从属债券定价

四、从属债券定价

考虑公司在同一时期发行两种不同的债券,即公司有股票、优先级债券、次级债券这三种未定权益,T时到期的优先债券在t时的价值定义为S(t,T),T时到期的次级债券在t时的价值定义为J(t,T),优先级(次级)债券的面值为F_S(F_J),而且可表示为F=F_S+F_J。

假设次级债券持有者只有在优先级债券持有者完全得到支付后才能接受支付,这种支付规则称为绝对优先规则,如果遵守严格优先规则,到期日资产的支付函数为:

优先级债券:min[A(T),F_S]

次级债券:max[min[A(T)-F_S,F_J],0]

股权:max[A(T),F_S+F_J]

由于存在以下的恒等式:

A(t)=S(t,T)+J(t,T)+E(t),0≤t≤T(10.11)

这里E(t)为t时的股权价值,总债务的支付函数(优先级债务加次级债务)为:

min[A(T),F_S+F_J]

在Franks和Torous(1989)的文章中,实际上经常违背绝对优先规则,而且实际支付依赖于股票与债券持有者之间的谈判,Anderson和Sundaresan(1996),Mella和Perraudin(1997)所建立的模型中,谈判看做股票持有者与债券持有者之间的讨价还价博弈。在本文的模型中,通过引入参数α(0≤α≤1),放松绝对优先规则,参数α描述优先级与次级债券持有者之间讨价还价博弈的市场隐含结果。

如果违背绝对优先规则,到期日资产的支付函数为:

优先级债券:min[A(T),φ(α)A(T)+ψ(α),F_S]

次级债券:max[min[(1-φ(α))A(T)-ψ(α),F_J],0]

股权:max[A(T),F_S+F_J]

不管绝对优先规则是否违背,恒等式(10.11)总是成立,因此即使违背绝对优先规则,仍然可以应用(10.8)式计算总债务的价值。假设由参数α描述违背绝对优先规则的特征,α依赖于时间,可表示为α(T),优先级与次级债券的价格由下列命题1给出。

命题1　优先级债券的价值为

这里J(T)=J(0,T)

证明见附录。

假设通过观察得到市场中相同到期日的优先级与次级债券价格,那么参数α=α(T)可以通过市场数据应用下面方法得到。首先,利用(10.8)式,估计累计跳跃强度m(T),使得模型与总债务价值一致(优先级债券和次级债券价值之和),接着,通过(10.12)式,使得模型与实际观察值一致估计参数α。