宇宙的平衡态

在将时间驱逐出物理学和宇宙学的道路上，宇宙的热寂说是前进中的又一步。热寂说类似于一个古老的想法：宇宙的自然状态应该不包含任何改变。在思考宇宙的过程中，人们最古老的念头就是设想世界的自然状态应该是个平衡态。在这个平衡态中，所有事物都有自然的归属，结构不会形成。这个思想是亚里士多德宇宙学的精髓（在第2章中我们对此有所讨论）。亚里士多德学说的物理学根基是，一切事物本质上都处于自然运动状态，例如，土会往宇宙中心沉，而空气会向上浮。

在亚里士多德看来，尘世尚有变化的唯一理由，就是动因的存在。我们可以把动因归类为外加运动。外加运动可以将物体移出它们的自然状态，人类和动物通常被认为是外加运动的源泉。但还有其他来源存在。水蒸气容许气体进入其中，同时也会部分获得气体向上浮的自然运动，因此，水蒸气会向上升。当水蒸气冷却时，气体被排出，水就化为雨下落。外加运动的终极来源是太阳产生的热。不管外加运动的形式如何，它们都来自太阳。假如尘世和天堂被隔开，那么就尘世来说，一切事物都会归于平衡状态，即静止于各自的自然位置，尘世的变化也将终止。

现代物理定义了自己的平衡概念。它由热力学定律给出，热力学定律适用于盒中物理学。我们常常将热力学定律加在孤立系统之上。这些系统与周围环境之间没有物质和能量的交换。

当然，我们要特别小心，不然很容易混淆现代热力学中的平衡概念和亚里士多德或牛顿口中的平衡。亚里士多德和牛顿理论中的平衡来自力学平衡。桥之所以会屹立不倒，是因为它的每条梁、每个铆钉都处于力学平衡状态。现代热力学的平衡概念与之截然不同，它适用于拥有很多粒子的大系统，本质上反映的是概率的概念。

在我们聊宇宙的热寂之前，最好先理解一些术语。最值得了解的，就是熵和热力学第二定律的相关知识。

理解现代热力学的关键，是要明白热力学中存在着两个层次的描述。一个是微观层次。任意给定一个系统，微观层次要精确描述所有原子的位置和动量，我们称之为系统的“微观态”（microstate）。另一个是宏观层次或系统的“宏观态”（macrostate），它用很少几个变量给出系统粗糙的近似描述，气体的温度和压强就属于这样的变量。研究一个系统的热力学，就要搞明白微观描述和宏观描述之间的关系。

让我们以一栋砖瓦建筑为例。这个例子中的宏观态就是建筑的设计图，微观态就是砖块的具体位置。建筑设计师只需指定砖墙要多大，要不要开门、开窗，而无须细究砖块的位置。大多数砖块都差不多，交换两块砖不会影响整栋建筑的结构。由此我们看出，一个宏观态可能对应于许多不同的微观态。

让我们将这栋砖瓦建筑同建筑大师弗兰克·盖里（Frank Gehry）设计的建筑作品做个对比。盖里的代表作是毕尔巴鄂古根海姆博物馆，其外墙由一片片特制的金属板构成。想要实现盖里设计的曲面，金属板必须各不相同，每片金属板的走向也相当重要。当且仅当每片金属板都按照设计图精确定位时，建筑设计师理想中的建筑才能成型。

在这个例子中，建筑设计师在指定建筑的宏观态之外，还要指定建筑的微观态——每块金属板的走向。同传统砖瓦建筑不同，我们不再有篡改微观态的自由，只有一种微观态可以给出设计师预想的宏观态。

到底有多少微观态对应于同一个宏观态？我们有个专门术语来表示微观态的多少，即“熵”。通过熵，我们可以看出盖里的建筑是多么具有革命性。实现一张建筑设计图，要对应多少种部件的组合方式，即一栋建筑的熵。标准砖瓦建筑的熵很高，而盖里设计的建筑熵为零，即只有一个微观态对应。^[4]

从上述例子中我们看出，熵是信息的反面。想要描述盖里的建筑设计，需要有大量信息，因为你需要精确地指出每块金属板的制作过程和安装走向。想要描述一栋砖瓦建筑，你只需要很少量的信息，因为你仅需要知道墙的大小。

让我们通过一个典型的物理过程看看以上方法的工作原理。考虑一个充满气体的容器，里面存在大量气体分子。这个系统的终极描述存在于微观层次：微观描述必须告诉我们每个气体分子的位置和运动，这需要大量信息。但这个系统还有一个宏观层次，在宏观描述中，我们可以用密度、温度、压力来描述气体。

指明气体的密度和温度所需的信息，远远少于指明每个气体分子所处位置的信息。因此，把系统的微观描述翻译为宏观描述相对简单，而反过来则非常困难。如果你知道每个原子所处的位置，你就会知道气体的密度和温度，后者是气体原子的平均动能。而宏观描述却不可能翻译成微观描述。这是因为给定一个气体密度和压强，可以有许多不同的分子排列方式。

在将微观态翻译成宏观态的过程中，追踪给定宏观态所对应的微观态数量非常有用。在建筑的例子中，这个数字由宏观构造的熵给出。请注意，“熵”只可能是宏观态的性质。由此看出，熵是一个演生出来的性质；谈某个系统的微观态有多少熵，完全没有意义。

接下来，我们要把熵和概率相联系。你可以通过一个假设完成这一步，即所有的微观态都有相同的概率，这是个很现实的假设。气体中的每个分子都在混沌运动，它们的排列经常被推倒从来，它们的运动也因此非常随机。一个宏观态对应的微观态越多，换句话说，宏观态的熵越高，它就越有可能被实现。其中最有可能的宏观态被称为“平衡态”。在平衡态中，所有微观粒子都在随机运动。平衡态也拥有着最高的熵。

