做市商定价行为均衡分析

二、做市商定价行为均衡分析

做市商^[2]在提供流动性的同时，也需要从买卖价差中得到相应的补偿，以弥补其交易成本和风险。在存货模型中，做市商定价策略中的买卖价差来源于存货性质的交易成本。在信息模型中，买卖价差来源于信息不对称，做市商需要以对未知情交易者的盈利来弥补对知情交易者的损失。做市商要最大化交易收益并最小化风险，最核心的内容就是设定均衡合理的报价水平，这实际上是做市商与交易者进行博弈的结果^[3]。设做市商市场上存在N名知情交易者和M名流动性交易者，设t_i时做市商的报价为P_i(·)，相应的交易量为Q_i。P_i(·)是由过去交易的历史情况h_i＝(P_i，Q_i)，…，(P_i－1，Q_i－1｛｝)和其先验信息(μ，τ)决定的。之后，流动性交易者可根据订单流量把报价更新为P_(i＋1)(·)。以Φⁱ_d表示做市商在t_i时的先验信息集合。做市商在每一个时段的报价策略可以看成是如下博弈，即

在t_i时，Γ_cd的均衡点是一个可微的报价函数上的一个固定点(相应的需求量为Q_i)，满足下列条件:

(1)在给定的信息集合下，每一个做市商(j＝1，2，…，M)的报价可保证其在每笔交易中赚取大于或等于零的预期利润，即

(2)对于所有的Q，不存在比P_i买进价格更高或卖出价格更低的其他价格P⁰_i，即

(3)对第i个投资者可以根据做市商的报价计划Pi(·)实现终期财富最大化，即

在t_i时，做市商市场均衡存在的条件为。

在均衡点，做市商的需求函数为

做市商报价为

其中，α_i、λ_i为常数，

做市商市场均衡存在的条件表明，如果信息不均衡程度γ小于一定水平，即时，均衡将存在于交易中的每一个时点。

在做市商市场中，在遇到较大程度的信息不均衡的情况下，做市商并没有义务一定在市场中进行交易或者必须留在市场中。如果市场中的信息结构是极其不平衡的“一边倒”市场，做市商遇到掌握大量信息的知情交易者，做市商可能会退出市场，从而导致市场中断(Amihud，1985)。

通过比较做市商市场和连续竞价市场的均衡存在条件，我们可以发现，当M→∞时(或者说做市商是自由进入的，且数目无限多)，连续竞价市场和做市商市场的均衡价格和数量是一致的。

当均衡存在且M→∞时，买卖价差(P^ask_i－P^bid_i)与私人信息θ和证券资产初始分布的确定性Ψ正相关，与公共信息τ和风险规避系数ρ负相关^[4]。

当均衡存在且M→∞时，做市商市场的价格效率由θ、τ、Ψ、ρ决定。做市商任一时段的价格波动随θ、τ和Ψ的上升而下降，随ρ的上升而上升。也就是说，信息信号的确定性Ψ越大时，价格波动就越小，非信息交易越少，定价就越有效率^[5]。