没有农业保险下的农户生产行为方式

7.4.1　没有农业保险下的农户生产行为方式

本书的主要目的之一是考察农业保险制度下农户生产决策行为的变化，因此，有必要首先考察没有农业保险情况下农户的生产决策行为与方式。

我们从一个简单的生产模型开始，这个模型包括：随机变量y，代表产出；可变投入要素x；自然环境属性w；以及农业生产力类型θ。农业生产产出水平y是可变投入要素x、自然环境属性w包括降雨量、土壤质量以及各种自然灾害等、农业生产力θ的函数。假定自然环境属性对农业生产来说可以分为有利于生产的环境和不利于生产的环境，即有w∈［wmin，wmax］，且自然环境越好，农业产出越高，即ay/aw＞0。根据前人研究，农业生产函数可以定义为（Horowitz and Lichtenberg，1993；Babcock and Hennessy，1996；Islam，1996）：

在对自然环境的真实信息包括降雨量、气温等气候特征了解之前，生产者选择一种投入要素组合x进行生产。假定生产者追求生产利润的预期效用最大化，令U（·）是von Neuman－Morgenstern效用函数，并且U′（π）＞0，U″（π）≤0，在参加农业保险以前，理性的农户选择x使得纯收入的预期效用最大化，即：

其中EU（π）表示利润的预期效用，π表示生产利润，p表示产出价格，r表示投入要素价格。

把公式7－1表示成C－D生产函数的形式，则有：

其中w表示自然环境状态。为简便起见，假定w服从0到1的概率分布。假定不同的农业生产力类型会引发逆向选择问题，则θ∈［θ_L，θ_H］，θ_L表示低生产效率，θ_H表示高生产效率，且有θ_H＞θ_L。^[3]

根据以上假定，在预期效用理论的框架下，可以得到农户在没有农业保险条件下的最优生产要素的投入模型。将公式7－3代入公式7－2中，即得到理性的生产者选择x使以下的目标函数最大化：

满足von Neuman－Morgenstern效用特点的效用函数有幂效用函数和负指数效用函数，本文选择负指数效用函数形式来求解公式7－4。^[4]给定利润的具体效用函数形式，有：

在公式7－5中，φ表示风险规避系数。由于自然环境属性的概率密度f（w）＝1，并假定农业生产的技术效率为规模报酬不变，为简便起见，令α＝1，结合公式7－4和公式7－5，即在没有农业保险可以选择的情况下，农户选择可变投入要素使得预期效用最大化的目标函数可以表达成：

对（7－6）式关于w进行积分，目标函数可以表示为：

显而易见，对公式7－7求关于x的一阶导数并令其等于0，则得到没有农业保险制度下农户最优投入要素决策，即：

对公式7－8进一步简化得到：

对公式7－9关于x求解，得到没有保险条件下投入要素的需求函数，即：

从公式7－10中可以看出，没有保险情况下的生产要素需求函数是生产要素价格、产出价格、生产效率指数、农户的风险规避系数的函数。古典经济学理论告诉我们，随着产出价格上升，农户生产要素的投入也随之增加（ax/ap＞0）；投入要素价格上升则引起要素的使用减少（ax/ar＜0）；生产效率类型（如土壤质量等）对投入要素的作用为正（ax/aθ＞0）；而农户风险规避系数对投入要素施用的作用为负（ax/aφ＜0），即农户风险规避度越高，生产要素的投入越少；相反，风险规避系数越小，即越偏好风险，生产要素的投入就越多。