相关范围的假设

第二章　成本性态分析

第一节　成本及其分类

所谓成本，一般可理解为为取得某种特定的目的而发生或可能发生的各种经济资源的价值牺牲或付出的代价，是以货币表现的、对象化了的费用。由于不同的成本概念反映不同的对象，因而为了满足企业管理的不同需要，应当将成本按照不同的标准进行分类。以下为几种主要的分类。

一、按经济用途进行分类

按照经济用途的不同，可将企业的有关成本划分为制造成本和非制造成本。

（一）制造成本

制造成本也叫生产成本，是指企业为制造产品或提供劳务而发生的成本。主要包括直接材料、直接人工和制造费用三部分。

1．直接材料

直接材料是指在产品生产上直接耗用的材料，包括构成产品实体的各种原材料，以及虽不构成产品实体，但有助于产品形成的各种辅助材料。

2．直接人工

直接人工是指直接参加产品生产的生产工人的工资以及按生产工人工资的一定百分比计提的职工福利费。

3．制造费用

制造费用是指企业为了生产产品而发生的各项间接费用，包括工资和福利费、折旧费、修理费、非企业行政管理部门的办公费、水电费、机物料耗费、劳动保护费等。

在制造成本中，直接材料与直接人工之和通称为主要成本，而直接人工与制造费用之和又通称为加工成本。

（二）非制造成本

非制造成本也叫非生产成本，是指生产成本以外的成本。在西方财务会计中，非制造成本通常包括推销成本和一般及行政管理成本，二者通称为推销及行政管理成本。

1．推销成本

推销成本是指在流通领域，为推销产品而发生的费用，如销售费、广告费、送货费等。

2．一般及行政管理成本

一般及行政管理成本是指制造成本和推销成本以外的所有管理和办公费用，如办公费、管理人员工资等。

在财务会计中，推销成本和一般及行政管理成本一般是作为期间成本来处理的。

二、按成本性态进行分类

成本按其性态分类，就是按照成本与业务量之间的依存关系进行的分类。按照成本性态，可将成本划分为固定成本、变动成本和混合成本三类。

（一）固定成本

固定成本是指在相关范围内，成本总额不随业务量的变化而变化的成本。

（二）变动成本

变动成本是指在相关范围内，成本总额将随业务量的变化而发生正比例变化的成本。

（三）混合成本

混合成本也叫半变动成本，其总额随业务量的变动而发生变动，但并不保持正比例关系变动的成本。

三、按成本的可控性进行分类

成本的可控性是指责任单位负责该项成本管理的人员能够合理控制成本的性质。以此为标准，可将成本划分为可控成本和不可控成本。

（一）可控成本

可控成本是指责任单位负责该项成本管理的人员能够合理控制的那一部分成本。

（二）不可控成本

不可控成本是指责任单位负责该项成本管理的人员不能够合理控制的那一部分成本。

四、按成本的可盘存性进行分类

成本的可盘存性是指企业在一定期间发生的成本是否可能构成资产的价值，在期末进行盘点时能否结转到相邻的下一期的性质。按照成本的可盘存性，可将成本划分为可盘存成本和不可盘存成本。

（一）可盘存成本

可盘存成本又称产品成本，是指在产品的生产过程中直接发生，并随产品生产量的变动而发生变动的有关成本。作为产品的生产成本，当期末产品尚未制造完成或已经完工但还没有实现销售时，该在产品或完工产品的价值就以“存货”的名义结转到相邻的下一期。

（二）不可盘存成本

不可盘存成本又称期间成本，是指同生产经营持续期相联系，而不随产品实体的流转而流动的成本，其效益随期间的推移而消逝，不具有递延性，在发生的当期就将其金额计入当期的损益，从当期收入中扣减，不计入存货的成本。

第二节　成本性态分析

成本性态（Cost Behavior），也译为成本习性、成本特性，它是指成本与业务量之间的依存关系，即成本如何随着业务量的变动而产生不同的变动。因为这种依存关系是客观存在的，具有固有的性质，所以称为“性态”或“习性”、“特性”。成本性态是管理会计学中最基本和最重要的成本分类标志之一。

