因斯坦可以计算宇宙空间结构的扰动以多大速度传播，他发现那正好是光速。我们在前面曾讨论过一个假想的例子，太阳熄灭了，通过引力的改变影响地球——现在我们知道，那影响不会瞬间传到地球。实际上，当物体改变位置或甚至被风吹动时，都会使时空结构的扭曲形态产生扰动，扰动以光速向外扩张，这满足了狭义相对论以光速为宇宙极限速度的要求。所以，在太阳爆炸8分钟以后，地球上的我们才知道太阳熄灭了，而在这同一时刻我们也感到太阳的引力消失了。爱因斯坦的新理论就这样解决了矛盾；引力扰动与光同步，却总也超不过它。

图3.2、图3.4和图3.6基本上让我们看到了什么是“弯曲的空间”，那就是空间形态被扭曲了。物理学家曾用类似的图像来表现“弯曲的时间”，但那太难说明白了，所以我们不画那些图。我们还是学斯里姆和吉姆坐转环的例子来体验引力产生的时间弯曲。

为此，我们再来看看格蕾茜和乔治。这回他们不在漆黑的太空，而是漂浮在太阳系的边缘。他们的太空服上还戴着巨大的数字钟，是原来校准好了的。为简单起见，我们忽略行星的影响，只考虑太阳引力场的作用。在乔治和格蕾茜附近泊着一艘飞船，从飞船放下一根长线，伸向太阳的表面。乔治顺着那线慢慢接近太阳。每过一定时间，他就停下来，与格蕾茜比较他们的钟走过的时间。广义相对论的时间弯曲的预言说明，乔治的钟将比格蕾茜的钟越走越慢，因为他经历的引力场越来越强。就是说，他离太阳越近，他的钟越慢。从这个意义说，引力像扭曲空间那样也扭曲了时间。

应该看到，这里的情形与第2章不同。在那里，乔治和格蕾茜是在虚空里以不变的速度相对运动着，而现在两人不再有那样的对称地位。与格蕾茜不同的是，乔治感到引力在越变越强——他离太阳越近，就得费更大的气力抓紧那根线才不会被太阳的引力拉下去。在格蕾茜看来，乔治的钟慢了；乔治自己也同意他的钟慢了。在这里，两个角色的地位是不“平等的”，也就不会有以前遇到过的相反的结论。事实上，这正是第2章里乔治打开喷气袋去追赶格蕾茜所发生的事情。乔治的加速度使他的钟走得肯定比格蕾茜的慢。我们现在知道，经历加速运动与感觉引力作用是一回事，乔治现在的情形也满足这个原理，所以我们看到，他的钟和发生在他生命里的一切，都比格蕾茜的慢。

在一颗普通恒星（如太阳）的表面，引力场对时间的影响是很小的。例如，让格蕾茜停在离太阳10亿千米以外，而乔治下到离太阳表面几千米的地方，他的钟的节律大约为格蕾茜的99.9998%，的确慢了，但慢得不多。4但是，假如乔治顺着长线爬到一颗中子星的表面，他的钟的节律将是格蕾茜的76%。虽然中子星质量与太阳差不多，但密度却是太阳的千万亿倍，所以它的引力场比太阳强得多。更强的引力场，如黑洞的外面（下面讨论），将使时间走得更慢；引力场越强，时间弯曲越严重。

大多数研究广义相对论的人都会醉心于它的美妙。牛顿那冷冰冰的、机械的空间、时间和引力的概念，被爱因斯坦以一种动力学的、几何的弯曲的时空图景取代了，引力嵌入了宇宙的基本结构。在最基本的水平上，引力成为宇宙的主要部分，而勿需添加多余的结构。空间和时间卷曲着、褶皱着、激波荡漾着，活生生地表现着我们所说的引力。

