数学与佛教的宇宙观念
彭毅力
佛教关注的是人的生存状态、心灵的感受，人生的意义和终极归宿，聚焦于人生的解脱问题——实现超越生死痛苦的人生最高理想境界。因此，虽然在佛教的理论中广泛讨论了宇宙万物的生灭变化、结构及本体与现象的关系等，也阐述了怎样认识宇宙的问题，但它并非把宇宙万物作为独立的客观对象进行分析，以得到相关的、系统的科学知识，而是紧紧围绕人生的解脱问题来探讨宇宙万物，用对宇宙的认识来说明人生解脱的途径、方法和境界，这即是佛教的宇宙人生观的基本特征。因此，佛教的认识活动往往不是在主体和客体的对立中，而是在两者的统一中，以人生的体验为主导来展开的。在探讨宇宙万物的过程中，佛教运用数学的知识，形成了无穷小和无穷大的时空构架，用以论证“缘起性空”等学说，作为人生解脱理论的依据。同时，在“往生论”中，用时间数量上的差异标示人生修行的品位和境界。
佛教经典中用得最多的是“世界”这一概念，未出现过“宇宙”一词，但佛教中的“世界”和我们所说的“宇宙”的含义是一致的。《淮南子·齐俗训》篇云：“往古来今谓之宙，四方上下谓之宇。”《楞严经》卷4云：“云何名为众生世界？世为迁流，界为方位。汝今当知东、南、西、北、东南、西南、东北、西北、上、下为界，过去、未来、现在为世。”可见，佛教中的世界与中国人对宇宙概念的规定相似，都是指时间和空间所含括的一切领域。据此，我们来探讨佛教是如何应用数学知识来建构关于宇宙的观念的。
一、佛教把握宇宙的数量规定
佛教为了阐明自己的宇宙人生哲理，必须对时空及人、事、物进行描述和介绍，因此，佛经中处处可见各种数量名词，从无穷小到无穷大，俱含摄其间。《增一阿含经》就是以数字为核心来解说佛教名词的经典；《俱舍论》对从极小量到无穷大量作了阐释；在《大方广佛华严经·阿僧祇品》中，为了说明空间的无限广大和时间的无始无终，佛祖对123个大数量名词作了专门解释。充分显示了数学是佛教用来建构其宇宙学说暨诠释教义的重要工具。
《大方广佛华严经·阿僧祇品》记载：心王菩萨问佛：“世尊，诸佛如来演说阿僧祇、无量、无边、无等、不可数、不可称、不可思、不可量、不可说、不可说不可说。云何阿僧祇乃至不可说不可说耶？”佛告心王菩萨：“善男子，一百洛叉为一俱胝，俱胝俱胝为一阿庾多，阿庾多阿庾多为一那由他……不可说不可说为一不可说转，不可说转不可说转为一不可说不可说，此又不可说不可说为一不可说不可说转。”现将佛祖所说的这些数量词与现代数学中相关的数量符号的对应关系，从小至大，略举于下：
一俱胝（即一千万）＝107，一阿庾多＝俱胝×俱胝＝107×107，
一那由他＝阿庾多×阿庾多＝1014×1014，
……
不可思，不可思转，不可量，不可量转，不可说，
不可说转＝不可说×不可说＝107×2120，
不可说不可说＝不可说转×不可说转＝107×2121，
不可说不可说转＝不可说不可说×不可说不可说＝107×2122。上述的佛教数量名词，若加上省略的，共123个，其中每相邻的两个数，后者都是前者的乘方，其趋向于无穷大的速度远远超过几何级数。到“不可说不可说转”虽然是个有限数，却已远远超过我们了目前已知的天文数字。由于佛经浩瀚，且离我们年代久远，在对数量名词的翻译中会有些出入，像“无量无边”、“无央数”等量词，在很多佛经中的含义往往是无穷。佛经中每每说到数字，往往说“无量无数”、“百千万亿”、“如恒河沙数”、“非算术譬喻所能及”等，其含义往往是无限多、无穷大。
二、数学与佛教的空间观念
