我的数学生涯

我的数学生涯

在一门学问中要不断攀登高峰，这是一个长期的事情。首先就需要对这门学问的长久的兴趣。

我很早就对数学产生了兴趣，中学时期除了好好学习课本外，我还看了不少课外书。记得看了刘熏宇的《数学的园地》，其中有一段讲述了微积分思想，从什么是速度讲起。当时在学中学物理课，我自以为很懂得速度、加速度等概念，然而读了这本书后才发现，原来真正的速度概念要用微积分才能精确了解，于是对数学愈发地感兴趣了。看课外书的习惯一直跟随我进入大学。在大学一、二年级时，家乡沦陷，我被困在家中不能出门，便托人买了一本Gousart的《Mathematical Analysis》自学，自己倒也啃了下来，这本书让我对更深入的数学分析法有了更多的了解。同时，我也通过自学，掌握了若干射影几何的知识。

大学后期，除了学一些课程外，开始参加苏步青先生和陈建功先生的讨论班，要攻读指定的论文或论著，并回答专家们的提问，通不过就无法毕业，要求十分严格。当时有一个规定，一个学生不能同时学习几何和分析，荣幸的是，经苏步青先生和陈建功先生研究，认为我和另一位同学张鸣镛在几何和分析两方面都有潜力，可以同时参加两个讨论班，这在浙江大学是史无前例的。

一开始，苏先生就给了我一篇道格拉斯的变分反问题的论文。当时我还是学生会负责人，在紧张的学生运动中非常繁忙，不过我仍强迫自己抽出时间攻读论文。论文接近100页，艰涩难懂，需要广泛的偏分方程的知识，有问题没有人可以问，但我相信数学是门讲道理的学科，道理总归是能够摸索出来的。有了这个信念，我终于一步一步摸索着看懂了论文。这个过程对我训练很大，尤其让我明白了一点，即数学论文说难念也不难念，有信心加努力，总归能学懂的。

念书之外，先生还鼓励我们做研究。记得有件事很有意思，在一次讨论课中，苏先生给我们讲解三次空间曲线时，提到这个曲线的某些性质还有待阐明，当时我就听在心里，课后通过几天的钻研把性质给证明出来了，苏先生看过后鼓励我整理出来发表到国外杂志上，受到这样的鼓励我心里当然很高兴。不过不久大学毕业后，我被分派管图书馆，这实在是个好差事，可以坐在那里不停地看书。有一天，我发现在一个英国作家写的6卷著作《几何原理》中，已经给出了三次空间曲线的那个性质的证明，我的那篇论文当然也就没有寄出去。不过我自己仍觉得很高兴，毕竟自己独立地做了件前人做过的有意思的事情，给自己的数学研究以很大的信心。

从那时起我在数学领域里除了积极打好基础外，就开始做一些带有创造性的课题，虽然都只是些小论文，但一开始从小论文取得经验、树立信心也是很有好处的。又有一次，苏先生讲解K展空间时提到有关子空间的理论还没有解决，我又上了心，回去思考了很久，终于提出了一个有关的问题，想出了一个新的处理方法，解决了这个问题。在苏先生支持下，写成了一系列论文，这就是我第一批比较系统的论文，并在《中国科学》、《科学记录》上发表。

后来院系调整，我就随着苏先生来到了复旦，主要研究微分几何。1957年，我被派往前苏联学习，我十分珍惜这个机会。不久，前苏联导师就认为我的工作已经达到了科学博士论文的水平，可以直接申请博士，而这只用了一年多的时间。在前苏联学习期间，我还参加了前苏联一些著名的偏分方程讨论班，还去听流体力学的课程，并与来苏留学的留学生们共同探讨学术。

1960年到1965年是我的学术丰收季节。当时复旦大学数学系成立了小组，专门研究流体力学中的偏微分方程问题，取得了一些国际领先成果，也培育出李大潜等很好的专家，他们已有能力把这些研究继续深入下去。我自己研究混合型偏分方程等当时被认为是很难的问题，而且在多元混合型方程的边值问题中，取得了重要的突破，有意外的发现。同时我还为力学专业开课，虽然当时的复旦大学的力学专业是新办的，不过当届就有3位学生考取了中科院力学所的研究生，引起了同行们的注意。

“文化大革命”开始后，由于我所做的研究大多属于理论研究，因而被全面否定了。在这种情况下，我还是寻找机会做研究。当时上海的一些航天研究者向复旦大学数学系提出能否请我去帮忙研究一些问题，经过多方努力，我才得到当时掌权的造反派的允许，组织了一个研究小组，研究“超音速弹头附近气流计算”。造反派说，在小组中我只能算是“从旁协助”，不算正式成员。我可不管这些，全力投入，主导这项研究。那时条件非常艰苦，数学系有一个“719”的计算机，大而笨重，占据了一个房间的空间，一秒钟只能算几万次。更要命的是这台计算机没有自动保存的功能。如果题目做了一半停电或者机器出了故障，资料就会全部作废，要从头算起。有时为了电源稳定，我们只能半夜去用计算机，而且一算经常要四五个小时，提心吊胆地怕出故障，不过最终还是解决了难题。我用了自己所知道的许多力学知识和计算数学知识，做出实际设计需要的数据，也算是给自己争了口气。

20世纪70年代开始，我和杨振宁一起做规范场研究问题，取得了丰富的成果，不久，国际性权威杂志《Physical Report》请我写文章，并用中文做摘要，这让我十分高兴，因为在此之前国际杂志还从来没有用中文做摘要的。

在工作取得新的进展时，中国科技大学请我去做校长，这让我很犹豫，担心工作和研究难以协调，不过苏步青先生和杨振宁都支持我去，因此我就去了。做了校长后才发现情况比想象中要复杂，当时政治气氛比较紧张，保持学校稳定非常重要，我不得不把大部分时间花在稳定学校秩序上，这就产生了一个问题：要不要继续搞数学研究了？我认为学问绝不能停，一旦停下要再恢复就很困难。因此，尽量利用空余时间做点相关研究工作，“数苑从来思不停，穿云驰车亦有成”，尽管每天少做点，出门坐飞机、火车的时间也利用起来，积累起来也是可以研究问题，取得成果的。有关孤立子理论的Darboux变换的系统结果就是那时得到的，我找到Darboux变换的一个普适性公式，对许多孤立子方程适用，而且还适用于若干几何问题，又得出了多维空间的、相互作用呈刚性的多重孤立子解。这些成果构成了两本合作的专著（在著名的Springer出版社出版）的内容。

从年轻时起，我研究数学是由兴趣吸引的，把追求数学当作自己的兴趣。后来又知道数学对认识自然，改进生产力有很大作用，动力就更大了。做学问就像下棋，要有大眼界，只经营一小块地盘，容易失去大局。不在一个课题上做深入的研究，就可能流于空泛和肤浅。所以在做学问时，一方面要巩固基础，力求创新，另一方面则要有广博的知识。若两者皆备，就能够成功。我现在仍在朝这个目标努力，虽然我年纪大了，但是学问还是要继续搞下去，希望能在有生之年还能为数学研究做出自己的贡献。