韩信点兵算不算三方求和

韩信暗点兵

我国汉初军事家韩信，神机妙算，百战百胜。传说在一次战斗前为了弄清敌方兵力，韩信化装到敌营外侦察，隔着高大寨墙偷听里面敌将正在指挥练兵。

只听得按3人一行整队时最后剩零头1人，按5人一行整队时剩零头2人，7人一行整队时剩零头3人，11人一行整队时剩零头1人。据此韩信很快算出敌兵有892人。于是针对敌情调兵遣将，一举击败了敌兵。这就是流传于民间的故事“韩信暗点兵” 。

“韩信暗点兵”作为数学问题最早出现在我国的《孙子算经》中。原文是: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何子”

用现代话来说: “现在有一堆东西，不知它的数量。如果三个三个地数最后剩二个，五个五个地数最后剩三个，七个七个地数最后剩二个，问这一堆东西有多少个?”

该书给出的解法是:

N =70 ×2 +21 ×3 +15 ×2 －2 ×105

这个解法巧妙之处在于70、21、15这三个数。

70可以被5和7整除，并且是用3除余1的最小正整数，因此2 ×70被3除余2;

21可以被3和7整除，并且是用5除余1的最小正整数，因此3 ×21被5除余3;

15可以被3和5整除，并且是用7除余1的最小正整数，因此2 ×15被7除余2。

这样一来，70 ×2 +21 ×3 +15 ×2被3除余2，被5除余3，被7除余2。这个数大于100，容易算出3、5、7的最小公倍数是105。从这个数中减去两倍的105，不会影响被3、5、7除所得的余数。

N =70 ×2 +21 ×3 +15 ×2 －2 ×105 =23

仿照《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，来算一算“韩信暗点兵” : N =385 ×1 +231 ×2 +330 ×3 + 210 ×1 －1155

=2047 －1155 =892

“韩信暗点兵”在中国古代数学史上有过不少有趣的别名，如“鬼谷算” 、“秦王暗点兵” 、“剪管术” 、“隔墙算”等。

这就是著名的“中国剩余定理”或“孙子剩余定理” 。