弯曲的空间

狭义相对论创立之后，爱因斯坦就忙于它的推广。从1905到1915年，他用了整整十年的时光酝酿广义相对论的创造。与狭义相对论不同，广义相对论几乎可以说是爱因斯坦的独功。爱因斯坦曾对他的一位学生，波兰物理学家英费尔德说：“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟了。但我认为，广义相对论的情况不是这样。”

广义相对论作为狭义相对论的推广，把运动的相对性从匀速的惯性系统推广到加速的非惯性系统，建立了一个引力场的时空结构理论。广义相对论也有两条基本原理，同加速系统和引力有关。一条原理叫广义相对性原理，即广义协变原理，主张自然定律在一切坐标系中应具有不变的形式。另一条原理叫等效原理，即匀加速参照系同均匀引力场在物理上等价。由这两条原理结合导出的引力场的时空结构的特征，可以用“弯曲的空间”来表述。

对于弯曲空间，生活在三维空间中的人类是不可能直观地理解，因而常常导致困惑。1946年7月10日，一个英国女学生曼斯特从南非的开普敦写信给爱因斯坦，想要一个亲笔签名，又不知道他是不是还活着，信中说到她的同学们偷偷爬上房顶观星常常被抓又被罚，但不理解弯曲空间。爱因斯坦回信说：

亲爱的曼斯特：

谢谢你7月10日的来信。我不得不对我还活在世上向你表示歉意，我对此毫无办法。不要对“弯曲的空间”担忧，你以后总会明白这种状态是空间存在的最适宜的方式。“弯曲”这个词的正确使用与日常使用的这个词的意义不尽相同。

我希望以后你和你的朋友的天文观测不会让学校当局觉察到。这也是大多数的好公民对其政府的态度，我想这并不错。

广义相对论比狭义相对论难懂得多。中国到1946年才由湖南大学物理学教授田渠（1902—1958）为大学生写出包括狭义相对论和广义相对论的第一本教科书《相对论》。今日的物理系大学生也未必都能真正读懂广义相对论。英费尔德曾有一段回忆，说到爱因斯坦如何向他9岁的儿子解释广义相对论：

在1919年，爱因斯坦9岁的儿子爱德华问父亲说：“爸爸，你到底为什么这样出名？”爱因斯坦回答：“你看见没有，当瞎眼的甲虫沿着球面爬行的时候，它没发现它爬过的路径是弯的，而我有幸地发现了这一点。”

爱因斯坦把加速运动的相对性与“空间弯曲”等同看待。广义相对论给出的世界图像是一个弯曲的空间和不弯曲的时间相结合的世界。这种世界的二维模型是一个无限长的圆柱世界。在这样一个二维的弯曲的圆柱面上，物体运动的自然路径是围绕圆柱走一圈。

爱因斯坦依据他的广义相对论解释了水星近日点的进动，他所预言的光线在引力场中的弯曲和在引力场中的光谱向红端移动都已为实验证实。广义相对论预言的引力波，是当今一些物理学家所致力探索的重大研究课题，虽然好像有了一些间接的证据，但证明它确实存在还是下一个世纪的事。

广义相对论创立的艰难曲折，非狭义相对论可比。实际上，作为广义相对论逻辑前提的两个基本原理，并不是一开始就都找到并且顺当地推出各种结论的。爱因斯坦首先提出等效原理，对均匀引力场进行考察，建立起引力的场方程，进而找到满足使自然定律对一切坐标系都有效的方程——广义协变式，至今这个广义协变原理的物理意义仍然不能说是没有争议的。相对论的创建过程是一个思想演进的过程。

狭义相对论是针对牛顿力学和电磁场理论的不协调建立起来的时空构架。开始爱因斯坦试图修改牛顿的引力理论以适应狭义相对论的框架，但他很快发现此路不通。牛顿的引力理论与狭义相对论之间存在着尖锐的冲突。在牛顿的引力理论中，引力的作用是“超距”的，即引力的传递不需要任何的媒介物，而且迅捷和快速的程度达到不花费一丁点时间。按照牛顿的万有引力定律，地面上任何一个物体位置的变化，在遥遥太空中的另一星球会对这一物体的引力同时作出反应，即引力以无穷大的速度传递。而在相对论中，光的速度是一个不变的常数，而且它作为一切运动物体运动速度的极限，任何物体的运动、任何信号的传递，其速度都不可能超过光速。再者，根据狭义相对论，“同时”也是相对的，每个参照系都有自己的同时性标准，脱离参照系而谈引力作用的同时与狭义相对论相背。在爱因斯坦看来，牛顿的引力理论与相对论的深刻冲突表明，没有涉及引力的狭义相对论还不具备物理学所需要的普适性，因而需要一个新的由相对性原理决定的其它形式的世界图像。