这里的成本，是指企业为取得营业收入而付出的制造成本和非制造成本，它不仅包括产品的全部生产成本，还包括企业的销售费用和管理费用等所构成的期间成本。

这里的业务量，是指企业在一定的生产经营期内投入或完成的经营工作量的通称，可用多种计量单位来表示，包括绝对量和相对量两大类。其中绝对量又可细分为实物量、价值量和时间量三种形式；相对量可以用百分比和比率等形式来反映。具体使用什么计量单位应视管理要求和实现可能而定。业务量可以是产品产量、人工小时、机器工作小时、销售量等。在研究成本性态时，应选择与所考察的成本存在着最直接联系的业务量。

当企业的业务量水平提高或降低时，一项特定的成本可能随之提高、降低或者不变。这就是不同成本所表现出的不同的成本性态。研究成本与业务量的依存性，进行成本性态分析，可以从定性和定量两方面掌握成本与业务量之间的变动规律，这不仅有利于事先控制成本和挖掘降低成本的潜力，提高生产经营的经济效果，而且有助于进行科学的预测、规划、决策和控制。

成本按其性态，可分为固定成本（Fixed Cost）、变动成本（Variable Cost）和混合成本（Mixed Cost）三类。

一、固定成本

固定成本是指在相关范围内，成本总额不受业务量增减变动的影响而保持固定不变的成本项目。

（一）固定成本的特征

固定成本具有两个主要特征：

（1）固定成本总额不变性。也就是在相关范围内，成本总额不随业务量的变动而变动，其成本模型是y＝a（a表示固定成本）。

（2）单位固定成本的反比率变动性。即在相关范围内，单位产品固定成本额随业务量的增加而相应地减少，其成本模型为（x表示业务量）。

一般来说，成本费用中不随业务量变动的成本包括固定性制造费用、固定性销售费用和固定性管理费用三个部分，如租金、管理人员工资、财产税、财产保险、保证金、按直线法计提的固定资产折旧、贷款利息、办公费、差旅费、产品研究开发费、科研实验费、职工培训费、广告费和公共事业费及其他与业务量无关的成本费用等都属于固定成本范畴。

【例2－1】南方公司由于拓展业务的需要，从租赁公司租赁一条手机生产线，租金每年6000000元，其最大生产能力为每年50000部。显然，当南方公司每年生产的手机在50000部时，不管其业务量（产量）如何变化，生产线的租金总成本是不变的。所以，对南方公司来说，生产线的租金就是生产手机的一项固定成本。那么，其生产线的租金总成本a、业务量（产量）x和每部手机所负担的租金成本之间的关系如表2－1所示。

表2－1　不同产量下租金的总成本及　　　　单位成本　　　　单位：元

从表2－1可以看出，在一定业务量（此处为50000部）范围内，固定成本总额a（此处为6000000元）不随业务量水平的变化而变化，即总是保持固定不变；而单位固定成本a／x则随业务量的增加而减少。

单位固定成本和固定成本总额的性态模型如图2－1所示。

（二）固定成本分类

固定成本按其支出数额是否能改变，可进一步分为约束性固定成本和酌量性固定成本两类。

（1）约束性固定成本又称为拘束性固定成本，属于经营能力成本，它是和整个企业经营能力的形成及其正常维护直接相联系，其数额不受管理当局决策行动改变影响的固定成本，主要包括厂房、机器设备的折旧费、保险费、财产税、租赁费、不动产税金、管理人员的工资等。这部分成本是与管理部门的长期决策密切相关，即企业的经营能力一经形成，在短期内难以有重大改变。如稍加增减，必将影响企业的盈利能力和长远目标。即使业务中断，该项成本仍需保持不变，一般生产能力的水平没有变动时，这部分成本不可能有实质性的降低。只有在细致分析长期的销货预测及未来所需的生产能力预测后，才能决定约束性固定成本的变动。因此，与此相联系的成本也将在较长期间内继续存在。要想降低约束性固定成本，只有从经济合理地利用企业的生产能力，提高产品的产量，相对降低单位成本方面着手。