不管有多美，物理学理论最终还得靠它精确解释和预言物理学现象的能力来检验。牛顿的引力理论自17世纪末出现以来直到20世纪初，总是一路旌旗，经历了无数考验。不论是从斜塔落下的铁球、向太空飞去的火箭，还是在太阳身边往来的彗星，所有现象都能从牛顿理论得到非常精确的解释；牛顿理论提出的预言也在不同条件下得到了数不清的证实。我们说过，向这样一个在实验上无比成功的理论提出疑问，只是因为它那瞬时传递引力的性质与狭义相对论矛盾。

在我们生存的低速世界里，狭义相对论的效应是极端微弱的，尽管它们对认识空间、时间和运动起着关键作用。同样，与狭义相对论相容的广义相对论与牛顿引力理论的差别，在大多数普通情形也都小得可怜。这是好事，也是坏事。好的方面在于，如果哪个理论想来取代牛顿的引力理论，它在牛顿理论经过检验的场合应该拿出更好的结果；不好的地方是，我们很难从实验判别哪个理论更好。区别牛顿理论与爱因斯坦理论需要极高的实验测量精度，而实验却敏感地依赖于两个理论是如何不同的。例如，扔出一只球，用牛顿和爱因斯坦的引力理论来预言球会落到什么地方，两家结果会不一样，但差别很小，超出了我们通常实验检验的能力。我们需要更精巧的实验，爱因斯坦曾经提出过一种。5

我们都是在晚上看星星，当然它们白天也在；但我们白天往往看不见，因为遥远微弱的星光总被太阳的光芒掩盖了。不过，日食的时候，月亮遮住了太阳，遥远的星星也看得见了。但太阳还是在发生影响。来自遥远恒星的光在到达地球的路上一定会从太阳近旁经过，爱因斯坦的广义相对论预言太阳使它周围的空间和时间发生弯曲，这弯曲将影响星光的路线。来自远方的光子在宇宙的结构里穿行，结构弯曲了，光子的运动当然也会受影响，这与有质量的物体没有什么不同。从太阳掠过的光信号在到达地球时，路线已经历了最大的偏转。日食使我们有机会看到那些没有被淹没的掠过太阳的星光。

光线偏转的角度可以简单测量。偏转的星光带来的错觉是，我们看到的恒星的位置移动了。将我们在日食看到的恒星位置与半年前（或后）当地球在轨道另一端时我们在夜晚（没有太阳弯曲的影响）看到的恒星的实际位置相比较，就能准确测量位置偏移了多少。1915年11月，爱因斯坦用他的新引力观点计算了星光掠过太阳应该偏转的角度，结果是0.00049度（1.75弧秒，1弧秒等于1/3600度）。这个小小的角度与从3千米外看一枚硬币张开的角度一样。不过，那时的技术已经能够测量这么小的角度。1919年5月29日日食期间，在格林尼治天文台台长F·戴森爵士（Sir Frank Dyson）的激励下，英格兰皇家天文学会秘书、著名天文学家A·爱丁顿（Arthur Eddington）组织了一只考察队到西非海岸的普林西比岛去检验爱因斯坦的预言。

普林西比的日食照片（还有戴维森（Charles Davidson）和克罗梅林（Andrew Crommelin）率领的另一只英国考察队从巴西索布雷尔拍回的照片）经过5个月的分析后，1919年11月6日，皇家学会和皇家天文学会联合举行会议宣布，爱因斯坦基于广义相对论的预言得到了证实。从前的空间和时间概念被彻底推翻了——这个胜利的消息很快就超越了物理学的小圈子，爱因斯坦成了举世闻名的人物。在第二天的伦敦《泰晤士报》上，我们看到这样的大标题：“科学革命——宇宙新理论——牛顿理论大崩溃。”[16]这是爱因斯坦辉煌的一刻。

接下来的几年里，人们仔细审查了爱丁顿关于广义相对论的证据。测量中有许多困难和不确定的因素，很难对原来结果的可靠性提出什么疑问。不过，近40年来，利用新的技术进步进行的大量实验以极高的精度检验了广义相对论的诸多方面，所有预言都被证实了。人们不再怀疑，爱因斯坦的引力图像不但与狭义相对论相容，而且还提出了比牛顿理论更接近实验结果的预言。

