被水冲走的石头

河水在流动过程中，不停地冲刷着河岸的泥沙，并将冲掉的泥沙碎石一同带到了河床的其他地方。河水还可以在流动中载着河底的石头一起翻滚，这样的石头通常都是非常大的，所以，河水所具有的这个能力让我们很多人都大吃一惊。人们都对河水能带走如此大的石头感到吃惊。但我们要知道，并不是所有的河水都有能力做到这一点。如果是在原野上，平缓流淌的河水在速度很慢的情况下，只能带走一些细沙粒。但是，只要水流的速度增加一倍，它就不但能带走沙粒，还能带走大块的卵石。而在山涧，流速湍急的河水能量还要大一倍，它甚至能带走1000克或者更重一些的鹅卵石。我们如何解释这样的现象呢？

这里我们遇到一个与力学定律相关的有趣现象，这个定律在流体力学中被称为“艾里定律”。这个定律表明，水流速度增加n倍时，水流携带物体的重量就可以增加到n⁶倍。

我们可以说明一下，自然界里罕见的六次方比例为什么会存在。

为了便于理解，我们假设在河底有一块各边边长都为a的立方体石块（图73）。水流的压力F作用在石块的侧面S上。这个作用力以AB为轴线将石块翻转的同时，它又受到石块在水中的重量P的反作用。P作为阻力阻碍着以AB为轴线的石块的翻转。依据力学规律，石块想保持平衡，那么力F与力P相对于轴AB而言力矩就应该是相等的。力对于轴的力矩指的是，力与力到轴之间距离的乘积。相对于力F而言，Fb是它的力矩，Pc则是力P的力矩（图73）。从图中我们可以知道b=c=a/2。所以，只有在F•a/2≤P•a/2即F≤P的情况下，石块才可能保持静止状态。

图73　水在流动过程中作用在石头上的力

以下我们使用到公式：Ft=mv

在这个公式中，t为力发生作用的时间，m为在t时间内作用在石块上的水的质量，v为水流动的速度。

在t秒内流向石块的水的质量：

m=a²vt

推出，

Ft=mv= a²vt•v= a²v²t

当t等于1秒时：F= a²v²

石块在水中的重量P等于体积a³与石块密度d的乘积，然后减去相同体积水的重量。（阿基米德定律）

P=a³d- a³= a³（d-1）

于是，F≤P这个平衡条件可以转变为：a²v²≤a³（d-1）

由此推出 a≥v²/（d-1）。

石块可以抵挡住速度为v的水流时，边长a与水的流动速度的二次方成正比。我们都知道，石块的重量是与石块边长a的三次方成正比的。所以，水流动过程中，被冲走的石块是与水流动的速度的六次方成正比的，因为（v²）³=v⁶。

“艾里定律”说的就是这个。用立方体的石头我们就可以证明这样的定律。我们尝试用其他形状的物体来证明，但无论什么形状的物体都不难得出相似的结论。

我们假设三条河来例证这个定律：第二条河的流动速度是第一条河的两倍，第三条河的流动速度是第二条河的两倍。换句话说，三条河水流速度的比例是1︰2︰4。按照艾里定律，这些水流能冲走的石头的重量比应为1︰2⁶︰4⁶，即1︰64︰4096。所以，如果平静河流的水流能带走1/4克重的沙粒，那么水流速度两倍的时候就能够带走16克重的沙粒，以此类推，水流速度再大一倍的河流就能够冲走1000克的大石块。