第四节 利润敏感性分析
前面我们对盈亏平衡点和各因素变动对利润的影响进行了分析。在以上分析过程中，一般假设变量是一个确切可知的值。但是在实际上，市场变化和企业技术条件的变化会引起某些变量产生一定范围内的变化，这些变量的变化显然会使原来计算出来的盈亏平衡点、目标利润或目标销售量发生变化。企业管理人员希望事先了解哪些变量会发生变化，这些变化在什么范围内才不至于对决策所涉及的对象产生本质的改变，以及哪些变量的变动对研究对象的影响较大等问题。搞清这些问题，就可根据实际情况，及时采取相应的对策，使生产经营活动能控制在有利的状态之下。
为了解决这个问题，需要引进一个新概念——敏感分析。敏感分析是研究与分析一个系统因周围条件发生变化而引起其状态或输出结果变化敏感程度的方法。具体地说，它是在求得某个模型的最优解后，研究模型中某个或若干个变量在什么范围内变化时，仍能使原最优解的条件保持不变。敏感分析是一种有广泛用途的分析技术，将其应用在利润问题的分析上，主要研究与分析有关变量发生多大变化，会使盈利与亏损相互转化，各变量变化对利润的影响程度等。
一、影响利润各因素变化临界值的确定
根据基本利润计算公式可知，单价、单位变动成本、销量和固定成本的变化，会影响利润的高低。这种变化达到一定程度，会使企业利润由正值变成负值，即由盈利转化为亏损，使企业经营状况发生质变。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标利润发生质变的各变量变化的界限，使管理人员心中有数，并采取相应的措施。
【例3-13】某企业只生产一种产品，单价10元，单位变动成本6元、固定成本为10000元，计划今年销量5000件。计算计划期利润，然后进行敏感分析。
计划期利润=5000×(10－6)－10000=10000(元)
(一)价格下降的临界值
企业利润随着单价的下降而减少。当单价下降到一定程度时，利润将变为零。如果继续降价，企业将发生亏损。使利润为零的价格即是单价变化的临界值。
即价格最多只能降到8元，否则将会亏损。
(二)单位变动成本上升的临界值
单位变动成本上升会使利润下降。当单位变动成本上升到一定程度时，利润将变为零，此时达到单位变动成本变化的临界值。
即单位变动成本最多只能上升至8元，否则将会亏损。
(三)固定成本上升的临界值
固定成本上升也会使利润下降。当固定成本上升到一定程度时，利润将变为零，此时达到固定成本变化的临界值，再升则将会亏损。
固定成本变化的临界值=销售量×(单价－单位变动成本)
在例3-12中，固定成本变化的临界值=5000×(10－6)=20000(元)
即固定成本最多只能上升到20000元，否则将会亏损。
(四)销售量下降的临界值
销售量下降的临界值是指使企业利润为零的销售量，它就是盈亏平衡点销售量，即：
即销售量最多只能降到2500件，否则将会亏损。
二、敏感系数及敏感分析
单价、单位变动成本、销量及固定成本的变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。有的因素发生微小变化，就会引起利润发生很大的变动，说明利润对这些因素的变化十分敏感。与此相反，有些因素发生变化后，利润的变化却不大，反应比较迟钝。敏感系数是一种衡量利润对上述因素变化的敏感程度的常用指标，其计算公式如下：
可见，敏感系数的实质含义是：当某因素变动1%时，利润将变动百分之几。下面结合一个例子分析各因素的敏感系数。
【例3-14】某企业上期产销甲产品500件，每件售价20元，单位变动成本12元，固定成本总额2000元。通过计算可知，甲产品将给企业带来2000元的利润。下面分析各有关因素的敏感系数。
(一)单价的敏感系数
根据敏感系数的定义可推出，单价敏感系数的计算公式为：
可见，当产品的单价产生1%的变动时，利润将产生5%的同向变动。
(二)单位变动成本的敏感系数
根据敏感系数的定义，单位变动成本敏感系数的计算公式为：
注意，负号表示利润与单位变动成本的变动方向相反。