狭义相对论在高速运动的情形会显著地表现出来；广义相对论则在物体质量大、空间和时间相应地弯曲剧烈时发挥自己的作用。我们来看两个例子。

第一个例子是德国天文学家K·史瓦西（Karl Schwarzschild）发现的。那是1916年第一次世界大战期间，他正在俄国前线，一面计算他的弹道曲线，一面学习爱因斯坦的引力新发现。令人惊讶的是，爱因斯坦完成广义相对论还没几个月，史瓦西就用这个理论得到一幅完整而精确的图像，描绘了完全球状星体附近的空间和时间是如何弯曲的。他把结果从俄国前线寄给爱因斯坦，爱因斯坦代表他向普鲁士科学院做了报告。

史瓦西的研究——我们现在知道的“史瓦西解”——不仅从数学上证实并精确化了图3.5示意的空间弯曲，而且揭示了广义相对论的一个奇妙结果。他证明，假如星体质量聚集在一个足够小的球状区域，质量除以半径超过某个特别的临界值，那么时空将产生剧烈的卷曲，包括光在内的一切事物都将卷缩在星体附近，而不可能逃脱它的引力的掌握。因为连光都跑不出这种“压缩的星体”，所以它们起初叫黑星或冻星。更动听的名字是多年以后惠勒发明的，他称它们为黑洞——因为不发光，所以“黑”；因为靠近它们的任何东西都会落下去，一去不回，所以是“洞”。这个名字一直叫到今天。

图3.7表现了史瓦西的解。尽管黑洞很“贪婪”，但如果物体从“安全的”距离经过它时，也就像经过一颗普通的恒星；虽然有一定的偏转，却还能继续它的快乐旅行。但是，不论什么材料构成的物体，只要离黑洞太近——近到所谓黑洞的事件视界以内——它就完了；它将不可抗拒地被拉向黑洞的中心，去忍受那无限增大的最终毁灭一切的强大引力。假如你的脚先落进了事件视界，那么，当你向黑洞中心逼近时，你会感觉越来越难受。黑洞引力将大得吓人，作用在你脚上的力会比头上的大得多（因为脚先落进黑洞，它离中心比头更近一点儿）；多大呢？它会把你拉长，然后把你的身体撕成碎片。

黑洞的中心

图3.7　黑洞令周围时空结构发生严重卷曲，任何物体落进它的“事件视界”——图中的黑圆圈——都不可能逃脱它引力的掌握。没人完全知道黑洞最深处的一点在发生着什么。

反过来看，假如你有先见之明，在黑洞附近游荡时万分小心，不敢越过视界半步，那么你可以借助黑洞去经历一次奇遇。例如，你找到了一个比太阳重1000倍的黑洞，想凭着一根长线，像乔治接近太阳那样爬到黑洞视界上面3厘米的地方。我们说过，引力场导致时间弯曲，这意味着时间经历会慢下来。实际上，因为黑洞的引力场太强了，所以你的时间经历不但会慢，简直要慢到家了。当你在地球上的朋友们的钟响过1万次，你的钟可能才响1次。如果你这样在视界上漂浮1年，然后沿着长线向上爬回等着你的飞船，然后经过短暂而愉快的旅行回到地球的家。当你踏上地球，你会发现距你当初离开已经过了1万年！这样，黑洞成了某种时间机器，让你能走到地球遥远的未来。

现在我们具体来看有关的几个极端的数字。如果太阳质量的恒星成了黑洞，它的半径不会是现在的大小（约70万千米），而将不足3千米——想想看，那就是说可以把太阳拿到曼哈顿岛的一个角落。一小勺这样挤压过的太阳物质将和珠穆朗玛峰一样重。如果要把地球做成黑洞，就得把它挤压成一个半径不足2厘米的小球。多年来，物理学家一直在怀疑是不是真有这样极端的物质形态，很多人认为黑洞不过是疲惫的理论家们幻想的东西。

