粒子获得质量的基本组织原则

啦，啦啦啦啦，啦啦啦啦，啦啦啦啦啦啦啦啦啦。

头脑简单乐团（Simple Minds）

谁才是闯祸那一只

阿西娜打开笼子，让她的3只猫头鹰出来放放风。但不幸的是，艾克那天也把汽车的折叠车顶放了下来。这可倒好，好奇的猫头鹰就飞了进去。一只最为捣蛋的猫头鹰把车里面踩得乱七八糟，还划破了一道小口。

看到这片狼藉，艾克大发雷霆，他冲进阿西娜的房间，警告她看好那些猫头鹰，以后不许再闯祸。阿西娜抗议说，她的猫头鹰一向都很乖，她只要看住最捣乱的那只就行了。但这会儿，3只猫头鹰已然都飞回了笼子，艾克和阿西娜谁也分不清究竟是哪一只闯了祸。

标准模型运行得很好，但这只是因为理论中的夸克、轻子和弱规范玻色子——在带弱荷的物质间传递弱力的带电的W子和Z子，都有质量。当然，基本粒子的质量对宇宙里的所有东西都是至关重要的：如果物质真的没了质量，就不可能形成真实、喜人的事物，而宇宙的生命与结构也自然是无稽之谈。但在有关力的最简洁的理论里，弱玻色子和其他基本粒子似乎都应该是无质量且以光速行驶的。

你可能会觉得奇怪，既然力的理论会偏好零质量，那么为什么不是任何质量都可以呢？那是因为力的最基本的量子场论不能容忍这一点，它明确禁止标准模型基本粒子质量的任何非零值。标准模型的一大成果就是，它找到了解决这一问题的方法并形成了一个理论，其中的粒子具有我们观测所确定的质量。

下一章，我们就将探索让粒子获得质量的机制，即著名的希格斯机制。但在本章，我们会探讨一个重要的话题——对称。对称和对称破缺帮助确定了宇宙如何从一个浑沌状态发展成我们现在所见的复杂结构。希格斯机制与对称，尤其是与对称破缺密切相关。若想理解基本粒子是如何获得质量的，首先要熟悉这些重要的概念。

化繁为简，完美的对称

对多数物理学家来说，对称是一个神圣的字眼。我们可能会想到其他许多社团也都非常看重对称，像基督教的十字架、犹太教的大烛台、佛教的达摩轮、伊斯兰教的新月以及印度教的曼荼罗，它们都呈现出了对称的形态（见图9-1）。说某样东西对称，就是说你可以以某种方式操作它，比如，让它旋转、用镜子将它反射或将它的组件对调，而操作后，新的结构与原来的相比不会有所改变。例如，将大烛台上两根相同的蜡烛对调，你不会看出有任何差别，而从镜子里照出的十字架与它本身也完全相同。

图9-1　宗教中的对称。犹太教的大烛台、基督教的十字架、佛教的达摩轮、伊斯兰教的新月、印度教的曼荼罗都呈现出了对称性。

无论数学、物理还是现实世界，当存在对称时，我们就可以做一些转换，而不改变其原始形态。如果有人在你背转身时，对调了一个系统的组成，或让它旋转，或用镜子将它反射，但当你转过身再看它时却没发现任何差别，那么这个系统就是对称的。

对称通常是指一种静态属性：比如，一个十字架的对称与时间无关。但物理学家常喜欢将对称描述为假想的对称变换——即我们可以在一个系统中应用这个操作，而不会改变它的可观察属性。比如，我不说大烛台的蜡烛都是一样的，而是说如果将两支蜡烛对调，大烛台仍不会呈现出其他变化。我并不一定为了证明对称而真的去调换蜡烛，但是假设我真正地调换了，我也看不出任何改变。为了方便起见，有时我将以这种方式来描述对称。