根据公式，例3-14中，
可见，当产品的单位变动成本降低1%时，利润将增加3%。
(三)固定成本的敏感系数
根据敏感系数的定义，固定成本敏感系数的计算公式为：
根据公式，在例3-14，
说明当固定成本上升1%时，利润将下降1%。
(四)销售量的敏感系数
根据敏感系数的定义，销售量敏感系数的计算公式为：
根据公式，在例3-14中，
说明当产品的销售量产生1%变动时，利润将产生2%的同向变动。
销售量对利润的敏感系数亦称经营杠杆系数。“杠杆”本是物理学术语，利用一个杠杆，以较小的力就可以撬起较重的物体。在企业经营中，杠杆作用是指销售量的较小变动会引起利润的较大变动。就本例而言，两者变动百分比的比例为1∶2。
综上所述，该企业影响利润的诸因素中，最敏感的是单价(敏感系数为5)，其次是单位变动成本(敏感系数为－3)，再次是销售量(敏感系数为2)，最后是固定成本(敏感系数为－1)。其中，如果敏感系数为正值，表明它与利润为同向增减；如果敏感系数为负值，表明它与利润为反向增减。
敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，但不能直接显示变化后的利润值。为弥补这种不足，有时需要计算敏感系数分析表，列示各因素变动百分率及相应的利润值。根据例3-14资料作出的敏感系数分析表如表3-4所示。
表3-4 敏感系数分析表
【想一想】
1.盈亏平衡点的作用及其影响因素有哪些?
2.盈亏平衡点销售量、安全边际、贡献毛益与利润之间的关系如何?
3.本-量-利分析有哪些假设，其作用如何?
4.简述利润与贡献毛益之间的关系。
5.利润的敏感分析有什么意义?
【做一做】
1.写出下列表格中空格处的数据(每种情况是独立的)。
(1)只生产一种产品。
(2)生产多种产品。
2.某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本35000元，其他资料如下：
(1)计算甲、乙、丙各自的盈亏平衡点销售量；
(2)计算该企业的预期利润。
3.某企业2005年的损益表如下(单位：元)：
为了扭亏为盈，经过认真研究，企业管理层认为，销售量不理想是亏损的主要原因，于是企业决定增加广告投入100000元，以求增加销售量，实现盈利。
(1)增加广告投入后企业的盈亏平衡点销售量为多少?
(2)增加广告投入后，企业要实现目标利润30000元，则销售额应该达到多少?
4.案例分析。
张某下岗后在其社区开了一家饺子馆，享受一切税费减免。后来因故准备将饺子馆让服务员王某代为经营，为此，张某聘请了经验丰富的老会计李某进行了认真核算：该饺子馆每年销售约3万斤饺子，销售收入24万元，总成本18万元，利润6万元，即每斤饺子售价8元，平均单位成本6元，利润2元。在与李某商讨后，张某与王某约定：
(1)如果王某在年销售3万斤饺子的基础上，每增加1%的销售，他除了可以获得原来一样的工资外，还可获得增加部分利润的80%作为奖金，否则按相应比例予以扣罚。
(2)如果王某采取措施降低成本，使利润的增长率大于销售量的增长率，则由非销售量增长原因所引起的利润增长部分的80%奖励给王某，否则按相应比例扣罚。
一年以后，经李某核算，王某使饺子的销售量增加了10%，从而使销售收入达到了26.4万元；总成本为19.5万元，平均每斤饺子成本5.9元，利润总额6.9万元，利润增长0.9万元，增长率为15%。则王某的销售奖金为：3万斤×10%×2元×80%=0.48(万元)，降低成本应获奖金：(6.9－6－6×10%)×80%=0.24(万元)，因此，王某除获得原来的固定工资外，还可获得奖金0.72万元。
然而，根据张某掌握的情况，王某在经营期间并未降低成本，只是将销售量提高了10%，应该只能得到0.48万元的奖金才对，为什么他还获得了降低成本的奖金呢?问题到底出在哪里呢?
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