真值与平均值

3.1.1　真值

真值（true value）是指某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。真值在试验中一般是未知的。真值又是客观存在的，有时可以说真值又是已知的。例如，国家标准样品的标称值；国际上公认的计量值，例如，碳12的原子量为12，绝对零度为－273.15℃、实验方案设计中的因素水平等；有些值可以当作真值看待，如高精仪器的测量值、多次试验的平均值，等等。

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量的真值，约定真值

量的真值——与给定的特定量的定义一致的值。

注：

①量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。

②真值按其本性是不确定的。

③与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。

真值不是一个纯客观的概念，它与人为的定义联系在一起。没有给定的特定量的定义，也就无从谈起这个量的真值。即使对于一个具体的量块的厚度这样一个特定量，由于量块的两个工作面不可能是理想的平行平面，也就无法肯定只有一个唯一的厚度定义，因而也无法肯定只有一个唯一的真值。同时，还有一个如何获得或确定真值的问题。除了像“平面三角形3个内角之和的真值等于π弧度”和“国际千克原器的质量的真值等于1 kg”这类命题中的“真值”，不通过测量即可获得外，一般特定量的值都是必须通过测量才能获得的；而只要进行测量，就必然伴随着不等于零的误差范围或不确定度，而且即使对于以上两个命题，特定的三角形并不能保证是理想的平面上的三角形；国际千克原器的质量实际上也在不断地变化，只是人们在一定条件下认为不变而已。总之，真值是一个理想化的概念，从量子效应和测不准原理来看，真值按其本性是不能被最终确定的。但这并不排除对特定量的真值可以不断地逼近。特别是对于给定的实用目的，所需要的量值总是允许有一定的误差范围或不确定度的。因此，总是有可能通过不断改进特定量的定义、测量方法和测量条件等，使获得的量值足够地逼近真值，满足实际使用该量值时的需要。

约定真值——则是对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。

实际上对于给定目的，并不需要获得特定量的真值，而只需要与该真值足够接近的，即其不确定度满足需要的值。特定量的这样的值就是约定真值，对于给定的目的可用它来代替真值。

3.1.2　平均值

1）平均值

平均数（mean）是统计学中最常用的统计量，它指出资料中数据集中较多的中心位置。在科学试验中，虽然试验误差在所难免，但平均值可综合反映试验值在一定条件下的一般水平，因此，经常将多次试验值的平均值作为真值的近似值。平均数的种类很多，在处理试验结果时常用的平均值有算术平均数、中数、众数、几何平均数。

2）平均数的种类

平均数的种类，统计学中常用的有算术平均数（Arithmetic mean）、中数（Median）、众数（Mode）、几何平均数（Geometric mean）等。

（1）算术平均数（Arithmetic mean）

算术平均数是指观测值的总和除以观测值个数所得的商值，设有n个观测值：x1，x2，…，xn，则它们的算术平均数为

式中　xi——某一个试验值。

算术平均数与每个观察值都有关系，它能全面地反映整个观察值的平均数量水平和综合特性。因此，它的代表性是最强的，但它易受一些极端数据的影响。

（2）中数（Median）

中数（又称中位数）是指观测值由小到大依次排列后居于中间位置的观测值，记为M d，它从位置上描述资料的平均水平。总体而言，中数对于资料的代表性不如算术平均数；但是如果资料呈偏态分布，或资料的一段或两端无确切数值时，中数的代表性优于算术平均数。

计算中数时，将所有的观测值由小到大依次排列。若观测值的个数n为奇数，则中数为

若观测值的个数n为偶数，则中数为