佛教对宇宙的界定，首先是应用数量概念，说明宇宙在空间上的无限广大。据《长阿含经》卷18所说，下从地狱，上至色界诸天，同一日月所照的四天下为一个“小世界”；一千个这样的世界，为一“小千世界”；一千个“小千世界”为一“中千世界”；一千个“中千世界”为一“大千世界”。[4]也即一个大千世界等于10亿个小世界，类似于现代天文学中讲的一个星系。因一个“大千世界”中，含有小千、中千、大千三种世界，故称“三千大千世界”，又称为一佛刹或一佛土。世界由无数个三千大千世界所构成，世界是广大无边、没有限量的。如前所述，佛教的“世界”即宇宙，是时空的统一。但在大千世界的概念中，时间被作为自明性的前提存而不论，其所指的主要是空间的结构或层次。
佛经中常说三千大千世界如微尘数、如恒河沙数，所以也称其为“十方微尘世界”，或尘数世界，意即宇宙空间茫茫，无边无际，虚空无量、法界无尽、国土众生无量无边等。所以，三千大千世界也具有无量无边的意蕴。如《法华经》中所言，世界“无量无边、非算数所知，亦非心力所及”。这与我们今天对宇宙的认识是相吻合的。人们在日常生活中时时处处接触的都是“有限”，在“有限”的习惯性观念的前提下，佛教却能够早在2500多年前就提出了“无限”的观念，的确是非常了不起的。（当然，老子也近乎同时提出了相似的“无限”观念）就是现代具有天文学知识的人，对于“无限”的意蕴，还是很难想象的。佛教的视野广阔无垠，令人叹服。但佛教能够达到这样的认识境界，与其创始人丰富的数学知识，以及运用这些知识来阐发宇宙人生观的非凡能力分不开。
那么,构成这浩瀚无边的宇宙的最小物质单位是什么呢？佛教认为是“极微”。《俱舍论颂疏·论本第十二》曰：“极微者，是色极少也。”斋藤唯信原著《俱舍论颂略释》第184页云：“此极微云者，显有形持之至极微细，无可再分者。若更分析，既归虚空尔。”也就是说，极微是最基本的物质单位。《俱舍论颂疏·论本第十二》还说，积七个极微为一个微量，积七个微量为一个金尘量，积七金尘为一水尘量，积七水尘为一兔毛尘量，积七兔毛尘为一羊毛尘量，积七羊毛尘为一牛毛尘量，积七牛毛尘为一隙游尘量。“金尘”是可以在金属内部的缝隙中自由穿梭的量，“水尘”则是可以在水的缝隙中自由穿梭的量，直到隙游尘才是我们肉眼所能见的色尘。由此可得出以下等式：
一隙游尘＝7个牛毛尘＝72个羊毛尘＝…＝77个极微=823543个极微
可见，极微有多么微小！但三千大千世界皆由微尘集合而成。如是观之，佛教用数学概念对宇宙空间的层次和结构的无限性的描述，远非常识所能及。
三、数学与佛教的时间观念
在佛教中，“刹那”为时间的最小单位。《俱舍论颂疏·论本第十二》曰：“刹那者。是时极少也。”一念之中也有九十刹那，一刹那中有九百生灭，所谓“由如壮士一度弹指顷,六十五刹那。如是名为一刹那量。……释曰刹那百二十,为一怛刹那。六十怛刹那,为一腊缚。三十腊缚,为一牟呼栗多。三十牟呼栗多,为一昼夜。三十昼夜,为一月。十二月,为一年。”由此可知，一昼夜等于648万刹那。我们今天的一昼夜等于8.64万秒，按此换算,则一分钟内有4500个刹那,一刹那约为0.0133秒。可见，用“刹那”计时，比之我们用秒计时要精细得多。
在大的时间观念上,佛教中常用“劫”来说明。“劫”分小劫、中劫、大劫三种。一个小劫的时间，是从人的寿命有十岁算起，每过一百年增加一岁，直至增加到八万四千岁；然后再从八万四千岁每隔一百年减一岁，减到十岁，总计1680万年为一小劫。另外，二十个小劫为一个中劫，则一个中劫有3.36亿年。四个中劫为一个大劫，则一个大劫有13.44亿年。一个大劫中有成（世界生长期）、住（世界壮盛期）、坏（世界老死期）、空（世界灭无期）四个阶段，即是指宇宙的形成、稳定、衰微、消亡四个阶段。大千世界都是按照这“成”、“住”、“坏”、“空”四个阶段循环演化的；其中的“空”，既是一轮演化的终结，又是新一轮演化赖以发端的前奏。宇宙的大化流行无有穷尽，故大劫循环无穷。
