大一统，逃脱时间的掌控

大一统，逃脱时间的掌控

第谷和开普勒打破了天体球的局面，从而将两个世界统一在一起。这一统一也将古人的时间观一同埋葬。在亚里士多德和托勒密的宇宙学中，一个没有时间的完美世界包裹着尘世。生老病死，这一切都说明我们所生活的世界受制于时间，局限于月亮轨道之下，而在其之上，是一个个永恒的、完美的圆形轨道。现在，将世界一分为二的天体球被彻底粉碎了。对于时间，这样一个新世界只能作出一种选择。整个宇宙是否都受制于时间，生生灭灭？抑或万事万物都逃脱了时间的掌控，生老病死不过是一些幻象？我们依然会就这一问题辗转反复。

开普勒和伽利略并没有解决神的世界、永恒的数学世界和我们所生活的世界之间的联系。他们将这一问题继续深化，并打破天地之间的分界，将地球视作另一颗在天空中运行的神圣星球。他们发现，地球同其他行星一道，沿着以太阳为中心的数学曲线运动。但是，受时间约束的现实世界与独立于时间的数学世界之间依然横亘着裂痕，裂痕并未愈合。

到了17世纪中叶，科学家和哲学家不得不对这一问题作出艰难的选择。这个世界要么存在于时间之内，要么存在于时间之外的数学世界。两条关于现实世界本质的线索仍然没有得到解答，尽管人们对于解释它们早已期待许久。一条线索是，开普勒发现行星沿椭圆形轨道运行，另一条线索是，伽利略发现物体沿抛物线下落。这两条线索都可以通过简单的数学曲线加以表达，每一条都是物体运动之谜的部分答案。分开看，它们都是伟大的科学发现；放在一起，它们是即将绽放的科学革命之花的种子。

这种情况并没有发生在今日的理论物理学界。我们同样有两个伟大的发现，量子理论与广义相对论，我们渴求统一二者。大统一问题一直是我工作的焦点，我深感今日我们在这一问题上取得的成就来之不易。但同时我也深信，一些简单却不为我们所见的想法，可能会成为最终解决这一问题的关键。我们正在等待的不过是一个小小的新观点，可没有它，科学就无法进步。承认这一点，让身为科学家的我们蒙羞，但这确确实实在历史上发生过。在伽利略和开普勒提出他们的简单发现之前，科学革命一直被天堂尘世两分法所阻碍。这种两分法不允许人们把数学应用于尘世，同时它使人们相信我们无须考虑天体完美运动的成因，这无疑阻碍了我们对世界的理解。

假如这一错误观念早早被人识破，科学史会发生怎样的改变？每当想到这个问题，我都会激动地颤抖。

或许在伽利略之前1 000年，就有一位智者凭借人类当时取得的观测数据与数学工具，取得伽利略的成就；或许在第谷之前1 000年，就有一位希腊或者伊斯兰的天文学家，凭借当时的天文观测，取得开普勒大部分甚至全部的发现成就。我们无须等待哥白尼宣布地心说。早在公元前3世纪，天文学家阿里斯塔克斯（Aristarchus）便将日心说放上了台面。他的日心说被托勒密和其他伟大学者热议，这其中或许会包括亚历山大城的大数学家、哲学家希帕提娅。如果她和她聪慧的弟子，在此后发现了伽利略的物体下落轨迹定律，又或者是开普勒的椭圆轨道定律，科学史又会怎样发展？^[5]或许在公元6世纪就会出现一位牛顿，整个科学革命将会提早1 000年。

历史学家可能会对此提出异议：如果没有文艺复兴将思想家们从黑暗时代教条的桎梏中解放，哥白尼、伽利略、开普勒根本无法提出他们伟大的发现。但是，在希帕提娅生活的希腊化时代，黑暗尚未降临，希腊学和宗教原教主义之间的斗争尚未抹杀理性探索的精神。如果在罗马时期的亚历山大港或者是几个世纪后伊斯兰世界的某个学术中心，有人能够排除地心说，那么人类的历史将大为不同。只可惜，我们之中最杰出的科学家在最好的环境下依然不能实现观念上的跨越。他们无法想象数学定律可以管辖尘世，也无法想象动态的力在天堂中可以起到举足轻重的作用。只有在观念上将分割两个世界的球面彻底击碎，伽利略和开普勒才会提出他们伟大的发现。

伽利略和开普勒都没能迈出这一步，他们都没能统一太空中行星划出的椭圆形轨道和地上物体下落时划出的抛物线轨迹。牛顿做到了这一点。

在伽利略和开普勒的晚年，天地之间的边界已被打破。他们完全能够提出这样的问题：当一个物体被全力扔出时，它是否会绕着地球运行？如果此时物体的速度降低，它是否会下落？对于我们来说，这两个问题其实是一个问题，这显而易见；但对伽利略和开普勒来说并非如此。有的时候，从一个科学新发现到理解这个天体新发现背后的含义将足足花费一代人的时间。半个世纪后，牛顿彻底理解了，天体绕行不过是另一种形式的下落。天与地，终于完成了统一。