然而，近10年来，黑洞存在的实验证据越来越多，越来越令人信服。当然，因为洞是黑的，不可能直接用望远镜在天空搜寻。实际上，天文学家不是在找黑洞，而是找可能在黑洞事件视界外的正常发光恒星的反常行为。例如，当黑洞附近的普通恒星的外层尘埃和气体落向事件视界时，它们将加速到近光速。在这样的速度下，盘旋下落物质的内部摩擦将产生大量的热，令混合的尘埃云“发光”，向外发出可见光和X射线。因为这些辐射在视界外面，所以它们可以逃离黑洞，穿过空间，来到我们的实验室和望远镜。广义相对论预言了这些X射线所具有的各种性质。这些预言的性质的发现，为黑洞的存在提供了强有力的——尽管不是那么直接的——证据。例如，许多证据表明，在我们银河系的中心有一个巨大的黑洞，它的质量是太阳的250万倍。然而这样一个庞然大物也算不得什么，天文学家相信，在遍布宇宙的类星体（一种亮度惊人的遥远天体）的中心，可能藏着比太阳质量大10亿倍的黑洞。

史瓦西在发现他那个解几个月后，就在俄国前线染上一种皮肤病死了，那年才42岁。虽然他与爱因斯坦的引力论没打多久的交道，就令人悲伤地匆匆离去，却掀开了大自然最惊人最神秘的一层面纱。

广义相对论初露锋芒的另一个例子是关于整个宇宙的起源和演化。我们已经看到，爱因斯坦证明空间和时间有赖于质量和能量的存在。时空的扭曲影响着周围物体的运动。反过来，物体运动的具体方式通过它的质量和能量又进一步影响着时间的弯曲，而这弯曲又影响着物体的运动……宇宙的舞蹈就这样一直跳下去。通过广义相对论方程——方程源自19世纪大数学家黎曼（Georg Bernhard Riemann，关于他我们以后再讲）在几十年前发现的弯曲空间的几何——爱因斯坦成功地定量描写了空间、时间和物质的相互演化。令他惊奇的是，当方程超越宇宙间的孤立系统（如恒星和围绕着它的行星、彗星），用于整个宇宙时，会得到一个惊人的结果：整个宇宙空间必然随时间变化。就是说，宇宙的结构要么在扩张，要么在收缩，但绝不会静止不变。关于这一点，广义相对论方程说得很明确。

这个结论即使对爱因斯坦来说也太沉重了。他推翻了千百年来人们基于日常经验建立起来的关于空间和时间本性的直觉信念，但他却根深蒂固地相信宇宙从来就是那样，永远也不会改变。为了这一点，爱因斯坦重新审查了他的方程，添加了一个著名的宇宙学常数，以帮他避免那个变化的预言，再回到令他满意的静态宇宙。然而，12年后，美国天文学家哈勃（Edwin Hubble）经过仔细的星系距离的测量发现，宇宙正在膨胀。据说（这在今天已经是科学史上有名的故事了），爱因斯坦那时又回到了他原先那个方程，把他一时添加的东西说成是他一生最大的错误。[17]尽管爱因斯坦原来并不愿意看到那样的结果，但他的理论确实预言了宇宙的膨胀。其实，在20世纪20年代初，比哈勃的发现早几年，俄罗斯天文学家弗里德曼（Alexander Friedmann）就用爱因斯坦最初的方程详细证明了，所有星系都将因空间结构的扩张而越来越快地彼此分离。哈勃以及后来无数的观测完全证实了广义相对论的这个惊人的结论。爱因斯坦因为解释宇宙的膨胀而获得了有史以来最伟大的一个理性胜利。

