贫困测度的公理性条件

贫困指数应与一系列伦理上说得通的准则相一致(Sen，1976)。因而，只有满足一系列公理性条件的贫困指数才具有良好的性质。相对于单维贫困指数而言，多维贫困测度的公理性条件更为苛刻。Chakravarty等(2005)概括了多维贫困测度的12条公理。

(1)聚焦性公理(Axiom of focus)。某一维度上的改善并不影响另一维度的剥夺，即对于某一贫困主体而言，不同维度之间不可替代。如某人超过贫困线的收入增加不能改变其在教育维度方面的缺失，他在教育维度仍然是贫困的。

(2)标准化公理(Standardization axiom)。贫困指数具有基数特征，即当社会中所有的人都不贫困时，贫困指数为0。

(3)单调性公理(Monotonicity axiom)。若某穷人的状况得以改善，贫困指数不会增加。

(4)复制不变性公理(Replication invariance axiom)。将维度矩阵复制多次不会改变贫困程度，这一公理有助于进行跨时和跨地区的贫困比较。

(5)对称性定理(Axiom of symmetry)。除了贫困考察的维度以外，其他特征，如姓名等都不会对贫困的测度产生影响。

(6)连续性公理(Continuity axiom)。该公理确保了某一维度上的值包括临界值的微小变化不会导致贫困指数的剧烈变动。因而，贫困指数不会对临界值和基本需求的观测误差过分敏感。

(7)子群可分性公理(Subgroup separability axiom)。如果将总人口按照种族、地理以及其他分类依据划分为几个子类，则总贫困指数可以分解为由人口比重加权的各子群贫困指数的加权和。这一性质有助于政策制定者更准确地把握各子群体的贫困状况，并制定针对性强的减贫策略。

(8)基本需求非下降性公理(Basic requirements for non-drop axiomx)。基本需求提高不会降低贫困程度，如两个相同的社区中，生存水平更高或基本需求更高的社区其贫困程度不会更低。

(9)非贫困增长性公理(Axiom of non poverly growth)。如果一个富人加入某社区不会导致该社区贫困增长。和聚焦性公理一起，非贫困增长性公理确保了贫困指数是人口规模的非增函数。

(10)转移性公理(Transfer axiom)。如果Y社区的贫困维度矩阵YP在通过一系列等价转换后，能变成与X社区中的贫困维度矩阵XP相同的矩阵，则X社区的贫困不会高于Y社区的贫困。

(11)规模不变性公理(Scale invariance axiom)。各维度上的值和临界值成比例变化不会改变贫困指数，也就是说贫困剥夺可以看做是各维度上关于临界值的相应比例的缺失。

(12)贫困维度间关联增强性转换非下降公理(Inter-non-drop axiom of non-drop-down of the correlation betwen the dimension of poverty)。当两个贫困维度之间是替代关系时，实行维度间关联性增强转换，不会降低贫困程度。如A、B两人在2维度都缺失的情形下，假定A在维度1上相对富有(A11＞B21)，B则在维度2上相对富有(A21＜B22)，若进行维度间关联性增强转换，即将A、B在维度2上的相对状态进行转换，从而增强两个维度上的相关性(即A在维度1、2上都相对富有)，若维度1、2之间是替代关系，即维度1上的量可以补偿维度2的缺失，则这种贫困维度间关联增强性转换不会降低贫困。类似地，如果维度之间是互补关系，维度间关联增强性转换也不会增加贫困。