（2）酌量性固定成本又称为选择性固定成本，是企业根据经营方针由高层领导确定一定期间的预算额而形成的固定成本，主要包括新产品研究开发费、科研试验费、广告宣传费和职工培训费等。这些成本对提高企业经济效益起着良好的促进作用，如拓宽产品销路、提高产品的质量和增强企业的核心竞争力等。这类费用的支出与管理部门的短期决策密切相关。因此，在编制计划时，由管理部门根据工作需要和本企业的财务负担能力决定其开支额度大小。而在计划执行期，一旦发生则固定不变。因此，要降低这部分成本的管理，应在保证产品质量，不影响正常生产经营活动条件下，通过认真决策、精打细算、厉行节约，减少绝对额来实现。

图2－1　固定成本的性态模型

应该注意的是，约束性固定成本与酌量性固定成本之间并没有绝对的界限，一项具体的固定成本究竟应该归属于哪一类，取决于企业管理部门特定的管理方式。若该企业的管理部门倾向于经常性地分析大多数固定成本项目的可行性，则其固定成本中的酌量性固定成本的比重会较大，反之亦然。

二、变动成本

变动成本是指在相关范围内，成本总额随业务量的增减变动而呈正比例变动的成本。即当业务量发生一定比例的变动时，相应的变动成本总额也会随之发生相同比例的变动。

（一）变动成本的特征

变动成本具有两个主要特征：

（1）变动成本总额的正比例变动性。也就是在相关范围内，成本总额随业务量的变动而呈正比例的变动，其成本模型可表示为y＝bx（b为单位变动成本，x为业务量）。

（2）单位固定成本的不变性。即在相关范围内，单位产品变动成本始终不变，其成本模型为y＝b。

一般来说，生产成本中的直接材料、直接人工、包装材料、营业税、销售佣金、加班工资、产品标签、运输费和制造费用中随业务量呈正比例变动的间接材料费、燃料费和动力费等，以及按销售量支付的销售佣金、装运费、包装费等都属于变动成本的范畴。

【例2－2】在例2－1中，若南方公司每生产一部手机，需要一个外购零件。目前，符合该公司要求的零件市场价格为每个500元。分析可知，南方公司每年外购零件的成本总额与它所生产的手机数量，即与它的年生产量直接相关，可视为一项以产量为业务量基础的变动成本。单位变动成本b、手机的年产量x和零件的成本总额bx之间的关系如表2－2所示。

表2－2　不同产量水平下零件的外购单价及成本总额

从表2－2可以看出，在一定的范围之内，变动成本总额（bx）随业务量水平（x）的变动而呈正比例变动；而单位变动成本（b）则不随业务量水平（x）的变化而变化，即总是保持固定不变。

单位变动成本和变动成本总额的性态模型如图2－2所示。

图2－2　变动成本性态模型

（二）变动成本分类

企业在一定期间内的变动成本还可以进一步划分为技术性变动成本和酌量性变动成本两大类。

技术性变动成本是指与产量有明确的技术或实物关系的变动成本。如我们生产一台电脑要用到一块主板、一块硬盘和一台显示器。这类成本的实质是利用生产能力进行生产所必然发生的成本，若企业不生产产品，其技术变动成本就是零。要想降低这类成本，一般应当通过改进设计方案，改造工艺技术条件，提高劳动生产率、材料综合利用率和投入产出比率，以及加强控制、降低单耗等措施来实现。

酌量性变动成本是指可以通过管理决策行为而改变的变动成本，比如按主营业务收入的一定百分比支出的销售佣金、技术转让费等。这类成本的特点是其单位变动成本的发生额可以由企业最高管理当局决定。又如，在分散作业的计件工资制度下，由于计件单价受管理当局决策的制约，其工资成本随产量呈正比例变动，所以，它也是一种酌量性变动成本。这类成本的主要特点是，其单位变动成本的发生额可由管理阶层来决定。要想降低这类成本，应当通过提高管理人员的素质、进行合理的经营决策，优化劳动组合、改善成本来实现。