假如空间结构在扩张，星系在宇宙的长河里越流越远，那么我们可以追溯到从前，去认识宇宙的源头。如果时间倒流，空间结构会收缩，所有的星系也将越走越近。收缩的空间像一口压力锅，把星系压缩在一堆。温度大大升高了，星星一颗颗破碎了，形成滚烫的一堆等离子体（物质基本组元之一）。空间继续收缩，温度不断升高，原初等离子体的密度也一样地无限增大。假如时间从今天的宇宙（约150亿年）往回走，就我们所知，宇宙会挤压得越来越小。构成万物的物质——不论地球上的汽车、房子、高楼大厦、高山大海，还是地球和月亮；不论土星、木星和其他行星，还是太阳和银河系的其他恒星；不论是仙女座的千亿颗星星，还是千亿个星河——都将被宇宙的大手捏成重重的一团。随着时间流向更远的过去，整个宇宙会缩得更小，仿佛一个橘子、一个柠檬、一粒豌豆或一粒沙，而且一直收缩下去。回到“开始”，宇宙似乎是一个点——我们在以后的章节会再来讨论这个点的图景——所有的物质和能量都挤在这一点，谁也想象不出它的密度有多大，温度有多高。

仿佛炸弹炸出无数弹片，大爆炸炸出了宇宙万物，我们该牢记这幅图景；不过，还有一点容易误会的地方。炸弹的爆炸，总是发生在空间的某个位置，在时间的某一时刻，而弹片在周围空间飞溅。对大爆炸来说，没有周围的空间。当我们回溯宇宙的开端，万物拥挤在一起，那是因为整个空间也在收缩。从橘子到柠檬到沙粒，宇宙越缩越小——我们说的是宇宙的整体，不是宇宙中的某些东西。当时间回到起点，空间也不存在了，只有那点原初的火球。所以，大爆炸是压缩的空间的喷发，它像浪潮那样扩张，把物质和能量带到今天。

凭我们今天的技术水平，还没有在实验中发现背离广义相对论预言的事情。也许，未来更高精度的实验能发现点儿什么，从而最终证明广义相对论也不过是对大自然活动的一种近似的描写。不断提高实验精度来对理论进行系统的检验，当然是科学进步的一条途径，但不是惟一的途径。实际上我们已经看到了，寻找新的引力理论的动机并不是有什么实验违背了牛顿理论，而是因为牛顿理论与另一个理论——狭义相对论——发生了矛盾。牛顿理论的实验缺陷，是在另一个对立的引力理论（广义相对论）发现以后，从两个理论细微然而可测的偏差中显露出来的。因此，理论的内在矛盾在推动科学进步中，也起着与实验同等重要的作用。

半个世纪以来，物理学家还一直面临着另一个理论冲突，与狭义相对论和牛顿理论的冲突一样激烈。那就是，广义相对论与另一个经过极严格检验的理论，量子力学，在根本上似乎是不相容的。虽然我们讲了那么多，但这个矛盾使物理学家还不知道在大爆炸的那一刻，当空间、时间和物质统统挤成一点时，究竟发生了什么；在黑洞的中心，又究竟发生了什么。而从更一般意义说，这个矛盾在警告我们，我们关于自然的概念还存在着根本性的缺陷。一些伟大的理论物理学家曾努力过，但矛盾还没解决；它当然地成了现代物理学的中心问题。为认识这个矛盾，还需要懂一点儿量子理论的基本特征，我们接下来就去看看。

注释

1.说得更准确一点，爱因斯坦发现，只要观测局限在足够小的空间里——只要“车厢”足够小，等效原理总是成立的。原因如下：引力场的强度（和方向）会随位置发生变化，而我们想象车厢是作为一个单位在加速，所以加速度生成的是一个均匀的引力场。不过，如果车厢更小，引力场就更没有变化的空间，等效原理也就更加适用。在专业上，从加速度观点生成的均匀引力场与物质集合产生的非均匀的“真”引力场之间的差别，就是有名的“潮汐”引力场（因为它说明了月亮对地球潮汐的引力作用）。于是，本注释可以概括地说，如果观测空间很小，则潮汐引力场不会发生作用，这样加速运动和“真”引力场也就没有分别了。

