运动，正是时间的表达

运动，正是时间的表达

现在，在终于完成了对“时间”和“位置”的定义后，让我们开始定义“运动”：运动指的是物体的相对位置随相对时间的变化。相对位置取决于参照物，相对时间取决于时钟。接下来，我们将进行对我们的论证至关重要的一步。科学并不仅仅是给出一堆定义、提出一堆概念，你还必须要进行测量。这意味着我们要通过钟表或者尺子之类的工具，将时间、位置与数字挂上钩。

与不可见的绝对位置不同，相对距离和相对时间都可以通过测量进行量化。量化的结果可以被我们记录在纸上或者存储在计算机中。通过这一过程，运动的观测变成了一张数字表格，我们可以用各种数学工具学习其中的信息。其中一种方法便是做一张图，将表格数据变成图示，往往能便于我们的理解，也能激发我们的想象。

勒内·笛卡儿（René Descartes）发展了几何坐标系图示法。现在这一方法在学校中被广为教授。可以确定的是，当开普勒研究第谷给出的火星轨道数据时，他一定也用了这种图示法。我们可以在图3-1中看到月亮是怎样绕地球运动的。

图3-1　月亮绕地运动轨道

上学时，我们还学了表示运动的另一种图示法。我们会增加一个坐标轴，用以表示时间（见图3-2）。在这种图示法中，轨道成了时空中的曲线。我们看到，月亮的绕地运动以一种螺旋线呈现：每一次月亮返回它的起始位置时，在时间轴上它就走过了一个月。

值得注意的是，观测记录的图示化本身完成了一件非同寻常的工作。图3-2所示的曲线代表了对事物所进行的测量。事物会随时间发生变化，但测量本身并不随时间发生变化。换句话说，测量一旦发生，它们的结果就不再改变。自然而然地，图中代表测量结果的曲线也不随时间而改变。通过测量，我们将时刻在变的运动转化成了一种不随时间而变的数学对象。

图3-2　月亮运动的时空曲线图

这种冻结时间的方法在科学研究中作用很大。通过它，我们无须在真实的时间中时刻去观察运动究竟是如何发生的；我们只需研究物体过去的运动记录，这项研究可以在任何时间进行。除了实用性之外，这种方法有着深刻的哲学推论，它支持时间不过是一种假象的观点。对于大多数物理学家来说，这种冻结时间的方法非常灵验，以至于他们往往忽视它的技巧本质。在将时间从自然描述中排除的过程中，这一方法起到了关键作用，并促使我们思考含时的真实世界与永恒的数学世界之间，到底存在怎样的关联。这一关联至关重要。我想通过一个日常的例子来细细描述，我们可以通过一场接物游戏来管中窥豹。

2010年10月4日下午1点15分，多伦多市高地公园东侧。小说家丹尼与他刚认识的诗人珍妮特正在玩一场接物游戏。他今早刚刚从满是袜子的抽屉中找到一个网球，现在他将球向珍妮特投出。

为了对丹尼的投球过程仔细研究，我们会借鉴第谷和开普勒研究火星的方法。在观测球的运动时，我们会在一系列的时间点上记录球所在的位置。随后，我们通过作图来展示结果。为了做到这一点，我们需要给出一个参照物，用以定义球的相对位置，这里我们选取丹尼本人。我们还需要一口时钟。对伽利略来说，观测快速运动的球是一个不小的挑战。我们会对投出的球进行拍照，然后一帧一帧地研究球所在的位置以及帧所处的时间。通过测量球在一帧中的位置，我们可以得到两个数字，一个用来描述球离地的高度，一个用来描述球到丹尼的水平距离。当然，空间是三维的，我们还需要描述球投掷的方向才能完整地描述球的位置。在此，为了简化问题，我们假设丹尼向南面投球。当我们加入帧所处的时间后，每一帧的信息都对应一个三重数组：（时间1，高度1，距离1）（时间2，高度2，距离2）（时间3，高度3，距离3）……球的轨迹测量结果正是这一系列的三重数组（见图3-3）。

图3-3　对丹尼投球的测量

以上数据提供了研究运动的重要科学工具，然而它们并不是运动本身，它们只是数字。通过测量沿特定方向运动的球，这些数字被赋予了意义。真实发生的现象与以上数据有着诸多差别，比如，球的很多属性被忽略了，虽然我们记录了球的位置，但球的颜色、重量、形状、大小、材质都没有被记录。更为重要的是，球的运动在时间之中一步步地展开：它只可能发生一次，随后消失于过去。这一运动留下了测量记录，通过这种方式，时间被冻结。

接下来，我们将测量信息图示化。图3-4是球在空间中的运动轨迹。我们看到，球划过抛物线，这也印证了伽利略的预言。又一次，我们看到，发生在时间之内的“运动”，通过测量记录变成了冻结于时间的“测量”结果，以及同样冻结于时间的相关图示。

图3-4　丹尼投球的测量记录及图示

一些哲学家和物理学家认为，这一过程对于我们认识现实的本质有着深刻意义；还有一些人则表示反对——数学仅仅是一种工具，它很有用，却并不意味着我们这个世界在本质上是一个数学世界。我们称以上两种人为“神秘主义者”和“实用主义者”。

实用主义者声称，为了检验运动规律的正确性，我们将运动转换为数表并在数表中寻找模式，这一过程自然而然。但实用主义者也会坚持说，运动的数学表示是曲线，并不意味着运动和它的表示相同。运动在时间中进行，而数学对象不会，这一点极好地说明了两者的不同。

一些物理学家成了像牛顿一样的神秘主义者，他们认为数学曲线比运动本身“更加真实”。一个深层的、永恒的数学世界不仅存在，而且完全不受转瞬即逝的经验的干扰，这一想法对于他们来说极具吸引力。他们臣服于这一想法，将真实与真实的表示合并，将运动与记录运动数据的图像等同。在放逐时间的道路上，这些科学家大步向前。

当我们如图3-2一般，将时间作为运动图像的一个坐标轴时，这一混乱更为严重。在图3-5中，我们将看到包括了时间信息的掷球轨迹。在图3-5中，时间的展示与空间的展示没有什么区别，似乎也是用尺子量出来的，我们称这样的时间为“空间化的时间”（spatializing time）。

我们将时间的数学表示与空间的数学表示统称为“时空”（spacetime）。在时空中，两者的表示有着各自独立的坐标轴。实用主义者坚称，时空并不是真实世界，它仅仅是一个人类发明。在丹尼将球扔给珍妮特的过程中，它不过是测量记录的又一种表示。如果我们将时空误认为真实世界，就会陷入时间空间化的谬论，这是我们将运动记录与时间本身搞混的后果。

如果陷入这一谬论，你会幻想宇宙不随时间改变，宇宙的本质是数学。但实用主义者会说，永恒性以及数学性，这些仅仅是运动记录的表示所具有的属性。它们不是，也不可能是真实运动的属性。确实，称运动“不随时间而变”是荒谬的，因为运动正是一种时间的表达。

图3-5　丹尼投球的时空曲线图

宇宙拥有一个任何数学表示都不具有的性质，正因为这一缺陷，数学对象永远不可能提供宇宙历史的完整表示。在真实的世界中，宇宙总是伴随着时间、伴随着当下。数学对象不可能拥有这一特点，它们一旦被构建，就不会再随时间而变。^[1]

实用主义和神秘主义，这两种观点到底谁对谁错？这一问题的答案将决定未来物理学和宇宙学的发展方向。