区分固定成本和变动成本的最主要标志是在相关范围内，成本总额是否随着产量的变动而变动。在相关范围内，固定成本总额不受产量增减变动的影响，而从产品单位成本来看，随着产量的增加，其单位分摊的份额将会减少。从变动成本来看，其基本特征表现为成本总额会随产量的变动而呈正比例变动，而单位成本不受产量变动的影响。

三、混合成本

混合成本是指全部成本中介于固定成本和变动成本之间，既随着业务量变动又不与其呈正比例的那部分成本，如设备维修费、机械动力费、水电费等。其基本特征是，发生额虽受产量变动的影响，但变动幅度并不与产量的变动保持严格的线性关系。

混合成本与业务量之间的关系比较复杂，按照其变动趋势的不同特点，可分为半变动成本、半固定成本、延期变动成本和曲线变动成本四种类型。

（一）半变动成本（Semi－variable Cost）

半变动成本又称为标准式混合成本，在一定的基础上随着业务量的变化而呈正比例关系变动的成本。这类成本的特点是，通常有一个初始量（基数），其初始量一般不变，类似固定成本；在此基础上，业务量增加了，成本也会呈正比例增长，这部分成本又类似变动成本。即这类成本由明显的固定成本和变动成本组成。如每月的电话费有座机费（属固定成本）和通话费（属变动成本）。还有公用事业费，如水电费、燃气费等费用，生产设备的维修费、租赁费。这些费用中的一部分是基数，不管企业是否使用或是否有业务发生，都需要支付，属于固定成本的性质；另一部分则根据企业耗用量的多少或业务的多少来计算，属于变动成本的性质。如图2－3所示。

图2－3　半变动成本性态模型

（二）半固定成本（Semi－fixed Cost）

半固定成本又称为阶梯式混合成本，这类成本在一定业务量范围内的发生额是固定的，但当业务量增长到一定限度时，成本总额就会发生跳跃式的变化，然后在业务量增长的一定限度内，其发生额又会保持不变，直到下一个跳跃为止，所以半固定成本又称为阶梯式成本。如图2－4所示。如南方公司有4名质检员，每人月薪2000元，每人每月可质检600件产品，每增加600件产品，就需要增加一名质检员，人工成本呈阶梯式上升。

（三）延期变动成本（Delayed－variable Cost）

延期变动成本又称低坡型混合成本，这类成本在一定的业务量范围内，其总额保持固定不变，一旦超出这个范围，其成本随业务量变动而呈线性变动。例如，企业在正常情况下，对职工所支付的工资是固定不变的，当工作时间超过规定水准，则需按加班时间的长短呈比例地支付加班费。其性态模型如图2－5所示。

（四）曲线变动成本

曲线变动成本又称为曲线成本，这类成本通常有一个初始量固定不变，相当于固定成本。在这个初始量上，成本随着业务量的变动而变动，但两者之间并不像变动成本那样保持严格的正比例直线关系，而是在坐标上表现为一条曲线。这类成本中，有的最初阶段不随业务量的增加而增加，只是当业务量增加到一定限度时才开始逐渐增加，但其增长速度却低于业务量增加速度，变化率呈递减状态，曲线表现为向下开口的曲线，称之为递减曲线成本。例如电炉设备热处理电耗等。其性态模型如图2－6（a）所示。有的随业务量的增加而增加，且其增加率高于业务量的增加率，曲线表现为向上开口的曲线，称之为递增曲线成本。例如，累进计件工资、各种违约金与罚金等。其性态模型如图2－6（b）所示。

图2－4　半固定成本性态模型

图2－5　延期变动成本的性态模型

图2－6（a）　递减曲线成本

图2－6（b）　递增曲线成本

第三节　相关范围的假设

一、相关范围的概念

对固定成本和变动成本的分类，都是建立在一定的假设基础上的。在管理会计中，广义的相关范围是指能够使固定成本和变动成本习性保持稳定不变的特定变动范围。这些条件包括：业务量的相关范围、相关时期及大环境。狭义的相关范围是指业务量的特定变动范围。如果超出相关范围，就不能保持成本特性不变。不仅固定成本和变动成本只能存在于一定的相关范围内，而且，每一类成本中的不同成本项目都可能有其不同的相关范围。相关范围是理解成本习性的一个重要概念。