我们熟悉的不仅是科学和宗教象征中的对称，世俗世界的艺术也是如此。在许多绘画、雕塑、建筑、音乐、舞蹈和诗歌中都体现了对称。这一方面，伊斯兰艺术也许表现得最为淋漓尽致，在其建筑和装饰艺术上，无论细节还是整体都广泛地使用对称，见过泰姬陵的人都可证实这一点：无论从哪一角度望去，这一建筑都是一样的；再加上陵前水池中的倒影，就像有两座泰姬陵互相辉映；即使是树木的种植，都保持了这一建筑的对称。我参观的时候，看到一个导游正在指点人们看一些对称的地方，就请他告诉我其他的对称，结果为了看全所有的对称，我要从一些非常奇特的角度来观赏这一建筑，甚至爬到旁边的碎石堆上。

在日常应用中，人们常常将对称与完美等同起来。当然，对称之所以吸引人，是因为它很规律和整齐。对称还有助于我们的学习，因为无论是空间还是时间上的重复，都会在我们大脑里形成难以磨灭的印象。正是由于大脑对于对称的天生知觉及纯粹的审美意识，我们才会让自己的周围布满对称。

但对称不仅仅出现在艺术和建筑里，在自然界没有任何人为的干涉，仍旧存在对称。因此，在物理学中，你常会遇到对称。物理的目的是将一些彼此独立的量联系起来，以依据观察作出预言。在这一意义上，对称是自然的产物。当物理系统存在对称时，相比没有对称，你就可以依据更少的观察来描述这一系统。比如，如果两个物体有相同的属性，在测量了其中一个的行为之后，我就得知了决定另一物体行为的物理定律——两个物体相同，它们的行为也必然相同。

在物理学中，一个系统中对称变换的存在意味着存在某些既定的程序，可以重新安排这一系统，而不会对其物理属性留下可测量的改变。[46]例如，如果一个系统具有旋转和平移对称，这是空间对称中人们熟知的两个例子，那么物理定律在任何方向、任何位置都同等适用。旋转对称和平移对称告诉我们，当你挥棒击球时，你面朝什么方向、站在什么位置都无关紧要，只要你用同样大的力，棒球就会以同样的方式飞出。即使你变换方向，或是在另一房间或另一位置做重复的测量，所有实验都会产生同样的结果。

在物理定律中，对称的重要性是怎么强调都不为过的。许多物理定律，例如麦克斯韦的电动力学定律、爱因斯坦的相对论都深深地依赖于对称，通过利用各种各样的对称，我们常常可以简化以理论作出物理预言的任务。例如，对行星在椭圆轨道的运动、宇宙的引力场（或多或少地属于旋转对称）、电磁场中粒子的表现以及其他许多物理量的预言，只要我们将对称考虑在内，其运算就要简单得多。

物理世界的对称并不明显，但即便不那么明显或只是理论工具，对称也常常能大大简化物理定律的形式。我们很快要讨论的力的量子理论，也不例外。

内部对称，与空间无关

物理学家通常将对称分为不同的几类，我们最熟悉的可能要数空间对称——即在外部世界能够移动或旋转物体的对称变换。这种对称，包括我刚提到的旋转和平移对称，都告诉我们，无论一个系统指向什么方向或位于什么位置，物理定律都是普适的。

内部对称

内部对称变换以不可察觉的方式交换或混合不同的对象。事实上，我已经给出了一个内部对称的例子——大烛台上蜡烛的对调，内部对称认为两支蜡烛是相同的，这一陈述针对的是蜡烛，而非空间。

现在，我要说的是另外一种对称——内部对称。空间对称告诉我们，物理学同等对待所有方向和位置；而内部对称则告诉我们，物理学以相同方式作用于性质不同但效应不可分辨的对象。内部对称变换以不可察觉的方式交换或混合不同的对象。事实上，我已经给出了一个内部对称的例子——大烛台上蜡烛的对调，内部对称认为两支蜡烛是相同的，这一陈述针对的是蜡烛，而非空间。

但是，传统的大烛台既有空间对称又有内部对称：蜡烛是相同的，意味着存在内部对称；而将烛台绕其中心旋转180°，蜡烛仍保持不变，这意味着它还存在空间对称。但即便不存在空间对称，内部对称仍可存在，例如，即使马赛克镶嵌形成的树叶形状并不规则，但你仍可以任意地对调其中两片相同的绿色马赛克。