从宇宙的迁流变化来说，漫长的一大劫也只如短暂的一年而已，成、住、坏、空四劫好比一年中的四季。更大的劫量还有：七个大劫为一水坏劫，则一个水坏劫有94.08亿年；七个水坏劫为一风坏劫，则一风坏劫有658.56亿年。佛经里常说的劫，多数指的是这类水劫、风劫的大劫而言，以此说明时间的久远。如在《佛说大乘无量寿庄严清净平等觉经·法藏因地》中，“佛告阿难：过去无量不可思议无央数劫，有佛出世，名世间自在王如来，”就指的是时间上的无始。佛经里还常用“阿僧祇劫”来表示时间的无限，说明时间的无穷无尽、无始无终。
由上述可见，佛教中用“大劫”和“刹那”分别表示极长的时间和极短的时间，具有无限长远和无限短暂的时间观念。
四、数学与佛教的空观
佛教以“缘起性空”为出发点来解释宇宙人生的一切物质与精神现象，因此，“缘起性空”的教义是佛教宇宙人生观的核心内容。“缘起”是指宇宙间万事万物的互相依存关系，万物均处在因果相续的状态之中，宇宙依据一定的环境条件相互作用而产生、发展和消亡：缘聚则生，缘散则灭。也就是说，世间的一切事物或现象，无不是由因缘和合而成，是在许多具体因素和条件具备的情况下才产生的。因此，每件事物或每种现象都没有独立的、可以作为它自身主宰的本质规定性（自性），“自性”或本性是空的，即“性空”；宇宙万物都没有独立不变的实体，乃因缘和合之“假体”，它们都处在聚聚散散、生生灭灭、一刻不停的变异流转之中。
“缘起性空”的论断，是建立在佛教的宇宙时空观的基础之上的。如前所述，佛教以数学为工具，阐明了宇宙时空的无限性，在无限的宇宙时空中，任何具体事物的存在都是极其微小和短暂的，并且它们还是由无限时空中的极其微小和短暂的种种因素和条件随缘聚散生灭，因而虚无缥缈。这就无比有力地证明了世间的任何事物都“自性空”，不可执著。由此可见，在以数学为工具而建构起来的宇宙时空观的基础上，佛教的“缘起性空”论上升到了极限的境界。
如前所述，人生解脱的问题，是佛教的中心问题，也就是“缘起性空”论的出发点和归宿。佛教探讨宇宙万物的目的，是要揭示出人们脱离尘世的生存状态，达到超越生死痛苦的人生境界的途径。既然世间万物都是在无限的宇宙中“缘起性空”的，那么，人的身体也是由因缘和合而成，肉身的每一层次，都没有本质的规定性，都是“缘起性空”之物。人的精神也是如此，佛教认为，人的精神由受、想、行、识四蕴组成，其中没有一种可以称作本质，离开任何一种，都没有完整的精神现象，这就是“诸法无我”，就是事物或现象的“自性空”。同样，众生的生命都在“过去、现在、未来”的时间里匆匆度过。“过去”的时间已经消逝，永远不回头；“现在”的时间像箭一般的飞走，转眼就失去踪影；“未来”在碌碌中走近，忽然之间又擦身而过。佛教常用时间空间的无限广袤久远、无穷无尽这些数学上的极大量或无穷大量，来说明时空的无限，用“刹那”这种极小量，来比对人生的短暂和倏忽即逝，这样，人生的微小、短暂和虚幻，已被阐发得淋漓尽致。这种空花般旋开旋落，似水月般如幻如影的人生，还充满了种种烦恼和痛苦，如生、老、病、死、爱别离、怨憎会、求不得等苦。人们要想脱离苦海，必须窥破红尘，意识到我、法皆空。世人追境逐欢，求名为利，自寻烦恼，是清净本性的迷失，是自我的失落。因为在无限的时空面前，人间的钱财、是非、名利，人的一生都显得这样渺小和微不足道。正如洪应明在《菜根谭》中所言：“山河大地已属微尘，而况尘中之尘；血肉身躯且归泡影，而况影外之影；非上上智，无了了心。”[7]即山河大地与浩瀚无边的宇宙空间相比，只是一粒小小的微尘，而人不过是微尘之中的微尘；血肉之躯的在世相对无限的时间来说，只是一个泡影，何况功名利禄不过是泡影之外的泡影。若没有很高的智慧，便无法了了分明地认清万事万物的空幻本质。反过来说，只要弄清了这些道理，也就不难领会“我空”与“法空”了。佛教以清净本性为自我，即感悟到“性空”；大乘佛法主张当色即空，以断灭空、离色空为理论，劝人“勤修戒定慧，熄灭贪瞋痴”，就是要人们通过戒定慧的自我修养，了悟“性空”，去除贪欲心、瞋怒心和愚痴心，从而净化自己的心灵，实现人生的解脱，离却苦海，登上乐土。
