衍生产品定价的方法

第三章　权证产品的价值评估

从整体来讲，衍生品的定价有两大主流思路:①基于资本资产定价模型与有效市场假说的现代金融理论;②基于心理行为基石上的行为金融学。权证作为金融资产的衍生品种，有属于自身内在的价值体系。

一、衍生产品定价的方法

(一)相对定价法

衍生产品是指未来回报依赖于一个潜在价值的投资工具。衍生产品的定价和基础产品不同，分别应用相对定价法和绝对定价法。绝对定价法主要用于基础性资产定价模型中，相对定价法主要用于衍生资产中。绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。股票和债券定价大多使用绝对定价法，这种定价法的核心在于确定恰当的贴现率，其优势在于容易理解。相对定价法的基本思想就是利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。此方法并不关心基础产品价格的确定，它仅仅把基础产品的价格假定由外部因素决定，然后运用风险中性定价法或无套利定价法为衍生产品定价。相对定价法的优点主要是:①在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，比较容易测度;②贴近市场，在用绝对定价法为基础产品定价时，参与者即使发现市场价格与理论价格不符，也是无能为力的。而在相对定价法为衍生产品定价时，参与者一旦发现市场价格与理论价格不符，这表示无风险套利机会就在眼前。

(二)无套利定价法

套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何风险且无需投资者自有资金的情况下，获取利润的行为。一般来说，无套利定价法具有以下三个特征:

(1)套利活动是在无风险的状态下进行的，最不利的情况下是终点又回到起点，套利者的损失为零。当然在实际交易中，纯粹零风险的套利活动很少见。实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。

(2)无套利的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制出另外一组证券。由于价格不同，这时通过对价格高者做空头，对价格低者做多头，这样就能实现头寸对冲，不承担风险的前提下获取收益的目标，从而实现套利。由于套利活动的存在会推动市场走向均衡，因此可以互相复制的两种资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。

(3)无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。在理论上只需要少数套利者，就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。

(三)模块分析法

回报图(盈亏图)是指横轴为标的资产价格，纵轴为金融产品不考虑成本时的收益。它与损益图的区别则在于纵轴是考虑了成本之后的金融产品的盈亏。回报图(盈亏图)不仅可以用于分析不同金融工具的风险—收益特征，还能进一步分析不同金融工具之间的组合和分解关系。不同的衍生产品之间可以通过一定的组合和分析，转化为另一种新的衍生产品。

(四)风险中性定价法

风险中性定价法是指在对衍生证券进行定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。

风险中性定价是从Black—Scholes期权定价模型中推导出来的。值得注意的是，虽然风险中性假定仅仅是一个人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

二、权证产品价值评价

权证的价值评价是衡量权证交易可行性的综合评估体系。要想对权证进行估值，必须首先对理论价值有所了解。

(一)权证估值的两个理论

1.权证平价公式

认购权证与认售权证均为欧式权证，且两者具有相同的标的物、执行价格及执行日期。所以，下面的权证平价公式必定成立:

其中P为认售权证价格，C为认购权证价格，K为执行价格，t为距执行日期长短，S为标的资产价格。

权证平价公式可以通过构建两个投资组合来证明:组合1是买进1张认售权证和1只股票，付出金额为P+ 5;组合2是买进1张认购权证和存一笔钱在银行，付出金额为C+Ke－r t。在执行日期到达时，组合1和组合2价值永远相等。当然，权证平价公式只是一个理想情况下的理论模型。如果考虑必要的交易成本、资金成本及卖空限制等，实际情况必定与理想模型产生一定的背离。

2.权证价值上下限

认购权证价值可由图3－1来表示:

图3－1

当标的资产价格大于执行价格时，参与者只要执行权证便能获利。此处的权证内在价值，由于权证所代表的是一种权利而非义务，因此即使在标的资产价格低于权证执行价时，权证内在价值依然为零。由于权证还有时间价值，即指若不立即执行权证，未来时间里标的资产价格就仍有上涨空间，因此认购权证价值将大于内在价值。至于上限主要依权证杠杆倍数而定，当然不可能高于标的资产价格，否则参与者还不如直接购买标的资产。