内部对称的另一例子是，你可以任意地调换两个相同的红色玻璃球。如果你两只手里都抓着一个相同的玻璃球，那么哪个球在哪只手中就都无所谓了。即使你在两个球上标明了“1”和“2”，我是否已调换了两只球，你仍无法知道。注意，玻璃球的例子不像大烛台和马赛克的例子那样，与空间位置密切相关：内部对称关注的是物体本身，而非它们在空间的位置。

粒子物理学处理的是关于不同的粒子类型的内部对称，它有点抽象。这种对称将粒子以及生成粒子的场都看作可以对调的，正如当你滚动两个相同的玻璃球或是将它们弹到墙上时，它们的表现会完全相同，有着相同电荷和质量的两种粒子类型也应遵循相同的物理定律。描述这一现象的对称，就是味对称（flavor symmetry）。

在第7章我们看到，“味”是有着相同电荷的3种不同的粒子类型，每一代里都有一味。例如，电子和μ子是两味带电轻子，这意味着它们有着相同的电荷。如果在我们生活的世界里，电子和μ子的质量也相同，那么这两个就完全可以对调了，如此一来，就会有一种味对称。据此，电子和μ子在其他所有粒子和力面前就会有完全相同的表现。

在我们的世界里，μ子比电子要重，因此味对称并不完全贴切，但是对于某些物理预言，质量的不同并不十分重要，因此，如μ子和轻子等有着相同电荷的轻粒子的味对称，对计算还是非常有用的。有时，利用即使并不完美的对称也能帮助我们算出足够准确的结果，粒子间的质量差异通常很小（相比能量和大质量物体而言），对预言不会形成可测量的差别。

但现在对我们最为重要的对称类型，是与力的理论相关的对称，它是精确的对称。这一对称也是粒子间的内部对称，但它比我们刚才说的味对称还要抽象一点。下面的例子与这一特定类型的内部对称更为相似：回想你上中学时，物理课上、电影院里或美术课上见过的三盏射灯，通常是一红、一绿、一蓝，它们同时发光会产生白光。如果将三盏灯的位置调换，新的布置仍旧会产生白光。光束从哪一位置射出并不重要，因为我们关注的是它的最终结果——在这种情况下，白光进行内部对称变换（对调不同的光）不会产生任何可见的影响。

现在我们看到，这一对称与力的对称非常相似。因为在这两种情形里，你都不能看到所有的状况，即只能看到混合的灯光，而不能看到所有变化，因此，灯光的放置就会呈现对称。如果你能看到灯光，就会知道它们已经做了调换。正如我们早先提到的，色与力的类似，就是描述强力的量子色动力学中“色”字的由来。

1927年，物理学家弗里茨·伦敦（Fritz London）和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）经实验证实：最简洁的量子场论对于力的内部对称的描述非常类似于以上例子中射灯的对称。力与对称的联系非常微妙，因此，在课本之外你根本见不到它。即便不能完全理解这一联系，也并不影响你跟上有关质量问题的讨论——包括随后几章的希格斯机制和等级问题——因此，如果愿意，现在你可以直接跳到下一章。但如果你有兴趣知道内部对称在力的理论和希格斯机制里发挥了什么样的作用，就请继续看下去。

对称和力，排除虚假偏振

电磁力、弱力和强力都要涉及内部对称（引力与空间和时间对称相关，因此必须分开来讨论），如果没有内部对称，量子力学有关力的理论就会成为无迹可循的一团乱麻。为理解这些对称，我们首先要探讨规范玻色子的极化。

可能你熟悉光的极化（或偏振）概念，例如，偏光太阳镜只允许垂直偏振的光通过，摒除水平偏振的光，这样的结果是光不会那么刺眼。在这种情况下，偏振就是与光相关的电磁波振动的独立方向。

量子力学将波与每一个光子都联系起来，每个光子都会有不同的偏振，但是并非所有可以想见的偏振都可以被接受。光子向任一个方向行驶时，波的振动方向只能垂直于它的运动方向。波的这一表现就像是海浪一样，海浪也只是在竖直方向上振动，因此，当海浪经过时，我们会看到浮标或小船在水面上下浮动。

与光子相关的波会以垂直于其运动方向的任何方向振动（见图9-2）。实际上，存在无数这样的方向：想象垂直于运动直线的一个圆，你会看到波可以沿着圆的任一半径方向振动，而由圆心辐射出来的方向是无数的。