由此，佛教认为现实世界是苦、空、无常、无我的世界，而佛教理想的世界，是一种常、乐、我、净的世界。所以，佛教劝人们脱离我执、假象，舍弃生死无常的种种苦恼，进而离苦得乐。正如普贤菩萨的“警众偈”说的那样：“是日已过，命亦随减；如少水鱼，斯有何乐？当勤精进，如救头燃；但念无常，慎勿放逸！”
趋吉避凶，离苦得乐，脱离生死，追求永恒和美好，是人的本性。佛教给人们提供了很多离苦得乐、脱离生死的修炼方法。其中之一就是影响最大、修炼人数最多的方法——往生西方极乐世界。
五、数学与佛教往生的意境
《佛说阿弥陀经》云：“从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐。其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。”[6]（2）“彼佛寿命及其人民，无量无边阿僧祇劫，故名阿弥陀。舍利弗，阿弥陀佛成佛以来，于今十劫。又，舍利弗，彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。”[6]（3）也就是说，极乐世界离我们有“十万亿佛土”之遥，其距离远远超过我们今天所能观测到的宇宙星系。西方极乐世界的教主是阿弥陀佛，其国人民的寿命无穷、数量无穷。阿弥陀佛成佛已有“十劫”，据《无量寿经》里所说，这里的“劫”至少指的是水坏劫以上的大劫，所以，阿弥陀佛成佛至少有上千亿年了。在佛教中，阿弥陀佛就是无量光、无量寿的意思，无量光即空间无边，无量寿即时间无限。能使时空无限无边，也就是具有超越时空的佛法，能接引人们了生脱死，转迷成悟，跳出生死轮回的苦海，超脱森罗万象的迷障，而进入光明自在的涅槃净海、极乐净土之中。
佛祖在《佛说阿弥陀经》[6]（4）和《佛说大乘无量寿庄严清净平等觉经》[6]（5）中描绘，西方极乐世界是一个无比美妙的世界，极乐世界的大地都是黄金铺成，灿烂光明，到处皆有金银琉璃砗磲玛瑙等合成的七重栏楯、七重罗网、七重行树周匝围绕，七宝莲池、八功德水充满其中，池底铺的是金沙。池中五色莲花闪闪发光，微妙香洁。四周的街道以及地上和空中的楼阁，也都是由金、银、琉璃、玻璃、赤珠、砗磲、玛瑙等建筑和装饰的。各种奇妙无比色彩斑斓的鸟，时时刻刻都在啼唱着和平优雅的声音。七宝形成的高大花树和宝网发出光明，耀眼夺目，在微风中发出悠扬微妙的音乐之声。天空中下雨般飘洒着五颜六色的妙花，落地后自然消失。
极乐世界里的人，身皆莲花化生，心皆清净无染，没有贪、瞋、痴的念头，身心俱净，内外如一，没有任何的烦恼、痛苦和是非，一尘不染；人们都是善人好人，大家聚在一起，求悟真理，求悟佛法，整天念佛念法念僧，没有争权夺利，没有钩心斗角，没有人我是非，彼此和睦相处。极乐世界的人，有飞行神通，到十万亿佛土去来自如；思衣得衣，思食得食，生活极其逍遥自在，并且可得永生。
在《佛说大乘无量寿庄严清净平等觉经》中，佛这样劝人们：要想往生西方极乐世界，须称名念佛，积累善业。虽然这一世精进修行十分勤苦，但这一生之苦，较之一个人的生生世世，不过瞬间而已。此生之苦，使后世得以往生极乐世界，脱离生死，寿命长达千万时劫，享受无穷无尽的快乐，神通自在而诸事随心所欲。[6]（7）
据《佛说观无量寿佛经》[6]（6）所说，往生极乐世界里的人依个人在世时的修习和表现不同，往生的品位也不同，在极乐世界里修行时间的长短和成道的品位也不一样。往生的品位共有九种：
①上品上生的人往生的时候，见到西方三圣以及无数的化佛，百千的比丘、声闻大众和无量诸天的天人，带着金刚宝的莲花台，将他迎接而去。顷刻往生到极乐世界后，顿时花开见佛，闻佛说法；立即就证得了无生法忍，得到大神通；随即能够飞行游历十方诸佛国土；所见之佛都给他授成佛之记。