2.关于所谓“刚性转盘”（即转环的更科学叫法）的分析，很容易引起混乱。实际上，在这个例子中，许多方面到今天也没达成一致意见。正文遵从了爱因斯坦本人分析的精神，现在我们还是照那个精神来澄清几点可能会令人迷惑的性质。第一点，也许有人奇怪，为什么转环的周长不跟尺子一样产生洛伦兹收缩，那样斯里姆测量的周长应该和我们原先看到的一样。不过应该记住，那环在我们的整个讨论中都是旋转着的；我们·从·来·没·有分析过它静止的情形。这样，从我们静止观察者的立场看，我们的测量与斯里姆的测量的惟一区别是，他的尺子发生洛伦兹收缩了。我们测量时，环在旋转；我们看斯里姆测量时，环仍然在旋转。由于我们看他的尺子收缩了，所以认为他需要多测几步才能测完一个周长，那当然就比我们测量的长。只有当我们比较环在旋转和静止的性质时，环周长的洛伦兹收缩才有相对意义，但我们并不需要做这种比较。

第二点，虽然我们不需要分析静止的转环，你可能还是想知道，假如它慢慢停下来，会发生什么事情呢？看来，这时候我们应该考虑由于不同旋转的洛伦兹收缩引起的随速度的改变而改变的周长。但这如何与不变的半径相一致呢？这个问题很微妙；回答那个问题的关键一点是，世界上并没有完全的刚体。物体可以伸长或收缩，从而能够协调我们看到的伸长和收缩。假如不是这样，就会像爱因斯坦说的那样，通过熔铁在旋转运动中冷却形成的转盘将因后来旋转速度的改变而断裂。关于刚性转盘历史的详情，请看Stachel，“Einstein and the Rigidly Rotating Disk”（爱因斯坦与刚性转盘）。

3.专业的读者会发现，在转环的例子中，即在匀速旋转的参照系中，我们关注的三维弯曲空间截面可以嵌入没有弯曲的四维空间。

4.即使这样，现有的原子钟还是足以精确地测量这么小的甚至更小的时间弯曲。例如，1976年Havard-Smithsonian天文台的Robert Vessot和Mar-tin Levine与国家航空航天局（NASA）的合作者们让从弗吉尼亚沃罗普斯（Wal-lops）岛放射的侦察D火箭带了一个每小时误差不超过万亿分之一秒的原子钟。他们希望证明火箭升空（从而减弱了地球的引力作用）以后，地球上相同的原子钟（仍经历着完全的地球引力）将走得相对慢一点。研究者们可以通过微波信号的往返来比较两个原子钟的节律。他们发现，在火箭9656千米的最大高度上，原子钟比地球上的快了大约十亿分之四，符合理论的预言，精度超过了万分之一。

5.19世纪中叶，法国科学家勒维叶（Urbain Jean Joseph Le Verrier）发现，水星有一点偏离牛顿引力定律所预言的轨道。那以后的半个多世纪里，为了解释这所谓的多余的“轨道近日点进动”（通俗地说，水星在每绕太阳一圈后，不能完全回到牛顿理论预言的地方），物理学家们什么影响都想过了——例如，一颗未知行星或行星环的引力影响，一颗没有发现的卫星的影响，行星际尘埃的影响，还有太阳扁圆形（扁率）的影响——但是，没有哪个解释能赢得普遍的赞同。1915年，爱因斯坦用他新发现的广义相对论方程计算了水星的近日点，发现了（用他自己话说）令他心神荡漾的结果：广义相对论的回答与观测事实完全一致。这一成功当然使爱因斯坦对他的理论充满了信心，不过几乎所有的人都在等着证实他预言的东西，而并不满足于他解释了一个早就知道的反常现象。更详细的情况见Abraham Pais, Subtle is the Lord（New York：Oxford University Press，1982），p.253。