这一统一的线索之一是，这两类曲线有着共同的数学起源。椭圆描述着行星运行的轨道，抛物线描述着地球上物体下落的轨道，这两类曲线在数学上紧密相连：他们都由平切圆锥产生（见图2-2）。这种曲线被统称为圆锥曲线，其他例子还包括圆以及双曲线。

17世纪下半叶，物理学的核心问题是：如何发现一种物理学中的统一理论来解释上述数学上的统一。促使牛顿走上科学革命之路的洞见来源于自然科学，而非数学。况且，这并非牛顿一人的洞见。他的不少同代人同样领悟了这样一个奥秘：导致万物落向地面的力，就是使得行星绕日运动或者月亮绕地运动的力。这就是引力。

传说中，当牛顿坐在花园里的苹果树下思考月球运动时，一个从树上落下的苹果使他顿悟。为了使得整个理论更为完整，他提出了一些关键问题。一个问题是：当物体间的距离增加时，引力怎么变化？引力必将减弱，否则我们都会落向太阳而不是落向地面。另一个问题是：力是如何改变物体的运动的？

牛顿的一些同代人，比如物理学家罗伯特·胡克（Robert Hooke），也提出了这些问题。可牛顿真正的伟大之处在于解答了它们。牛顿为此耗费了足足20年才最终完成了关于运动和力的理论，即牛顿力学。

我们需要留意，这些问题有一个最为关键的特征：它们都是数学问题。什么样的方程能够描述引力随距离的变化？每一个物理系新生都知道答案：引力与距离的平方成反比。我们对自然的理解诞生了如此惊人的产物，一个简单的数学公式描述了自然界的万事万物。自然很复杂，但古人从来没有想到过可以用这么一个简单而普适的数学公式来描述物体的运动。

图2-2　圆锥曲线示例

照在墙上的手电筒光线的轮廓线。

若想知道力如何改变物体的运动，那么你可以想象一下物体在空中划出的曲线。给物体加上外力和不加外力，物体划出的曲线会发生改变吗？这个问题的答案就在牛顿第一定律及第二定律之中。如果没有外力，物体将会沿直线运动；如果施以外力，物体将在外力作用下加速运动。

陈述物理定律而不用数学公式，是一项不可能完成的任务。直线是一个理想化的数学概念，不存在于我们的世界，仅存在于柏拉图的数学世界。那加速度呢？速度是物体位置变化的速率，而加速度是速度变化的速率。为了充分描述这个概念，牛顿为此发明了一个新的数学分支——微积分。

一旦你有了足够的数学工具，获知理论的推论将变得自然而然。当牛顿发展了他的新数学工具之后^[6]，摆在牛顿面前的第一个问题便是：既然引力与距离的平方成反比，那么在太阳引力的作用下，行星运行的轨道到底是什么？这个问题的答案是：行星的轨道取决于其开放性或闭合性，它可以是椭圆形、抛物线或双曲线。同时，牛顿又将伽利略的自由落体定律归纳到自己的引力理论之中。^[7]因此，我们可以说，伽利略和开普勒看到的其实是引力的两个不同方面。

对物体下落与天体绕行之间隐藏共性的发现举足轻重，纵观人类思想史，很少有什么发现比这一点更为深刻。不过牛顿的巨大成功带来了一个意想不到的结果：他的工作使得我们对自然的理解变得更为数学化。

亚里士多德和他那一辈人试图用“趋势”来描述物体的运动。比如，地球上的物体会趋向于靠近地心，空气会趋向于远离地心。从本质上来看，他们从事的是描述性科学。对于物体运行的轨迹到底有如何特别的性质，他们毫无想法。也就是说，他们对应用数学描述尘世的运动毫无兴趣。数学是永恒的，因而数学是神圣的，它只能被应用于我们所见到的唯一的、永恒而神圣的运动之上，即天体的运动。

当伽利略发现物体下落可以用简单的数学曲线描述时，他从天空中抓取了一丝神性，将其带入尘世，并指出它存在于地球上一切物体的运动之中。牛顿展示了在地球或者天空中可能发生的种种不同运动，它们有的源于引力作用，有的源于其他力，这又一次展现了天与地的统一。那些神圣的天体运动同样也符合牛顿定律。

当牛顿完成他的天地统一之时，世界成了一个统一的单一世界。这个世界充满了神性，这是因为在这个世界中，万事万物都依循永恒的数学定律运行。如果超越时间和永恒是神之世界的象征，那么我们这个世界，更具体地说，是我们这个世界的全部历史，将如同数学曲线一般永恒而神圣。