图9-2　一个横波相对于它的运动方向垂直地振动。在这一例子中，波在向右运动，而振动是在上下的方向上。

但是，在物理中描述这些振动时，我们只需两个独立的垂直振动就可以了。以物理学术语来说，它们叫作横向偏振（transverse polarizations）。这就好比你用x轴和y轴来标志一个圆，从圆的中心，无论你画哪一条线，它总会在某一点上与圆相交——有特定的x、y的值，因此，你只需两个坐标就能使这一点与其他所有点区分开来。同样地，尽管会有无数的方向垂直于一个波的运动方向，但所有这些偏振光的方向都可以归于一个集合，用两个互相垂直的方向就可以全部描述。

重要的是，理论上还可能存在第三种偏振方向，即波会沿着它的运动方向振动（假设它存在，我们就只能称它为纵向偏振）。

例如，声波就是这样传播的，但不存在这样的光子偏振。三种可以想见的独立的偏振方向，自然界中只存在两种。光子永远也不会沿着它的运动方向和时间的方向振动：它只会垂直于其运动方向振动。

即便我们单从独立的理论思考中看不到纵向偏振的谬误，但量子场论也会助我们将它排除。如果物理学家错误地将三种偏振方向考虑进来，使用这样一个力的理论进行计算，那么这一理论对其属性的预言根本没有意义。例如，它所预言的规范玻色子相互作用的频率会高得荒谬。事实上，它预言的相互作用频率会超过永远——即在时间上大于100%。任何理论，作出这样不合情理的预言显然是错误的，因此自然界和量子场论都明确表示：这种非垂直方向的偏振是不存在的。

不幸的是，物理学家创建的关于力的最简单理论包含了这一虚假的偏振。这并不奇怪，因为要适用于所有光子的理论不可能将某个沿着特定方向的特定光子的信息都包含在内。而没有这一信息，狭义相对论就不能识别所有的方向。一个理论若要保持狭义相对论对称（包括旋转对称），则需要三个（而非两个）方向来描述光子振动的所有方向，在这样的描述里，光子会在空间的所有方向上振动。

但我们知道，事实并非如此。对任何特定的光子，它的运动方向是选定的，而在另一方向的振动是不被允许的。但因为所有光子都有各自不同的运动方向，你可不想为每个光子都构造一个不同的理论，我们需要的是无论光子向哪个方向运动都适用的理论。尽管你可以尝试创造一个不包括虚假偏振的理论，但是保留旋转对称而以其他方式消除那个虚假的极化方向，岂非更为简单而明晰？物理学家的目的就是简化自己的工作，他们发现，把虚假的纵向偏振包含在内，运用一个额外要素来将好的、有物理意义的预言与虚假的分开，这样的量子场论最为有效。

内部对称就在这里进入了理论图景。内部对称在力的理论中所发挥的作用，就是为了排除不需要的偏振所引起的矛盾，让我们不致损失狭义相对论的对称。无论是独立的理论思考还是实验发现，都告诉我们运动方向上的偏振并不存在，内部对称是滤除这一虚假偏振最简单的方法。

它们把偏振分为好的和坏的两类，即符合对称的一类和不符合对称的一类。它的作用方式有点太过专业，不太好解释，但我会打一个比方，让你对它有个大致的了解。

假设你有一台制作衬衫的机器，可以制作长袖和短袖两种衬衣。但不知什么原因，机器的制造者却忘了加进一个控件来保证左衣袖和右衣袖的长度是一样的。有一半时间你作出的衬衣是好的——两只都是长袖或两只都是短袖，可另一半时间你做的衬衣全是残次品：一只袖长，一只袖短。不幸的是，你只有一台机器。

你有两种选择：要么把机器扔掉，一件衬衣都做不成；要么留着这台机器，做一半好衬衣、一半残次品。但你也不会很困惑，因为需要扔掉哪些衬衣很明显，只有左右对称的才能穿。即便仍然用这台机器制作衬衣，只保留左右对称的那些，这样你的穿戴仍会很得体。

