3-9 质量和能量的等效性
上述的观察引导爱因斯坦提出这样一个建议，如果我们设想，一个物体的质量等于它的总能量被c2除，那么，物体的质量就能够表示得比公式（3.1）更简单。如果用c2乘公式（3.11），结果就是
在公式中，左边的项表示一个物体的总能量，右边最后一项就是普通的动能。爱因斯坦把那个很大的常数项m0c2解释成是该物体的总能量的一部分，它是一种叫做“静能”的固有能量。
让我们跟随爱因斯坦探究一下，物体的能量总是等于mc2这个假设有些什么推论。作为一个有趣的结果，我们将导出质量随速度变化的公式（3.1），到目前为止，我们只是把这个公式当做假设来看待。我们从处于静止状态的物体开始，这时，它的能量是m0c2。接着，我们对这个物体施加一个力，这个力使物体开始运动并给予它动能；因此，由于能量增加了，质量也就增加了——这已经隐含在最初的假设中了。只要力继续作用，能量和质量两者就会不断地增加。我们已经看到（第13章9），能量对时间的变化率等于力乘以速度，也就是
我们还有（第9章10公式9.1）F=d（mv）/dt。当这些关系与能量的定义结合起来时，公式（3.13）就变成
我们希望求解这个方程得到m。为了这样做，我们首先利用一个数学技巧，在方程的两边乘2m，把方程变成
我们需要把导数除去，这可以通过对方程的两边做积分来实现。可以看到（2m）dm/di这个量是m2的时间导数，而（2mv）·d（mv）/di则是（mv）2的时间导数。因此，方程（3.15）等同于
如果两个量的导数相等，这两个量本身最多相差一个常数，比如说C。这使我们能够写下
我们需要更明确地确定常数C。由于方程（3.17）必定对所有的速度都成立，因此我们可以选择v=0这个特别的情形，并且认为这种情况下的质量就是m0。把这些量代入方程（3.17）中就得出
现在可以把这个C值代入方程（3.17）中，方程变成
用c2除并重新整理各项就得出
由这个结果我们得到
这就是公式（3.1），正好就是为了使公式（3.12）中的质量与能量相一致所需要的。
通常，这些能量变化相当于质量上非常轻微的改变，原因就是，我们平时不可能从一定量的材料中产生许多能量；但是，以一个爆炸能量相当于2万吨级TNT的原子弹为例，可以证明，由于能量被释放出来，爆炸之后的残余物比反应材料的初始质量轻了1克，也就是说，根据关系式△E=△mc2，被释放出来的能量具有1克的质量。利用物质湮没而完全转变成能量的实验，这个关于质量与能量的等效性的理论已经被完美地证实：一个电子和一个正电子在静止状态下被放在一起，每一个带有静质量m0。当它们碰到一起时，就会蜕变成两束伽马射线，每一束射线具有精确的能量m0c2。这个实验提供了一个直接的方法，用来确定与一个粒子的静质量相联系的能量。
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