希腊数学家中首先要提到的是泰勒斯，泰勒斯大约在公元前624年生于米勒图斯，卒于公元前546年。希罗多德说，他具有腓尼基的血统，但其他资料认为他来自于米利都贵族家庭。
他是学识上的巨人，如同很多科学巨匠一样，他可谓多才多艺。诸如“政治家、工程师、商人、哲学家、数学家和天文学家，几乎涵盖了人类思想和活动的所有方面”。如同很多思想家一样，他也有这样的名声：生活在自己的世界里。柏拉图记述过他的一个故事：他一边走路一边看着天空，结果掉到了井里，然后“被色雷斯的一个聪明而可爱的女仆所搭救”，这说明他太过于专注天空发生着什么而忽视了脚下的事情。尽管有这样小的失误，但他在实际事物上还是显现得非常精明的。亚里士多德记述说，有一次橄榄即将大丰收，他利用此机会在橄榄压榨中做了一个“垄断”，然后按照自己的价格出售，并从中赚了一大笔钱。他是一个显然有着某种特殊能力的工程师，曾被指派将克罗伊斯的军队带过哈里斯河，而脚没有沾湿。他的方法是在自然河岸边做了一个人工河岸，当军队走过原河岸和干涸的新河岸后，河水便又被放回原来的河道。而且，我们还不止一次地读到有关他曾有效地介入政治活动的著述。
由于正是通过他的活动，科学精神首次进入了希腊。我们非常想知道他对于科学的兴趣来自哪里，他是如何产生这种兴趣的，但这方面的信息却十分缺乏。可能会受到一些古巴比伦的影响，我们了解到古巴比伦的一个祭司在考斯岛附近建立了学校，而且有猜测，泰勒斯可能是他的学生。另一方面，我们知道泰勒斯进行了很多旅行，尤其是在古埃及和古巴比伦，而且我们可以确切地知道他没有任何老师，仅仅与古埃及的几个祭司有联系。
不论情况怎样，一个具有如此广泛和多种兴趣的人可以被认为有能力吸收在旅途上遇见的任何科学观点，这在那些日子里极为罕见。他可能在古埃及获得了一些几何知识，在古巴比伦学会了撒罗尼亚周期和预测日食、月食的古巴比伦方法。据希罗多德的回忆显示，当回到家后，他因为预测了日食而声名鹊起（现在对此有很多质疑，但我的记述来自于希罗多德以及多位历史学家的重复。如果故事是真的，此次日食应该发生在公元前585年5月28日）。日食发生在米提亚人和吕底亚人正在进行战争的时候，并且如此完全，以至于双方停止了战斗，这被认为是神祇希望战争停止，因而和平得以实现。之后在公元前582年，不仅在日食方面，预言也获得了显著的地位。泰勒斯被宣布为希腊的“七位圣者”之一——在诸多政治家中唯一的哲学家。普鲁塔克在公元100年的文章中写道，他是七个人中唯一“智慧通过思维跨越了实际功利界限的人”。
他的著作没有保留下来，我们只能通过第三方的资料了解。在他去世1000年后，雅典哲学家普罗克勒斯在其《论欧几里得》一书中，以对欧几里得的希腊数学的追溯作为开篇。其中的事实告诉我们，泰勒斯去过古埃及，并且将几何传到了希腊，他不仅仅对其应用感兴趣，还认为这是一个“演绎的科学，其基点在于一般性的论题”。书中将下面四个论题归于泰勒斯：
（1）一个圆的任何直径将圆分成两个相等的部分。
（2）等腰三角形的底角类似（图2-1，泰勒斯认为相似而不是相等，表明他没有将角度当作量值，而只是作为线条组成的图形）。
图2-1
（3）当两条直线交叉时，对顶角类似（图2-2）。
图2-2
（4）当三角形的底确定，且两个底角确定后，那么三角形完全确定。
普罗克勒斯还被认为做了如下贡献：当两个三角形是相同形状时（角度相同），它们的边成比例。他说，泰勒斯测量了埃及金字塔的高度，方法是将其阴影与一个长度已知的木棍的阴影进行比较。例如，如果一个6英尺[1]的阴影来自于一个3英尺的木棍，那么600英尺的阴影应该来于一个300英尺的物体。普罗克勒斯认为，这个测量方法对当时在场的古埃及国王阿玛西斯产生了很大的触动。但是，其他更早的学者，希罗尼穆斯和普林尼则认为，泰勒斯选择了阴影和物体高度相等的时刻。如果这是真的，泰勒斯大概不会太了解更加一般的命题，也不会太了解更加困难的比例问题。另一方面，普罗克勒斯说，泰勒斯可以确定海上轮船的距离，他的方法涉及比例理论，而方法的细节无从知晓。