与力相关的内部对称完成的就是类似的使命，它提供了一个有用的标记，将那些在理论上我们可能观察到的量（我们想要保留的偏振）和那些不应出现的量（沿着运动方向的虚假偏振）区分开来。这就像计算机里的垃圾邮件过滤器，它要找的是垃圾邮件的明显特征，并将它与有用邮件区分开来。同理，内部对称“过滤器”会将保持对称的物理过程与那些虚假的过程区分开来，这使清除像垃圾邮件一样的偏振更为简单。如果它们出现，就会打破内部对称。

这一对称方式与我们前面讨论的三色射灯的例子非常相似，在那个例子里，我们观察到的只是三种颜色一起形成的白光，而不能看到单独的灯光的颜色。同样地，在有关力的理论里，只有一些特定的粒子组合符合内部对称，也只有这些组合才会出现在物理世界。

与力相关的内部对称，摒除了所有涉及虚假偏振的过程——即沿着运动方向的振动（这在自然界里并不真实存在）。就如不符合左右衣袖对称的衬衫很容易被挑出扔掉一样，不符合内部对称的虚假偏振也会被自动删除，不会干扰计算。一个规定了正确的内部对称的理论，就会排除可能出现的虚假偏振。

电磁力、强力、弱力都是通过规范玻色子来传递的：电磁力通过光子，弱力通过弱规范玻色子，强力通过胶子。每一类型的规范玻色子都有一个相关的波，在理论上，它可以在任何方向上振动；但实际上，它只会在垂直方向上振动。因此，这三种力，每种力都需要它自己特定的对称来排除传递力的规范玻色子的虚假偏振。因此，与电磁力相关的有一对称，与弱力相关的有一对称，而与强力相关的又是另一对称。

在力的理论里，内部对称似乎非常复杂，但要形成一个有用的力的量子场论，并作出正确预言，这是物理学家所知道的最简单的方法。要区分真实的和虚假的偏振，只有通过内部对称。

我们刚刚探讨的内部对称对力的理论是非常关键的，它们也是希格斯机制的基础，这一机制告诉我们标准模型的基本粒子怎样获得质量。下一章，我们将不再需要内部对称的细节，但我们会看到对称（及对称破缺）是标准模型的基本组成部分。

规范玻色子、粒子和对称

到现在为止，我们只讨论了规范玻色子的对称作用，但是，与力相关的对称变换却不仅仅对规范玻色子发挥作用。规范玻色子会与经受它所传递的力的粒子发生相互作用：光子与带电磁力电荷的粒子相互作用；弱规范玻色子与带弱荷的粒子相互作用；胶子与夸克相互作用。

由于这些相互作用，只有将规范玻色子及与它们相互作用的粒子同时改变时，才能保持内部对称。我们来看一个比方：如果旋转只作用于一些物体而不作用于其他物体，那么就不能算是对称变换。如果你只旋转奥利奥饼干的上层，而不旋转其他部分，那么你只会把它分开；你只有将整个奥利奥饼干同时旋转，才不会看出改变。

同样的原因，只改变传递力的规范玻色子而不改变经受力的粒子，这种转换将无法维持对称。排除胶子虚假偏振的内部对称，也要求夸克和胶子一样可以对调。事实上，调换夸克与调换规范玻色子的对称变换都是同一对称变换。保持对称的唯一办法就是把两者混在一起，就如要保持奥利奥饼干不变一样，唯一的办法就是将它同时整个旋转。

本书中最为吸引我们的力是弱力，与弱力相关的内部对称将3种弱规范玻色子同等对待，它还将一些粒子对看作对等的，如电子和中微子、上夸克与下夸克等。这一弱力对称变换会将三种弱规范玻色子对调，也会把这些粒子对对调。至于胶子和夸克，只有当所有东西都一起对调时，才有可能保持对称。

●对称告诉我们两个不同的结构在什么情况下会有相同的表现。在粒子物理学中，对称的用途是禁止某些相互作用：那些不能维持对称的相互作用。

●对于力的理论，对称非常重要，因为力的最简单有效的理论包括了与每种力相关的对称。这些对称排除了我们不想要的粒子，也排除了这一理论可能作出的关于高能粒子的错误预言。