(二)权证产品理论价值的评析

权证是金融衍生证券产品中的一种，实质上是某项权利契约。权证的本质是期权的买卖，权证的持有者在支付权利金后获得的是一种权利，而非义务，行使与否由权证持有人决定。而权证的发行人在权证持有人按规定提出履约要求之时，负有提供履约的义务。我们可以用期权的定价理论来讨论权证的定价——权证的理论价值。

1.B—S模型介绍

Fischer Blac k和Myron Scholes在20世纪70年代初发表了《期权定价和公司财务》一文。在假设条件下，用数学推导和论证，提出了称之为“Black—Scholes模型”的期权定价模型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下，可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进行避险，而期权的价格就等于动态复制所需的成本。这种模型在实践应用方面被广泛使用，但理论本身涉及一些实际情况难以解决的问题，进而造成这种模型价格与实际期权的市场价格经常有很大的差距。所以，此模型价格只能作为实践中的参照价格。

2.B—S模型股价过程的假设

在B—S模型中，假设股价服从几何布朗运动，即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了如下假设:

(1)无风险利率已知且在合约期限内为常数，参与者可以无风险利率自由借贷。

(2)股票不分发股利，也不做其他任何的利润分配。

(3)期权为欧式的。

(4)买卖股票与期权无交易成本。

(5)对卖空没有任何限制。

(6)交易时间及价格变动是连续的。

3.B—S模型的期权定价公式

根据B—S模型关于期权的定价公式，权证价值由6个变量决定:标的股价(S)、行权价(K)、无风险利率(r)、权证有效期(t)、标的股报酬率标准差(σ)、权证的股息率(i)。欧式认股权证的定价公式为:

欧式认沽权证的定价公式为:

4.二叉树定价模型

二叉树定价模型源自股票离散随机漫步模型，二叉树模型将到期权期满的时间分散为潜在的很多数量的时间间隔，在每一时间间隔，股票价格或者以概率P从S向上运动，或者以概率q= 1－P向下运动。树表示在期权到期日之前，股票价格所有可能的路线。在树的末端，也就是期权到期日之前，每一可能股票价格的期权价值是已知的，等于它们的内在价值。假定在到期日期权的收益函数仅由标的资产的价值决定，通过每一时间间隔后计算，得出每一步的期权价格。

递归定价过程是基于风险中性的假设，股票的预期收益是无风险收益，最著名的二叉树模型是CRR模型。在CRR模型中，标的资产沿着风险中性二叉树进展，具有恒定的对数价格间距以及恒定的波动率。CRR二叉树是布莱克—舒尔斯模型具有恒定波动的离散形式，任何多叉树，如三叉树、十叉树都可以被看作广义布朗运动的离散发展。当时间间隔趋于零时，所有模型均是相同的连续恒定波动过程。

图3－2

5.蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是通过模拟这些数学期望得到金融衍生产品价格的。利用蒙特卡罗模拟定价衍生产品可以简单陈述如下:模拟标的资产状态变量的样本路径，每一个状态变量的路径在每一模拟运转期必须抽样。根据该衍生产品的性质，估计出每一条样本路径上的折现预期收益。如果无风险利率r是状态变量的函数，r的均值必须在每个模拟期中计算。在下一个模拟运转开始之前，预期收益必须以r的均值折现。对所模拟出的样本路径上的预期收益进行平均，得到该衍生证券的估计值。由于模拟的目的，应注意到所有状态变量的扩散过程必须是风险中性过程。

欧式股票期权到期日T时刻的收益为TP，在O时刻时该股票期权的价格为:

P= E(e－rt·PT)

其中: E表示风险中性测度下的期望，r为无风险利率。假设股票的随机过程为:

为了进行模拟，将股票期权的有效期分为N个Δt小时段，则随机变量S变化的离散形式为:

其中:ΔS是Δt时间内S的变化，ε是从标准正态分布中抽取的一个随机样本。为了进行一次模拟运算，从标准正态分布中抽取N个独立的随机样本。通过计算，我们能算出在Δt，2Δt，3Δt，4Δt，……，T时刻的ΔS的值。这样提供了一条S的模拟路径，并计算出股票期权在这一样本路径上的终期收益。假设共进行了M次的模拟，可得到股票期权的M个样本路径的终期收益，记为:TP1、TP2、……、MTP，则股票期权的蒙特卡罗模拟结果为:

三、权证产品内在价值与等价比例的确定

(一)内在价值的确定

内在价值是立即行权合约时可以获得的总利润，了解权证内在价值是决定是否行权的前提条件。

行权价格与正股交易价格的差值，认购证与认沽证的内在价值公式不同，分别如下:

认购证的内在价值=正股市价－行权价格

认沽证的内在价值=行权价格－正股市价

对于认购证，如果股票的实时交易价格低于执行价格，则投资者可以不执行该权证。此时该认购证的内在值为零，投资者的最大付出是购买权证的金额。对于认沽证，当股票的及时交易价格高于执行价格，则投资者可以放弃执行。此时认沽证的内在价值为零，参与者的最大付出就是购买权证的金额。

我们可以把具有内在价值的权证定义为实值权证，内在值为零的权证为平值权证，没有内在价值的权证为虚值权证。权证的内在价值共有六种:

(1)认购证权价低于标的资产价格时，具有内在价值，为实值权证。

(2)认购证行权价等于标的资产价格时，内在价值为零，为平值权证。

(3)认购证行权价高于标的资产价格时，没有内在价值，为虚值权证。

(4)认沽证行权价高于标的资产价格时，具有内在价值，为实值权证。

(5)认沽证行权价低于标的资产价格时，没有内在价值，为虚值权证。

(6)认沽证行权价低于标的资产价格时，内在价值为零，为平值权证。

(二)等价比例的确定

正股交易价格与行权价格的比值没有考虑权证的交易价格，而是考虑正股交易价格与执行价格的比率。等价比率永远是一个正数值，它派生出三种权证:价内权证、价外权证、平价权证。

1.认购证的等价比率

价内权证:等价比率大于1，存在内在价值，可以执行权证。

价外权证:等价比率小于1，内在价值为零，无执行权证价值。

平价权证:等价比率等于1，内在价值为零，无执行权证价值。

2.认沽证的等价比率

价外权证:等价比率大于1，内在价值为零，无执行权证价值。

价内权证:等价比率小于1，存在内在价值，可以执行权证。

平价权证:等价比率等于1，内在价值为零，无执行权证价值。

(三)权证溢价数据的使用方法

溢价是参与者当时买入权证并持有到行权期满，在行权时正股需要上涨多少比例才能赢利。

(1)认购证溢价={［行权价+(权证市价×行权比例)］－正股价}÷正股价×100%

(2)认沽证溢价={正股价－［行权价－(权证市价×行权比例)］}÷正股价×100%

根据经验，在利用溢价数据作为决策依据时，要考虑以下几点:

(1)处于价外的权证，溢价偏高;处于价内的权证，溢价偏低。

(2)在正股处于上涨过程时，溢价走势与股价走势相反，此时应该购入权证。

(3)在正股处于下跌过程时，溢价走势与股价走势也相反，此时应该卖出权证。

(4)若不行权，溢价高低对投资者没有太大的意义。如果决定持有权证到期日，则放弃时间价值，此时溢价相对比较重要，溢价越低，回本越容易。

(四)杠杆比例的使用方法

按照实证数据显示，实际变化率一般会小于理论变化率。其中的道理在于权证发行商的对冲手段导致价格变动率发生了变化。

认购证的实际杠杆比例=(ΔC÷ΔS)×S/C

认沽证的实际杠杆比例=(ΔP÷ΔS)×S/P

其中，上式各字母所代表的含义分别是:

C表示认购证交易价格;

ΔC表示认购证价格变化程度;

P表示认沽证交易价格;

ΔP表示认沽价格变化程度;

S表示正股交易价格;

ΔS表示正股价格的变化程度。

(五)权证产品时间价值的评估

时间价值是权证价格与内在价值的差额，是指当权证的买方希望随着时间延长相关标的资产价格的变动有可能为使权证增值时而愿意付出的代价。

一般而言，权证剩余时间越长，其时间价值就越大;权证剩余的时间越短，时间价值就越小。当权证临近行权时，如果其他条件不变，时间值衰减速度会加快。在到期日，该权证不会再有时间价值，而只有内在价值。平值权证的时间值最大，交易通常会很活跃。