二、业务量的相关范围

（一）固定成本的相关范围

固定成本的相关范围具有以下特定的含义：第一，固定成本总额的“固定性”表现为在某一特定的期间具有固定性，但从较长期间看，所有成本都是可变的。即使约束性很强的约束性成本也是如此。因为随着时间的推移，企业生产经营能力的规模和质量都将发生变化，因此必然涉及厂房的扩建、设备的更新、员工的增减，这些都会引起折旧费、大修理费及工资等支出额的改变。第二，就空间范围而言，固定成本总额的“固定性”表现为在某一特定业务量水平内具有固定性。这里所说的“业务量水平”一般是指企业现有的生产能力水平。因为业务量一旦超过这一水平，势必要增添设备、扩充机构、增加人员，从而使折旧费、修理费、管理人员工资等固定成本相应增加，其固定成本的“固定性”就不复存在。

成本按性态区分正是体现了这一意义。在理解固定成本相关范围时也要注意，当原有的相关范围被打破时，就会有新的相关范围，原有的固定成本变化了，也自然又有新的固定成本。

【例2－3】承例2－2，假设南方公司已利用了所租赁手机生产线的最大生产能力，此时所生产的手机仍供不应求，公司急需扩大生产规模，那么每当其生产量超过50000台的整数倍时，就需从租赁公司租赁一条手机生产线。

在这种情况下，南方公司各业务量水平下的租金总成本如图2－7所示。

从图中可以看出，当业务量分别在0～50000部、50000～100000部、100000 ～150000部的范围之内变化时，租金这一固定成本的总额不发生突变，使得各业务量水平下的固定成本呈现出一种阶梯状的变化，我们通常称使固定成本总额保持稳定不变的业务量范围为固定成本的相关范围。

该例中，租金总成本为6000000元的业务量相关范围是0～50000部；租金总成本为12000000元的业务量相关范围是50000～100000部；以此类推。

（二）变动成本的相关范围

与固定成本一样，变动成本总额和业务量之间的依存关系，也存在着一定的相关范围。在前面的分析中，我们均假定变动成本总额与业务量之间呈严格的正比例关系，即完全的线性关系，但这种说法的假定条件是“在一定的业务量范围之内”。因为一旦超出了一定的业务量范围，它们之间就可能表现出非线性关系或者另一种线性关系，也就是说，单位变动成本并非在任何情况下都是一个常数。

【例2－4】某公司消耗甲材料，销售公司为鼓励客户成批购买其产品，给予优惠条件，如该材料单价为100元，一次购买100件以上者，优惠2%，每件按98元计；一次购买1000件以上者，优惠4%，每件按96元计。在这种情况下，该材料单位变动成本就是100元、98元、96元，其对应的相关范围分别是0～100件、100～1000件、1000件以上。

图2－7　各业务量水平下的租金总成本

在这种情况下，材料消耗量与变动成本的关系如图2－8所示。

图2－8　各消耗水平下的材料总成本

三、相关时期

对固定成本与变动成本的划分，还取决于所讨论的相关时期。显然，相关时期越短，归属于固定成本的企业成本内容相对就越多，归属于变动成本的就越少。比如，相关时期由一天变为一个月时，变动成本的内容也会随之增加。

在许多成本分析中，相关时期被指定为一年，它也适用于借助成本习性进行决策的案例中。但如果认为一年的相关时期适用于全部的成本分析，有时则会导致错误的结论。

四、大环境

企业的生产经营总是处于一定的社会大环境中，所以一定时期内，企业的成本还会由于受到经济环境等许多因素的影响而发生变化。如利率的调整、价格政策的变化、金融危机、国家宏观政策的调整、技术革命等，这些宏观因素的变化无疑都会影响到企业的成本，由此也会影响到企业成本的习性。