如何找出一种新的理论来解决这一问题呢？在狭义相对论中，相对性原理指的是在两个相互做匀速直线运动的参照系中一切物理定律的形式都相同，那么在做加速运动的参照系中呢？爱因斯坦认为，自然界应该是和谐而统一的，人们没有理由偏爱静止或匀速直线运动状态的惯性系，“必须把相对论从惯性系推广到非惯性系”。通过多方的考察和潜心的思索，爱因斯坦终于从伽利略（1564—1642）发现的引力场中一切物体都具有同一加速度，即惯性质量和引力质量相等这一古老的经验事实中找到了突破口。爱因斯坦所熟悉的奥地利物理学家马赫（1838—1916）曾提出了一个惯性原理，认为惯性并非是物质自身的固有属性，而是相对于宇宙中所有物体的一种属性。爱因斯坦深受启发。1907年，爱因斯坦提出等效原理，即引力场同具有相当加速度的参照系在物理上完全等价，把运动的相对性推广到加速系统。爱因斯坦在1919年写下的，但在他逝世以后才从其遗物中找到的文稿——《创建相对论的基本思想和方法》中，把这一发现称作“最愉快的思维”。他在其中叙述了他设想的一个思想实验：

“正如电场是由电磁感应所产生的一样，引力场同样只不过是一种相对的存在。因此，对一个从房顶自由下落的观察者来说，在他下落时不存在引力场——至少在他紧临的周围不存在。如果观察者松开任何物体，它们相对于观察者将保持静止状态或匀速运动状态，这与它们的特殊的化学性质和物理性质是无关的。（在这样的考虑中自应忽略空气的阻力）观察者有理由认为他的状态是静止的。

通过这样的考虑，在同一引力场中一切物体都以同一加速度下落这个非常难以理解的经验定律，立即显现出深刻的物理意义。即使只有一个物体在引力场中下落得和其它物体不一样，观察者也就能借助它辨别出他正在下落。但是，如果不存在这样的物体——正像经验以极高的精度证实了的那样——那么观察者就缺乏客观的根据能够认定自己在一个引力场中下落。相反，他倒有权利把自己的状态看成是静止的，并认为他周围没有（与引力有关的）引力场。因此，这个由经验所知的事实，即自由下落加速度与材料无关，是把相对性公设扩展到相互作非匀速运动的坐标系的一个强有力的证据。”

爱因斯坦从物体的惯性质量和引力质量相等引出等效原理并进而把相对性原理扩展到加速系统，即任何物理效应，如力学过程、光学过程，不仅在惯性系中，而且在加速运动的非惯性系中，都遵循相对性原理。这样，由于引力场的每一点附近都等价于一个局部的惯性力场，也即等价于一个相对于惯性系作加速运动的非惯性系，那么可推出在引力场中时钟变慢、光波波长变长、光线要弯曲等结论。设想一束光线射进一个惯性实验室，在惯性系中它会以不变的速度C作直线运动，而当让这个惯性实验室向上加速则这光线相对于这个加速运动的非惯性系必定向下弯曲。根据等效原理，引力场等价于加速场，那么射进引力场中的光束必定会发生弯曲。

1911年初，爱因斯坦被聘为布拉格德语大学正教授。对广义相对论的思考延伸到美丽的布拉格。到布拉格两个月后，爱因斯坦发表了《引力对光传播的影响》，其中计算了来自遥远处的星光从太阳旁经过时的弯曲量。爱因斯坦这位伟大的革新家告知人们，引力场中的光线要发生弯曲。

1912年10月，爱因斯坦迁任苏黎世工业大学教授，1912—1915年与他的朋友格罗斯曼合作解决了广义相对论的一些困难的数学问题，1913年发表了他们的合作论文《广义相对论纲要和引力论》，运用黎曼（1826—1866）的几何学得到一个线性变换下协变的引力场方程。他立即写信给他所敬慕的马赫教授，报告他的新成果。但马赫对相对论却并不喜欢。1914年4月爱因斯坦又荣迁柏林的威廉皇帝物理研究所所长，在这里他最终完成了广义相对论。1915年爱因斯坦得到一个普遍协变的引力场方程，把牛顿的引力理论作为一级近似包括在其中，论文《引力的场方程》宣告“广义相对论作为一种逻辑结构终于完成了”。10年艰辛终成正果，辉煌的广义相对论大厦以新的风姿矗立在世人的面前。

广义相对论是一个比狭义相对论更为抽象而难于检验的物理学理论，以至被有些科学家称为“理论家的天堂，实验家的地狱”。当广义相对论的预言之一，光线在引力场中偏折，在1919年被阿瑟尔·爱丁顿（1882—1944）率领的英国日食观测队证实后，爱因斯坦一夜之间名震全球。当时的英国皇家学会会长，资深的物理学家汤姆孙（1856—1940）说：“广义相对论是人类思想史上最伟大的成就一。”

广义相对论为现代宇宙学奠定了理论基础。