②上品中生的人往生的时候，乘坐紫金莲花台顷刻生到西方极乐世界的七宝莲花池中。经过一夜，花开见佛。经七天后得阿惟越致果位，再过一小劫（即1680万年）得佛授记为未来佛。
③上品下生的人往生七宝莲花池中。经过一日一夜，莲花才开。莲花开后，还不能见到佛，须要在七日之中，用功精进，才能见到佛。经过三小劫（即5040万年）后得到菩萨于初地所得的智慧法门。
④中品上生的人往生的时候，坐在莲花台上往生西方极乐世界。往生之后，莲花就开了，听到说法的妙音，即时得到阿罗汉果位。
⑤中品中生的人往生的时候，乘坐七宝莲花顷刻生到西方的宝池中。经过七天莲花开放，得于听闻佛法，得初入圣道的须陀洹果位。经半小劫（840万年）得到阿罗汉果位。
⑥中品下生的人往生到极乐世界七天以后，莲花才开；见到观世音和大势至两位菩萨给他说法，得须陀洹初果。经一小劫得到阿罗汉果位。
⑦下品上生的人往生以后，要在七宝池中，经过四十九天，莲花才开；见到观世音和大势至两位菩萨为他说法。经十小劫（即1亿6千800万年）得到初地菩萨的智慧。
⑧下品中生的人往生以后，要经过六劫（即80亿6千4百万年）的时间，莲花才开，见到观世音和大势至两位菩萨为他说法。
⑨下品下生的人往生以后，要在莲花中经过十二个大劫后（即161.28亿年），莲花才开；莲花开后，见到观世音、大势至两位菩萨为他说法。
由此，我们看到佛教对立志往生的人们在世修行所积的功德大小的区分，也即往生的品位的差别，也是通过他们在极乐世界中修成正果所需的时间来标示的。往生品格与时间数量的这种对应关系，进一步说明佛教的致思活动对数学概念的倚重。
综上所述，佛教应用数学的知识所描述的宇宙无限性，一方面作为“缘起性空”说的基础，论证了尘世人生的微小、短暂和虚幻；另一方面，又据此描绘出一个无限无边的极乐世界图景，展示了迥然不同于尘世的佛国净土，也即超越相对世界的绝对世界。这一绝对世界的基本特征之一，就是必须借助数学才能把握的时空的无限性。另外，佛教还用时间的数量差异，标示人们修行的功德品位，进而创制了往生的教义。因此，可以说佛教的核心内容，是借助数学工具才得以形成的。
作为一种人文学说，佛教应用数学知识来建构其核心的教义，这一特点是具有当代意义的。佛教之所以能够把自然科学知识中的事实判断，转化为人文关怀中的价值判断，其原因就在于它的宇宙人生观的致思路向。也就是说，佛教立足于人类的生存状态来探究宇宙万物，对客观事物的认识始终不脱离人的生活世界，因而能够用对自然的认识来服务于人的终极关怀，服务于对人生意义的追寻。而“实证科学正是在原则上排斥了一个在我们的不幸的时代中，人面对命运攸关的根本变革所必须立即作出回答的问题：探问整个人生有无意义”[8]。所以，当代科学技术是否应从古老的佛教那里获得某种启迪？
参考文献：
[1]方立天：《中国佛教哲学要义》（下卷），中国人民大学出版社，2002年，610—614页。
[2]果怀注释：《楞严经今译》，中国社会科学出版社，2003年，第98页。
[3]《大方广佛华严经》，宗教文化出版社，2001年，（1）第788～791页，（2）第801页。
[4]《长阿含经》，宗教文化出版社，1999年。
[5]圆晖：《俱舍论颂疏》，网络下载图书
[6]瞿平等注释：《净土诸经今译》，中国社会科学出版社，2003年，（1）18页，（2）1页，（3）3页，（4）1—3页，（5）35～45页，（6）116～123页，（7）65页。
[7]洪应明：《菜根谭》，黄山书社，2002年，第117页
[8]胡塞尔：《欧洲科学危机和超验现象学》（张庆熊译），译文出版社，2005年，第7页。
[9]丁福保：《佛学精要辞典》，宗教文化出版社，1999年。
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