五、相关范围的意义

由于固定成本和变动成本相关范围的存在，使得各项成本的习性具有相对性、暂时性和可转化性的特点，了解这些特点有助于正确地分析成本习性，合理地使用成本信息，以适应企业管理与决策对成本信息的需要。

（一）成本习性的相对性

成本习性的相对性是指在同一时期内，同一成本项目在不同企业之间可能具有不同的习性。这就要求在使用成本习性分析的结论时，应该对具体事物具体分析，不能盲目套用别人得出的现成结论。

（二）成本习性的暂时性

成本习性的暂时性是指就同一企业而言，同一成本项目在不同时期可能具有不同的习性。这就要求企业管理者必须根据变化了的情况，经常进行成本习性分析，不能机械地把过去的分析结论看成是一成不变的教条。

（三）成本习性的可转化性

成本习性的可转化性是指在同一时空条件下，某些成本项目可以在其“固定性”和“变动性”之间相互转化。例如，空运代理公司向航空公司所支付的空运租金，在长期包租飞机时属于固定成本；而临时租用货位时，则属于变动成本。这就要求管理会计师灵活地分析成本习性，正确地使用成本信息。

第四节　混合成本的分解

混合成本是既含有不受业务量变动影响而保持相对稳定的成本因素，又含有随着业务量增减而相应增减的成本因素，是一种同时具有固定成本和变动成本双重特性的“中间”成本。这种既固定又不完全固定，既变动又不完全变动的双重性成本，同业务量之间的关系不甚清楚，人们无法据以对成本与业务量之间的依存做出正确的分析和判断，因而也就不能满足企业内部管理的需要，不能为企业管理者规划、控制企业的生产经营活动提供有价值的材料。为此，管理会计首先就要将全部成本按其性态划分为固定成本和变动成本两大类。

混合成本的分解方法很多，通常有历史成本法、账户分析法和技术测定法。

一、历史成本法

历史成本法的基本做法就是根据以往若干时期（若干月或若干年）的数据所表现出来的实际成本与业务量之间的依存关系来描述成本的性态，并以此来确定决策所需要的未来成本数据。历史成本法认为，在既定的生产流程和工艺设计条件下，历史数据可以比较准确地表达成本与业务量之间的依存关系，而且只要生产流程和工艺不变，这种相互变动关系还可以应用到现在或将来的决策当中。

历史成本法通常又分为高低点法、散布图法和回归直线法三种。

（一）高低点法

高低点法是历史成本法中最简便的一种分解方法。其基本做法是以某一期间内最高业务量（即高点）的混合成本与最低业务量（即低点）的混合成本的差数，除以最高与最低业务量的差数，其商数即为业务量的成本变量（即单位业务量的变动成本额），进而可以确定混合成本中的变动成本部分和固定成本部分。

如前所述，混合成本是混合了固定成本与变动成本的成本，在一定的相关范围内，我们总可以用y＝a＋bx这样一个数学模型来近似地描述它，这也是高低点法的基本原理。在这个相关范围内，固定成本（a）既然不变，那么总成本随业务量的变动而产生的变量就全部为变动成本。高点和低点的选择，完全是出于尽可能覆盖相关范围的考虑。

高低点法分解混合成本的运算过程如下：

式（2－3）表明总成本的差量是业务量的差量与单位变动成本的乘积，即全部为变动成本。

即，

将式（2－4）代入式（2－1）则有a＝y1－bx1

即，固定成本＝最高业务量成本－单位变动成本×最高业务量

将式（2－4）代入式（2－2）则有a＝y2－bx2

即，固定成本＝最低业务量成本－单位变动成本×最低业务量

其成本性态模型计算公式为：

成本总额＝固定成本总额＋单位变动成本×业务量

【例2－5】假定某企业去年12个月的产量和水费支出的有关数据如表2－3所示。

表2－3

去年产量最高在12月份，为1200台，相应水费为2900元；产量最低在2月份，为600台，相应水费为1700元。按前面的运算过程进行计算：

a＝2900－2×1200＝500（元）

或a＝1700－2×600＝500（元）

以上计算表明，该企业水费这项混合成本中，固定成本为500元；单位变动成本为每台2元。以数学模型来描述这项混合成本即为：

y＝500＋2x

运用高低点法分解混合成本应注意以下几个问题：

（1）高点和低点的业务量（即本例中的1200台和600台）为该项混合成本相关范围的两个极点，超出这个范围则不一定适用所得出的数学模型（即本例中的y＝500＋2x）。之所以说“不一定”，是因为如果假设在上例中只需延长设备的运转时间（水费当然也随之增加），而设备又可以延长运转时间时，产量即可超过1200台，则上述数学模型的适用范围也就延伸了。