让我们把一只猫分解为猫原子，再和屋内的气体原子随机混合。结果，在大多数微观态中，猫原子中随机混杂着气体原子。只在极少的微观态中，猫原子重新组成了猫，坐在一旁的沙发上，边舔着毛边叫。混合原子的重新排列很难组合出猫。所以对比两种原子的随机混合，猫的熵很低，信息量很高。

气体中的分子运动更加混沌，分子间经常碰撞。当碰撞发生后，两个分子会互相远离，运动的方向有着或多或少的随机性。所以，随着时间发展，微观态更倾向于被推倒重来。即使初始时的微观态并不随机，很快，这个微观态也会变得随机。这意味着，如果初始态是个熵很低的非平衡态，那么随着时间发展，系统的微观态很有可能会变得越来越随机，系综的熵也会不断增加，即熵增。以上就是热力学第二定律。

让我们通过一个简单的实验看看热力学第二定律的工作原理。我们需要一副纸牌和一个庄家。实验开始时，牌依大小顺序排列。此后，每过一秒钟，庄家会洗一次牌。我们想要观测的是，多次洗牌后，这副牌的顺序会发生何种变化。

开始时，牌是按大小顺序排列的。每洗一次，牌的顺序就变得越发随机，这副牌的熵不断增加。洗了足够多次牌以后，我们再也无法将牌的顺序和随机顺序加以区别。于是，纸牌完全丧失了初始顺序的记忆。

热力学第二定律紧紧抓住了这一有序消散为无序的过程。在定理看来，洗牌的过程毁坏了实验开始时牌堆的特殊顺序，将其替换为随机顺序。

熵增不是永恒的。每过一段时间，纸牌的熵会在洗牌后下降——在我们的例子中，这意味着纸牌回归了初始状态。洗牌后熵增加的概率要比洗牌后熵降低的概率多很多。牌堆中的牌越多，通过洗牌重现初态的概率就越小。也就是说，从一次初态重现到下一次初态重现的间隔时间会变长。这段间隔时间被称为“庞加莱回归时间”（Poincaré recurrence time）。如果你观察系统的时间远远小于庞加莱回归时间，你很有可能会看到系统熵增；当你的观察时间大于庞加莱回归时间时，就有很大机会看到系统熵减。

随机性在洗牌中所起的作用完全可以照搬到气体之中。完全有序的气体原子位形确实存在。在这样的位形中，所有的气体原子都在箱子的一侧，并向同一个方向运动。这些位形类似于完全按大小排列的纸牌。但是，尽管这些完全有序的位形存在，它们较之原子随机分布、随机运动的位形要稀有得多。

如果让所有的原子在初始时都聚在箱子的一角，朝着同一方向运动，我们将会看到，伴随着原子运动，它们之间相互散射，原子朝着各个角落扩散，很快就会布满整个盒子。经过一段时间之后，原子的位置变得完全随机，原子的密度变得非常均匀。

与之同步，原子的运动方向及其动能也因碰撞而随机化。最终，大多数原子的能量将接近平均能量，也就是系统的温度。

无论初始时间的位形是多么有序、多么不平凡，一段时间之后，盒中的原子将被随机化，有均一的密度和温度。这个状态就是平衡态。气体一旦抵达平衡态，就很有可能一直保持平衡态。

在这个背景下，热力学第二定律指出，系统的熵在短时间内极有可能增加，至少保持不变。如果你从非平衡态开始系统演化，这样的初始位形出现概率比较低，熵也比较低。这类情况下，最有可能发生的事情就是，系统将进一步通过原子碰撞随机化，以增加系统位形的出现概率。于是，系统就会熵增。如果从平衡态开始演化，系统位形的随机度已经达到了最大值，因而熵也达到了最大值。此时，最有可能发生的事情是系统会继续保持在随机状态。可如果你对这些原子进行很长时间的观测，就像上文提到的那样，一些不大可能发生的涨落将会发生，原子会回到更加有序的状态。在这些小概率的涨落中，最有可能发生的涨落最不易察觉：盒中某处的原子密度略有增高，其他地方的密度略有降低。有些涨落可以将所有粒子归位到盒子的一角，这种涨落发生的可能性较前一种涨落要小很多。但只要时间足够，所有涨落都可能发生，无论它们的发生概率多小。

无须长时间的等待，你便可以看到这些涨落的物理效应。让爱因斯坦名满天下的成就之一，就是研究液体中分子的涨落，以阐明原子的存在。他假设，构成诸如水之类的液体的分子都在进行随机运动。接着他设想，如果把类似花粉的小颗粒浸到水中，这些分子的随机运动会对颗粒的运动产生影响。水分子实在太小，无法观察。但是，我们可以通过显微镜观察颗粒的运动，间接测得它们的影响。大量分子不断随机碰撞着颗粒。颗粒因此开始随机舞蹈。

通过测量花粉粒子的舞蹈强度，能推算出每秒钟作用在花粉上的分子有多少，作用的力是什么力。在1905年的一篇论文中，爱因斯坦对原子的性质作出了可被实验验证的预言，其中包括一克水中含有多少原子。^[5]这些预言后来被实验证实。通过花粉实验和其他许多类似实验，我们知道，这样的涨落确实存在，它们是热力学故事的一部分。

这些涨落解决了早期热力学研究中的一个主要难题。最早，热力学定律的引入没有使用原子或概率的概念。气体和液体被认为是连续介质。熵和温度被认为是第一性的，其定义完全和概率无关。在最初的版本中，热力学第二定律就是在简单地声明，熵在任何过程中要么增加，要么保持不变。另一条定律声称，当熵取最大值时，系统有一个唯一的温度。