抵押贷款相关公式

抵押贷款相关公式

假定某借款人得到一笔固定利率的抵押贷款，本金为P，偿还时采用等额分期付款的形式，每期还款额为M。贷款利率是固定的，为y。为简便起见，我们假设分期付款共有n期，分期付款的现值必须等于抵押贷款的本金P。也就是说：

这可以表示为

PVA_n表示利率为y时每期支付1美元的n期年金的现值。给定期限n、利率y和本金的数量P，前面的等式可以用每期的分期付款额M表示出来：

考虑下面这个例子，本金为100美元，利率是10%，还有20年的还款期。这样，分期付款每年的还款额为：

由于分期付款每年的还款额为11.75美元，在抵押贷款整个生命期内总的还款额是235美元。这235美元中的100美元是用于偿还原来的贷款，剩下的135美元都是利息。尽管利息的总支付额非常大，这些付款背后的公允利率仅为10%。由于借款人立刻收到了100美元的贷款本金，该借款人必须支付利息。

每期还款额M包括对利息和部分本金的偿还，有时它被称为本金的摊销。由于本金减少了，本金的总利息也会减少，这样每期还款额中对本金的偿还就增加了。

利息和本金的偿还可以分别计算。支付的利息等于前一期的本金乘以利率。本金的偿还额就等于每期还款额减去利息。表13.1对此进行了说明。

表13.1　本金和利息偿还额的计算：本金为100美元，利率为10%，期限为20年，每期还款额为11.75美元

一般情况下，对于每期还款额为M、利率为y的n期抵押贷款来说，第j期的本金和利息偿还额分别为：

第j期还款后，贷款本金余额为：

在这里，PVA_n-j是n- j期年金的现值。该公式说明，贷款本金余额只是剩余的n- j次每次M美元还款以利率y贴现时的现值。j期后初始本金剩余百分比等于剩下的本金除以初始的本金。亦即，

这个公式表明j期后已经偿还的本金所占百分比为：

为了更好地说明这些公式，我们看下面的例子。某抵押贷款的本金为100美元，期限为20年，利率是10%，每年还款额是11.75美元。假定我们想知道第10年的本金和利息各自的偿还额（即j=10，n-j=20-10=10）。求解如下：

注意，本金偿还额加上利息偿还额等于抵押贷款还款总额11.75美元。

由于贷款被分期偿还，余额就会减少。对于考虑再融资的借款人来说，余额的大小非常重要，这对于下一时间段需要偿还的利息数量的计算也很重要。j次还款后的贷款余额等于：