（2）高低点法根据高点和低点的数据来描述成本性态，其结果会带有一定的偶然性（事实上高低两点的偶然性较之其他各点一般要大），根据这种带有一定偶然性的成本性态模型进行决策，势必会造成一些不必要的偏差，因此，我们在使用高低点法描述成本性态的时候，往往会对其模型进行一些修正。

（3）当高点或低点业务量不止一个（即有多个期间的业务量相同且同属高点或低点）而成本相异时，则只需按高低点法的原理，高点取成本大者，低点取成本小者。

高低点法的优点在于简单易行，缺点是只能使用两个端点的值来建立成本函数，不能代表所有的数据，准确性较低。它适用于所用资料代表正常业务活动时，不能包括任何不正常情况，否则计算结果不具有代表性。另外，通过此方法获得的直线方程式，只适用于相关范围的情况，超出相关范围则失效。

（二）散布图法

散布图法的基本原理与高低点法一样，也认为混合成本的性态可以被近似地描述为y＝a＋bx。区别在于a和b是通过图即可得到，而非通过方程式计算得到。散布图法的基本做法就是在坐标图中，以横轴代表业务量x，以纵轴代表混合成本y，将各种业务量水平下的混合成本逐一标明在坐标图上，然后通过目测，画一条尽可能接近所有坐标点的直线（理论上这条直线距各成本点之间的离差平方和最小）。这条直线与纵轴的交点就是固定成本，斜率则是单位变动成本。

仍以例2－2中表2－3的有关数据为依据，采用散布图法对该企业的水费进行分解如下：

第一步，在平面直角坐标系中标出水费成本的散布点。就本题来说，就是以横轴代表产量、以纵轴代表水费成本，标出该企业12个月不同产量下的水费成本点（见图2－9）。

第二步，通过目测，在坐标图中画出一条能反映水费成本平均变动趋势的直线。这样，水费这项混合成本的性态就可以通过坐标图的方式来表达。

第三步，确定固定成本a，即所画直线与纵轴的交点，本图为600元。

第四步，计算单位变动成本，即所画直线的斜率。根据所画直线，选择相关范围内任一产量，即可得出相应的水费成本，反之亦然。若选产量为1000台，水费成本按坐标图查得为2790元，则单位变动成本为：

根据散布图法得到a和b的值后，水费这项混合成本用数学模型来表示就是：

y＝1000＋1．79x

散布图法与高低点法原理相同，但两者除基本做法相异之外还有两点差别：一是高低点法先有b值而后有a值，散布图法则正好相反；二是虽然散布图法通过目测得到的结果不免带有一定程度的主观臆断性，但由于该法是将全部成本数据作为描述混合成本性态的依据，因而较之高低点法还是要准确一些。

图2－9

（三）回归直线法

回归直线法是根据过去一定期间业务量（x）和成本（y）的历史资料，应用最小平方法原理，算出最能代表x和y关系的回归直线，借以确定混合成本中的固定成本和变动成本的方法。其原理是：先按散布图法把过去某一定期间的混合成本历史数据，逐一在坐标图上标明；然后通过目测，可以画出许多反映x与y关系的直线。其中，有些直线距离图中大多数点近一些，用这些直线表示x与y的内在关系与实际情况比较符合；有些直线距离图中大多数点较远，用这些直线则不能准确地表示x与y的内在关系。其中必有一条能反映x和y关系的平均变动趋势直线。从数学观点来看，画这种直线时，应选用全部观测数据（即成本点）的误差平方和最小的直线最为准确。这条直线在数理统计中称为“回归直线”。因为这种方法要使所有成本点的误差的平方和达到最小值，所以这种方法又叫“最小平方法”。