泰勒斯还与另外一个定理有关联，他一定认为这个定理很重要，因为据说他将一头牛奉献给神灵作为祭品，用以庆祝该定理被发现。潘菲拉在记述尼禄（公元54—68）掌握政权期间的事迹时，这样写道：“泰勒斯是第一个将折角三角形置于半圆的人。”也就是说，他是第一个发现半圆中的角是直角——如同图2-3中的角ADB。所有这些定理都与线关联，而古埃及的几何仅仅与平面、面积和体积关联。我们可以说，泰勒斯是线条几何的创造者。泰勒斯的定理进而宣布了抽象的一般原理，而古埃及人则仅仅关注实际的测量，泰勒斯建立了抽象几何，并成为一种科学。
图2-3
我们不知道泰勒斯是如何得出他的结论的，只要几何通过单纯的演绎方法继续前进，那么如果没有通过首先预定的假设，就不能从中得出任何结论。如果能够知道泰勒斯究竟做出了什么假设来得出他的结论，那将是十分有趣的。有一些很简单，也不会产生问题，例如，我们可以看到，当将一个圆沿着直径折返时，这个圆就被两分，但关于一个半圆内的角都是直角的命题就不那么明显。如果知道一个三角形的三个角的和等于两个直角，那么就可以比较容易地通过演绎得出结论，否则，证明该命题就比较困难。泰勒斯很有可能并不知道这个原理，他不将角度作为一个量来看待，所以将角度相加对于他来说是陌生的，普罗克鲁斯（希腊数学家）将定理归功于泰勒斯之后50年左右的毕达哥拉斯。另一方面，泰勒斯可能非常了解一个长方形的对角线相等，并互相平分。这种关系在观察贴着瓦片的地面时就可以注意到，当想到一个一半长的对角线不可能比任何另一个一半长的对角线长时，这个事实就会非常明显。
如果泰勒斯从没有注意到这一点，那么他可能会另外注意到，一个圆圈可以通过一个长方形的四个角画出来，那么该定理也就很明显了。泰勒斯的很多证据可能就是这种半直觉，的确，普罗克勒斯告诉我们，他“发现了很多定理，他的解决方法有些很抽象，有些则更基于实测”。
图2-4
他的多数“发现”处于很初级的层次，今天的普通小学生就可以斥之为显而易见，但这只是说泰勒斯站在欧洲几何的源头，他将发现的溪流变成了真正的科学通道，从而对几何史的追溯，乃至对数学和一般科学的追溯，变成了仅仅是对这个溪流的追溯。自然科学的主要实践成就——电流、电报和电话、飞机和机动车，收音机和电视，都来源于西方，但如果我们一直追溯到最初，可以发现，它们都来源于由泰勒斯所开发的知识溪流。
阿那克西曼德（古希腊唯物主义哲学家），为泰勒斯的同乡和朋友，生于大约公元前611年，卒于公元前547年。斯维德斯告诉我们，他写了一部关于几何的书，这样他似乎可以将泰勒斯的几何传统继承下去，但是他显然对天文学、地理学和哲学的一般问题更加感兴趣。除了他的几何学外，据说他还写了唯一的一部书《论自然》，在其去世前出版。泰奥弗拉斯托斯（古希腊哲学家、自然科学家）对他及其学说进行了介绍，所产生的印象是他具有伟大的思想力量和广泛的兴趣。有时，他似乎比其所在的年代早出生了2000年，他当然是比任何同时代人更加接近今天科学观点的人。
尤其值得注意的是，他将进化的思想引入了科学。希波吕托斯记录说，他区分了“三种状态，形成、存在和消逝”。他将所有变化归于运动，并且坚持认为，有无数的世界都在运动中，“因为如果没有运动，将没有形成和消逝”。他还将进化的观点引进了生物学，认为活着的东西最初都来源于黏质物，在阳光下会蒸发；它们在开始时有多刺的表皮，然后移动进入较干燥的地方。他认为，人生于鱼，并且在初始时像鱼。人类与其他出生后即可自己觅食的动物不同，人类需要更长久的护理，如果人类开始时即与现在一样，则不可能存活。
在这些以外，他是第一个地理学家，试图对有人居住的地表绘制一张图。他还提出了时间如何通过一种原始的日冕测量，方法是使用一个直立的木棍，但是古巴比伦人在其之前使用了这个方法。
在他去世后，米利都学派逐渐将兴趣转移至哲学，并最终在大约公元前400年终结。我们不必再去探讨，如果希望对科学的发展进行观察，我们必须在离开米利都城（Miletus）时，再看一看另外一个杰出的人，他将几何知识的火炬更远地带到了西方——我们必须注意神秘难解的毕达哥拉斯（古希腊数学家、哲学家）以及他所建立的学派。
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