无风险套利策略研究

第3节　无风险套利策略研究

3.1股指期货合约定价模型的选择

持有成本模型（Cost of Carry Model）⁽¹⁾，持有成本模型是1983年康泰尔和弗伦奇借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型，其限制的假设条件如下：

1.借贷利率相同且维持不变

2.无逐日盯市的保证金结算风险

3.无税收和交易成本

4.卖空股指成分股无限制

5.股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险

6.指数成分股可以无限分割

7.期货和现货头寸均持有到期货合约到期日

股指期货的理论价格公式为：F_t=S_t（1+r_f）^（T－t）－D（t，T）

表示成连续复利形式为：F_t=S_t e^{（rf－d）（T－t）}

其中：F_t为股指期货合约在t时刻的理论价格；

S_t为股指现货在t时刻的价格；

r_f为无风险收益率；

T为股指期货合约的到期时间；

D（t，T）为t－T时间内收到的股利现值；

d为股利率。

3.2　无套利区间上限的确定（成本模型）

以上股指期货定价模型是建立在完美市场的假设条件下的。然而在现实中，完美市场并不存在，因此期货合约的实际价格往往与其理论价格之间存在着一些偏差。大部分时候，这些偏差是合理的，它们并不能给市场带来套利机会。造成这些偏差的原因，我们将一一分析。

1.借贷利率不同且因人而异

在实际交易中，套利者在正向套利时考虑的是借款利率，在反向套利时考虑的是贷款利率。因此，Klemkosky和Lee（1991）根据借贷利率不相同的情况，将无风险利率扩展为借款利率和贷款利率，使期货理论价格成为了一个无套利区间：

　　S_t（1+r_l）^（T－t）－D＜F_t＜S_t（1+r_b）^（T－t）－D

其中，r_b为借款利率，r_l为贷款利率。⁽²⁾

2.逐日盯市的保证金结算制度

Cox、Ingersoll和Ross（1981）⁽³⁾，以及Modest（1984）⁽⁴⁾的研究表明：逐日盯市这个因素对期货合约的定价影响微乎其微。

3.交易成本

现实中的市场不是无摩擦的市场，市场中存在着诸如佣金、税收、冲击成本等交易成本。其中，冲击成本是指由于套利者买卖相当数量的期货或者现货产品，可能会影响到市场价格的变动，造成的实际成交价格与预期成交价格之间的差异。

当实际期货价格与实际现货价格的差能够弥补套利者在套利过程中花费的交易成本时，套利者才有利可图，才会进入市场进行套利活动。因此，考虑到交易成本（C）的存在，无套利区间变为：

　　S_t（1+r_l）^（T－t）－D－C＜F_t＜S_t（1+r_b）^（T－t）－D+C

4.股利发放时间、数量不确定

在我国股票市场中，股利发放的时间、数量很不确定，发放股利的上市公司很少，且发放次数不多。并且，由于考虑到市场的流动性，人们用来套利的股指期货合约一般为当月或下月合约，套利持有期较短。因此，股利（D）对我国股指期货合约理论价格的影响非常小且难以估算。因此，本文在对股指期货定价时忽略股利的影响。无套利区间为：

　　S_t（1+r_l）^（T－t）－C＜F_t＜S_t（1+r_b）^（T－t）+C

5.股指现货的模拟和跟踪误差

在实际市场中，并不存在与股指期货标的指数完全对应的现货产品供套利者交易。因此需要套利者从市场中现有的股票、基金产品中挑选一些，对股指现货进行模拟。模拟的资产组合与股票指数之间会存在一定的跟踪误差（E），因此，无套利区间应该是：

　　S_t（1+r_l）^（T－t）－E－C＜F_t＜S_t（1+r_b）^（T－t）+E+C

6.机会成本

套利者利用资金进行套利交易的同时，也剥夺了这些资金用其他途径赢利的机会。例如，套利者若用自有资金进行套利，则不能获得把这些资金贷出所能得到的利息；套利者若借款进行套利，则失去了不借款所能节省的借款利息。又由于套利操作较为复杂，所以当套利所得的收益≤机会成本（O）时，套利者将不会进行套利交易。因此，无套利区间为：

　　S_t（1+r_l）^（T－t）－E－C－O＜F_t＜S_t（1+r_b）^（T－t）+E+C+O

7.卖空限制

在我国金融市场上，融券卖空受到很大的限制，现货卖空操作十分困难，卖空成本难以量化。考虑到这个现实问题，本文只对股指期货期现正向套利进行实证研究。

综上所述，股指期货期现无风险套利中，期货价格的无套利上限为：

　　F_t=S_t（1+r_b）^（T－t）+E+C+O