根据成本的基本方程式y＝a＋bx，可以采用一组n个观测值来建立回归直线方程式：

将式（2－5）的两边分别用x来加权，得

对式（2－5）移项，得

将式（2－7）代入式（2－6），得

即可得到所需分解的混合成本的方程式。

【例2－6】资料同例2－2，有关数据如表2－4所示。

表2－4

将表2－4中的最后一行数据分别代入式（2－8）和式（2－7），得

由此可得混合成本（水费）的直线方程为：

y＝503．33＋2x

回归直线法使用了误差平方和最小的原理，相对高低点法和散布图法，结果最为精确。但计算过程较烦琐，适用于计算机操作。

二、账户分析法

账户分析法是根据各个成本、费用账户（包括明细账户）的内容，直接判断其与业务量之间的相互变动关系，从而确定其成本性态的一种成本分解方法。

账户分析法的基本做法是，根据各个成本项目及明细项目的账户性质，通过经验判断其特征是更接近于固定成本，还是更接近于变动成本，进而直接将其确定为固定成本或变动成本。至于不易简单地划入变动成本或固定成本的项目，则可通过一定比例将它们分解为变动和固定两部分。例如，制造费用中的间接材料费，虽不与业务量呈正比例关系，但其变动与业务量的关系较大，可视为变动成本处理；如果“管理费用”账户内发生额的大小在正常产量范围内与产量变动没有关系，或没有明显关系，那么就将管理费用全部视为固定成本。

账户分析法虽然粗糙一些，但简便易行，是一种有效的分解方法。但实际分析的工作量太大，不适合于规模较大的企业的成本性态分析。

【例2－7】某企业有关制造费用的明细项目及分解情况如表2－5所示。

表2－5　制造费用明细表　　　　单位：元

假设表中物料消耗的成本性态分类无法再进行，则可将混合成本40000元按其固定成本部分和变动成本部分的比例划分。

物料消耗混合成本中的变动成本＝40000－10000＝30000（元）

通过分解，制造费用中的变动成本为170000元，固定成本为250000元。

三、技术测定法

技术测定法又称为工程法，它是根据生产过程中各种材料和人工成本消耗量的技术测定来划分固定成本和变动成本的方法。其特点就是把材料、工时的投入量和产量进行对比分析，用来确定单位产量的消耗定额，并把与产量有关的部分汇集为单位变动成本，与产量无关的部分汇集成固定成本。例如，热处理的电炉设备在预热过程中的耗电成本（初始量），可通过技术测定划归为固定成本；至于预热后对零部件进行热处理的耗电成本则可划归为变动成本。

这种方法是根据生产过程中客观存在的投入与产出关系来进行成本分解的，结果比较准确。该方法通常适用于没有历史数据可供参考或有现成的消耗定额可以利用的企业。其缺点在于，它只能应用于成本的发生和业务量有直接联系，并且消耗过程能单独观察的成本项目分析。

思考与练习

一、思考题

1．什么是成本性态？成本按照成本性态可以分为几大类？

2．什么是约束性固定成本和酌量性固定成本？它们各自有何特点？

3．什么是技术性变动成本和选择性变动成本？它们各自有何特点？

4．变动成本和固定成本之间可以相互转化吗？请举出实际生活中的一个固定成本和变动成本相互转化的例子。

5．混合成本分解的基本方法有哪些？并简述历史成本法的基本原理是什么？

二、练习题

1．某企业本年1～12月份有关耗费和人工工时的有关资料如下表所示。

续表

要求：（1）采用高低点法确定该企业本年度的固定性耗费和单位人工工时变动性耗费分别为多少。

（2）绘制上述相关资料的散布图，并分别确定其固定成本和单位人工工时变动性成本。

2．某企业本年1～10月份现有机器设备的维修费用和机器工作小时资料如下：

要求：根据上述相关资料，应用回归分析法进行成本分解。