大家在玩俄罗斯方块的时候有没有想过这样一个问题：如果玩家足够厉害，是不是永远也不可能玩死？换句话说，假设你是万恶的游戏机，你打算害死你面前的玩家，你知道任意时刻游戏的状态，并可以有针对性地给出一些明显不合适的方块，尽量迫使玩家面对最坏的情况。那么，你有没有一种算法能保证害死玩家呢？或者，会不会玩家无论如何都存在一种必胜策略呢？注意，俄罗斯方块的游戏区域是一个宽为10，高为 20 的矩形，并且玩家可以事先看到下一个给出的方块是什么。在设计策略时必须考虑这一点。
相信很多人有过这样的经历：玩俄罗斯方块时一开局就给你一个S形方块，让完美主义者感到异常别扭。结果，第二个方块还是S，第三个方块依旧是S，相当令人崩溃。于是，我们开始猜测，如果游戏机给你无穷个S形方块，玩家是不是就没有解了？答案是否定的。如图1所示，从第10步开始，整个局面产生一个循环；只要机器给的一直都是S形方块，玩家可以不断重复这几个步骤，保证永远也死不了。
图1
不过，这个循环是在游戏场地清空了的情况下才产生的。有人会进一步想了，要是在玩着玩着，看着你局势不好时突然给你无穷多个S形方块呢？事实上，此时局面的循环依然可能存在，如图2所示。在第5个S形方块落地后，循环再次产生。
图2
俄罗斯方块究竟是否存在必死的情况呢？1988年，约翰·布茹斯托斯基（John Brzustowski）的一篇论文给出了肯定的答案。他给出了一种算法，可以保证游戏机能够害死玩家，即使要求它必须提前向玩家展示下一个方块的形状。构造的关键在于，整个游戏的局面个数是有限的（2的200次方），如果玩家一直不死，在某一时刻必然会重复某一状态。我们把两次重复状态及其之间的游戏过程叫做一个“循环”，这个循环实际影响到的那些行就叫做“实际循环区”。例如，图 2 就是一个循环，这个循环的“实际循环区”是从第4行到第7行这四行。
我们把宽为10的游戏区域划分为5个宽为2的“通道”，从左至右用1到5标号。注意到图1和图2中的两个循环都有一个共同点：每个S形方块最终都完全落在某个通道内。事实上，对于任意一个只有S形方块的循环，我们都能得出这个结论。也就是说，如果游戏机一直给你S形的方块，你却用它们弄出了一个循环，那只有一种可能：所有S形方块的下落位置都没有跨越通道（就像图3中的方块A、B那样，而非方块C、D那样）。
图3
为了证明这一点，我们对通道编号实施归纳。考虑命题P（x）：如果某个 S 形方块（或它的一部分）落在了通道x的左边（或者说前2（x-1）列里），那它一定完全落在某个通道内。P（1）显然成立：方块根本不可能占据通道1左边的某个格子，因为通道1左边什么都没有。下面我们说明，当P（n）为真时，P（n﹢1）也为真。
我们首先要证明一个引理：在循环中的任意时刻，通道n的实际循环区内绝对不可能出现形如“□■”的两个并排的格子。如图 4（1）所示，假设图中星号方块所在行是通道n的实际循环区内位置最低的“□■”的结构。假如这一行被消掉了，又由归纳假设，不存在哪个 S形方块跨越了该通道的左边界，因此只有一种可能：某个S形方块从左侧面挤了进来，如图4（2）所示。但这样一来，我们又产生了一个更低的“□■”，矛盾。这就是说，星号方块所在行一直没被消去。但这也是不可能的，因为实际循环区内是一个新陈代谢、以旧换新的更替过程，每一行最后都是会被消除的。
图4
接下来，考虑命题P（n﹢1）。要想让 S形方块占据通道n的格子，只有图 5这四种情况。但是，由于我们之前证明了通道n中不能存在“□■”，因此在这个 S 形方块落下之前，星号方块都是已经存在的了。注意到，每一个S形方块的下落都致使“■□”形结构减少，但第一种情形除外——它消除了一个“■□”形结构，但给其上方带来了一个新的，所以“■□”形结构个数保持不变。没有哪种情形能够增加“■□”的个数。但是，通道n的“■□”形结构个数应该是恒定的，因为它在一个循环区里。因此，只有第一种情况才能够被接受。
图5
也就是说，仅含有S形方块的循环只有一种情况——S形方块在各个通道内重叠，填满并消除若干行后回到初始状态。实际循环区内的每个通道都是一个模样：底下是0 个或多个“■■”，顶部一个“■□”。注意，最右侧那个通道的最顶端是一个“■□”，右边这个空白永远也不可能用Z形方块填上。也就是说，在一个只含S形方块的循环区内，必然会有某一行，它的最右侧是一个“■□”，它保证了该行不能仅用Z形方块消掉。如图6所示，箭头所指的行无法单用Z形方块消除，因为星号位置不可能用Z形方块填充。
图6
下面我们给出游戏机害死玩家的算法。
（1）不断给出S形方块并显示下一个方块也为S形，直到出现一个循环。
（2）给出一个S形方块并显示下一个方块为Z形。
（3）不断给出Z形方块并显示下一个方块也为Z形，直到出现一个循环。
（4）给出一个Z形方块并显示下一个方块为S形。
（5）跳回（1）并重复执行。
这样的话，玩家为什么会无解呢？由上面的结论，在第（1）步后，游戏区域中出现了一个不能用Z形消除的行。即使再给你一个S形方块，这一点仍然无法挽救，因为填充星号空格的唯一途径就是插一个S形进去，但这立即又产生了一个Z形永远放不进去的空位（如图 7所示）。然后，玩家就拿到了一大堆 Z形，最终必然会产生另一个循环区，且这个循环区在刚才那个无法消去的行上（循环区不可能包含一个不能消除的行，因为正如前面所说，一个实际循环区的所有行最终都是会被消掉的，这样才可能循环）。这个循环区的最左边那个通道将会产生一个“□■”结构，是 S形方块所不能消去的。于是，游戏机又给出一大堆的S，最终使得两种无法消去的行交替出现，直至游戏结束。
图7
到此为止，我们便完成了整个证明。有人或许会指出：现实的游戏机并没有主观能动性啊？事实上，即使方块是随机出的，如果你倒霉到家了，这种特殊的方块序列可能恰好就让你一个不错地碰上了。虽然这种怪事的发生概率非常非常低，但理论上说毕竟是有可能的，因此俄罗斯方块终究不是玩不死的，总有一个时刻会Game Over。
有趣的是，这个结论还可以直接扩展到场地为任意宽度的俄罗斯方块游戏。当场地宽为其他偶数时，上述证明同样有效；当场地宽为奇数时，无穷多个方形方块就可以直接干掉玩家。
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