权证的虚值程度越深，转为实值的可能性就越小，买方赢利的可能性就越小。权证的实值程度越深，进一步实值的可能性就越小，杠杆作用降低，投机价值减少。

实值越多的权证，时间价值越小，价格波动对买方有利。实值认购证较虚值认购证有较大机会在最后被要求执行，实值认沽证较虚值认沽证有较大机会在最后被要求执行。卖出实值权证表明对后市非常看空，实值权证的杠杆作用没有虚值大。但是，实值权证有更多获利机会，并且很少到期没有价值。

平值权证没有内在价值，只有时间价值。某时间价值在于每个交易者对后市的判断。对于卖方来讲，到期日价格维持在行权价位附近就会获利。对于认购证来讲，价格下跌则卖方得到全部权证金;对于认沽证来讲，如果价格上涨，买方得到全部权证金。

虚值认沽证要比实值认购证下跌更多才能达到平衡。股价大幅波动，参加者可选择买入虚值权证，虚值越多，权证价格越低，买进成本越低。但股价上涨数低于行权价，权证将成为废纸。

四、权证产品指标

权证的风险受到市场风险、振荡风险、时间风险等影响。在期权市场，一共有6项指标对期权品种进行评估。

(一)Δ指标

Δ指标是用来衡量标的资产价格变化所对应的权证金的预计变化率。Δ直接反映了权证价格与标的资产的关系，其代表规避风险的比例。它是权证投资中最重要、最灵活、最基本的概念，其计算公式为:

Δ=权证价格变动+标的资产价格变化

其取值范围在±1之间，认购证的Δ值上限为1，这说明每当标的资产价格波动1个点，权证价格也波动1个点。

Δ值随权证由虚值向实值转变而变化，越是虚值，Δ越低。平值权证的价格变化按照标的资产变动的1/2变化，当期权越来越接近实值时，Δ逐渐趋于上限值。

实值权证距离到期日期越短，权证维系在实值的机会就越大，最后直到认购证为1。认沽证为－1，对于虚值权证来讲，虚值的Δ最后接近0。对于平值权证来讲，认购证与认沽证都接近(认沽证为－0.5，认购证为0.5)。因此，在权证未到期前，实值权证的Δ＞平值Δ＞虚值Δ。距离到期日越长，这种权证的Δ值就越接近;距离到期日越短，这种权证Δ值的差距就越大。

(二)γ指标

γ指标是指权证的斜率，是衡量标的资产价格变化所引起的Δ值的变化，是权证价格对标的资产的二阶等数。它表明Δ的变化速度和频率，其计算公式为:

γ=Δ指标值÷标的资产价格变化量

γ值在平值权证最高，当向虚值或实值权证转移时，此数值下降。平值权证的γ值在临近到期日或者标的资产波动率下降时会急速上涨。γ值越大，说明风险越大。Δ数值与γ存在以下联系:

Δ的变化是单向的，如果Δ是正值，这对价格向上发展有利，向下发展不利;如果Δ值为负值，这对价格向上发展不利，向下发展有利。

γ的变化是双向的，其正负与价格变动的频率或者速度有关。拥有正数的γ，价格波动越快越好，越大越好;拥有负数的γ，价格波动越小越好，越慢越好。

(三)θ指标

在期权和权证的时间风险度量数据中，还可以用一个单独的指标θ来计算，其公式为:

θ=权证价格的变动÷距离到期日时间的变动

θ总的变化是向下的，越接近权证的到期日，权证每日下跌的幅度就越大。短期的权证比长期的权证便宜，是因为短期的权证会比长期的权证提前失去价值。

在某一个时点上，时间朝着一个方向运行，θ表现为正数，但是为了提醒投资者时间损耗的性质，经常表现为负数。

θ数值的正负代表市场运行波动是否有利，正值表明市场运行有利，负的数值表示市场运行不利。

(四)ν指标

ν指标是衡量标的资产价格波动幅度1%对权证金的影响，是计量波幅风险，其计算公式为:

ν=权证费变动÷波动率变动

通常说来，平值权的ν值最高，实值权证和虚值权证的ν值较低。高实值权证和高虚值权证的ν值接近零，距离到期日很远的处于平值状态的权证ν值很高，行权机会越多，权证金也就越高。相对于投资者来说，如果保持Δ的中性状态，就可以从波动率的角度交易期权，此时不受相关工具价格的影响。

