试验的方差分析

在生产过程和科学实验中，经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多。例如，在化工生产中，影响结果的因素有配方、设备、温度、压力、催化剂、操作人员等。需要通过观察或试验来判断哪些因素对产品的产量、质量有显著的影响。方差分析（Analysis of variance）就是用来解决这类问题的一种有效方法。它是在20世纪20年代由英国统计学家费舍尔首先使用到农业试验上的。后来发现这种方法的应用范围十分广阔，可成功地应用在试验工作的很多方面。

方差分析就是将试验数据的总变异分解为来源于不同因素的相应变异，并作出数量估计，从而发现各个因素在总变异中所占的重要程度，即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起变异量是否真实的一种统计分析方法。

4.1.1　单因素试验的方差分析

在试验中，将要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素。因素可分为两类：一类是人们可以控制的；另一类是人们不能控制的。例如，原料成分、反应温度、溶液浓度等是可以控制的，而测量误差、气象条件等一般是难以控制的。以下所说的因素都是可控因素，因素所处的状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，这样的试验称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，就称为多因素试验。

本节通过实例来讨论单因素试验。

1）数学模型

例4.1　某试验室对白酒玻璃瓶进行选材试验。其方法是将试件加热到600℃后，投入20℃的水中急冷，这样反复进行到玻璃瓶破裂为止，试验次数越多，试件质量越好。试验结果见表4.1。

表4.1　白酒玻璃瓶选材试验结果

试验的目的是确定4种玻璃瓶的抗热疲劳性能是否有显著差异。

这里，试验的指标是玻璃瓶的热疲劳值，玻璃瓶的材质是因素，4种不同的材质表示玻璃瓶的4个水平，这项试验称为4水平单因素试验。

例4.2　考察一种人造纤维在不同温度的水中浸泡后的缩水率，在40，50，…，90℃的水中分别进行4次试验，得到该种纤维在每次试验中的缩水率见表4.2。试问浸泡水的温度对缩水率有无显著的影响？

表4.2　某种纤维在试验中的缩水率/%

这里试验指标是人造纤维的缩水率，温度是因素，这项试验为6水平单因素试验。

单因素试验的一般数学模型为因素A有s个水平A1，A2，…，As，在水平Aj（j＝1，2，…，s）下进行nj（n j≥2）次独立试验，得到表4.3的结果。

表4.3　单因素试验结果