一口存在于宇宙之内的时钟

一口存在于宇宙之内的时钟

我们可以很轻易地将接物游戏中所运用的方法推广到许多其他物理系统中。为了研究某个系统，我们需要定义这个系统包含什么、不包含什么。我们会假定系统与宇宙的其他部分隔离，这种隔离本身就是一种粗略的近似。事实上，我们永远无法真正把需要研究的系统从宇宙中移除，所以在任何实验中，我们能做的仅仅是减弱外部的影响，而不是完全消除它。在许多实际操作中，在这一点上我们已经做得相当好。这使得孤立系统这一理想化的状态成为有实用价值的思维模型。

我们可以这样部分地给出子系统的定义：它是一张需要被测量的变量列表。在某一瞬间，对这些变量进行测量，我们就可以获取子系统的所有信息。我们称这张变量列表为“系统的位形”（configuration of the system）。系统所有可能位形的集合形成一个抽象空间，我们称之为“位形空间”（the configuration space）。位形空间中的每一个点代表着系统可能处于的一种位形。

位形空间的定义往往始于从宇宙这个大系统中抽离出子系统。因此，位形空间也往往是某个更深层次、更复杂的描述的近似。位形以及对应的位形空间中的表示，都是抽象概念，它们是人类发明的方法，用来帮助我们研究盒中物理学。为了描述一场台球比赛，我们可以选择记录16个球在二维桌面上的位置信息。对于每一个球，我们都需要两个数字以确定其具体位置（相对于球桌的长与宽）。所以，定义全部球的位形，需要一个包含32个数字的数列。对于每一个需要被测量的数字，我们将其记作位形空间的一个维度。所以对于台球系统来说，它的位形空间共有32维。

真实的台球系统要复杂得多。由此看来，将一个台球与一个位置相关联是一种粗略的近似。如果你想要一个对台球比赛更精确的描述，你不仅要记录每个球的位置信息，还要记录组成球的每一个原子的位置信息。这至少需要10²⁴个数字，可见，这是一个维度极高的位形空间。这还不是全部。如果确实需要原子层次的描述，我们还要包括球桌中每个原子的位置信息、每个撞击台球的空气粒子的位置信息、室内所有光子的位置信息。当然，我们不能止步于此，我们还要包括对台球施加引力效应的所有地球原子、所有月亮原子、所有太阳原子的位置信息。由此看来，一切未上升到宇宙层次的系统描述都不过是一种近似。

子系统中往往不会包括时钟。通过时钟，我们才能知道测量究竟在什么时刻进行。我们总是假设，不论子系统发生什么，时间的流逝总是均匀的，因此我们总是将时钟排除在子系统之外。时钟会为我们提供一个测量子系统运动的标准。

使用系统外的时钟违背了相对时间的要求。系统外的时钟可以测量系统内的变化，但系统内的变化怎么也无法影响系统外的时钟。这是一个容易理解的假设，但这也是一个近似。在这个近似中，我们忽略了系统与包含时钟在内的一切外物的相互作用。

如果将外置时钟的观点推至极端，我们会认为，存在一个宇宙之外的时钟，它可以测量整个宇宙的变化。这将导致一个严重的概念错误，即认为整个宇宙依照一种存在于宇宙之外的绝对时间演化。正因为牛顿幻想他的物理理论能够描述神眼中的世界，因而犯了这样的错误。这一错误此后一直延续，直到爱因斯坦将其纠正。爱因斯坦在相对论的框架内找到了将时钟置于宇宙之内的方法。现在，我们不应该再重复前人的错误。

然而，只要我们不将这一观点推得太过极端，这种图景就是一种很好的近似。亚宇宙系统的演化可以通过外置时钟加以度量。每当我们进行测量时，我们将得到表征那一时刻下系统位形的一组数字。这组数字给定了系统位形空间中的一个点。想象一下，我们连续快速地进行了一系列的测量，从而得到一系列位形空间中的点，这些点集形成了一条穿越位形空间的曲线（见图4-1，x表示某一时刻）。这条曲线意味着，我们通过一系列的测量而掌握到的系统的历史。

图4-1　位形空间以及穿越其中的历史线

与丹尼投球的例子一样，时间在这幅图景中消失了，剩下的只是一条穿越位形空间的曲线，这条曲线综合了许多过去事件的测量记录。获取这条穿越位形空间的曲线，就意味着我们将子系统的运动视为一个不随时间变化的数学对象。然而，子系统的运动总是在时间中展开，且仅发生一次。

位形空间是不含时间的，它永远在那儿。当我将它称作“所有可能的位形所构成的空间”时，我其实是在说，我可以在任何时间点，将子系统放入这些可能的位形之中。系统的历史于是从曲线初始端的位形展开。一旦曲线被刻画，它便不再随时间改变。这把我们带回了那个关键问题：时间在系统的表示中消失，到底是在反映自然本质的深层物理，还是说，它不过是我们在做宇宙亚系统近似时意外引入的思维谬误？