(五)权证打和点

权证打和点是指参与者付出的权证金要在哪种情况下才可以保持不亏。反过来计算，如果要赢利，就要正股价格上升或者下降到某个水平。计算认购证与认沽证的公式分别是:

认购证打和点={［(X+WPS)/S］1－T－1}×100%

认沽证打和点={［(X－WPS)/S］1－T－1}×100%

其中: X代表行权价格，WP S代表每股正股折合权证价格，S代表正股市价，T代表期限。

打和点是以年为时间单位进行计算的，打和点是用来衡量权证是否值得买的指标。如果此数据太高，则表明该权证不值得买;如果此数据偏低，则表明该权证正值购买时。

(六)资本平衡点

资本平衡点是另外一种计算打和点的方法，与权证的溢价相关联。它表示的是正股要在一年内有多大的涨跌幅度才会抵消权证的溢价。

认购证资本平衡点={X÷(X+WPS)1/T－1}×100%

认沽证资本平衡点={X÷(X－WPS)1/T－1}×100%

其中: X代表行权价格，WP S代表每股正股折合权证价格，S代表正股市价，T代表期限。

资本平衡点是用来衡量权证是否值得买的指标。如果此数据太高，则表示该权证不值得买;如果此数据偏低，则表示该权证正值买进之时。

五、引申波幅

引申波幅是将市场权证价格代入模型公式后计算出来的正股波幅。假如投资者想了解当前市场预期的风险与回报，可以将权证费的数值输入权证公式直接计算出来引申波幅率。在数值上，引申波幅率与历史波幅率相去甚远。引申波幅越大，表明权证越贵，越不值得买进;反之，引申波幅越小，表示权证越便宜，越值得买。

如果引申波幅率高于其250日线，则说明该引申波幅率偏高;如果引申波幅率低于其250日线，则说明该引申波幅率偏低。

在判定引申波幅率短期的运行方向时，主要观察分析其10日期望值。如果引申波幅率上窜10日期望值，则表明权证将见底回升;如果下跌至10日期望值，则表明权证将见顶回落。

引申波幅率的斜度，是指市场引申波幅率与历史波幅率不同，即使在同一个到期日中，不同行权价的引申波幅率也存在着差异。对于认购证，如果价外认购证的引申波幅率较等价认购证高，称之为正认购证波幅斜度;相反，如果价外认购证的引申波幅率较等价认购证低，称之为负认购证波幅斜度。相对认沽证，如果价外认沽证的引申波幅率较等价认购证高，我们称之为正认沽证波幅斜度;相反，如果价外认沽证的引申波幅率较等价认购证低，谓之为负认沽证波幅斜度。

在市场中，投机参与者一般会买入一些价外权证，试图以低成本博取高回报，因而权证费的价格受需求影响而推高。平值权证因为具有极大的时间值而容易被卖出，这样便很容易出现正引申波幅率的现象。

在实践投资中，如果投资者看到引申波幅上升，可行的策略是买入认购证或者认沽证并以正股对冲。如果看到引申波幅下跌，就可以卖出上述权证。一般来讲，当引申波幅率偏低时，参与者的对冲策略希望将现有的持仓改变，而成为一个背向性跨期权证组合。如果当引申波幅偏低时，我们的对冲策略是将现有的持仓改变，而组合成一个面向性的跨期权证组合。

六、权证产品风险组合管理

在分析权证的风险时，为了保持整体组合的良好配制，必须要保持Δ的中性以对冲组合的方向。随着权证价格的变化，波动率的变化和时间的变化，Δ也随着变化使得总风险不为零。这样，市场中的投资者必须引进权证产品的风险组合管理。

在标的资产价格上升或下降以后，投资者应对交易品种与规模进行调整，使得Δ保持中性。具体操作策略如下:

表3－1

随着时间的减少调整标的资产，以使Delta维持中性见表3－2。

表3－2

续表

在标的资产的波动率发生变化时，维持Δ的中性在不同类型的权证时，通常有不相同的操作策略，如表3－3所示。

表3－3

续表