泊松回归模型应用上的限制

10.4.5　泊松回归模型应用上的限制

1.泊松回归模型的限制

一般在应用泊松回归模型时，被解释变量（Y）必须服从泊松分布，而泊松分布的一项特殊要求，便是要求样本的平均数与变异数必须相等。但是一般在进行实证分析研究时，却往往遇到研究样本的平均数与变异数不相等的状况，且通常是变异数大于平均数的情况，亦即存在overdispersion的现象。此现象产生的原因，可能是样本中因变量为零的资料过多，或是厂商分布过于集中在某地理空间所造成（Figueiredo et al.，2002）。

运用泊松回归模型为分析工具时，如果忽略overdispersion的现象，利用最大似然法所获得的β估计参数仍为一致（consistent），亦即，当样本数增加，β的最大似然估计值将趋近母体的β实际值。但由于β估计参数的变异数将被低估，因此将会高估β估计参数的显著性（Cameron and Trivedi，1990）。因此，在运用泊松回归模型时，必须注意是否会产生overdispersion的现象。

2.泊松回归模型限制的检测与修正

由于overdispersion问题将对泊松回归模型的结果造成偏误的影响，因此本研究在此针对overdispersion现象的检测与修正方式提出说明。

（1）overdispersion现象的检测。本研究利用负二项回归模型结果的overdispersion parameter（α）来检测泊松回归模型是否存在overdispersion现象，以避免对泊松回归模型的结果造成偏误影响。

（2）overdispersion现象的处理。当检测出泊松回归模型中存在overdispersion现象时，为了避免高估变量的显著性，可以利用负二项回归模型（negative binom ial regression）来处理（Greene，2000）。负二项分布由于不像泊松分布那样，要求平均数必须等于变异数，因此，在负二项分布回归模型中，是允许研究样本的平均数小于变异数，即overdispersion现象的存在。因此，利用负二项回归模型可以解决泊松回归模型的overdispersion问题（Greene，2000）。同时，Coughlin and Segev（2000）、Gabe and Bell（2004）也通过负二项回归模型来探讨空间选择问题。不过目前尚无相关研究证实负二项回归模型满足随机效用极大化的理论架构（Figueiredo et al.，2002），可能为其目前应用在空间选择上的限制。