贝叶斯法则

贝叶斯法则又称贝叶斯定理、贝叶斯规则，其内容是:当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。它是概率统计中应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的标准方法。

贝叶斯是英国数学家，于1702年出生于伦敦，后来做过神甫；他于1742年成为英国皇家学会会员；1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计估算等作出了贡献。1763年，贝叶斯发表了这方面的论著，该论著对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。直到今天，贝叶斯所采用的许多术语被沿用。

对于贝叶斯法则，我们可以用以下例子来说明:假如在一个行业中，市场全被垄断，只有一家企业A提供产品和服务。现在企业B考虑是否进入。当然，A企业不会坐视B进入而无动于衷。B企业也清楚地知道，是否能够进入，完全取决于A企业为阻止其进入而花费的成本大小。

挑战者B不知道原垄断者A是属于高阻挠成本类型还是低阻挠成本类型。但B知道，如果A属于高阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是20%(此时A为了保持垄断带来的高利润，会不计成本地拼命阻挠)；如果A属于低阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是100%。

博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为:0.7×0.2+0.3×1=0.44。

0.44的含义是:在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。

当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.7(A属于高成本企业的先验概率)×0.2(高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率)÷0.44=0.32。

根据新的数据，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为: 0.32×0.2+0.68×1=0.744。

如果B再一次进入市场时，A又进行了阻挠。使用贝叶斯法则，根据再次阻挠这一可观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.32(A属于高成本企业的先验概率)×0.2(高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率)÷0.744=0.086。

于是，根据A一次又一次的阻挠行为，B对A所属类型的判断逐步发生变化，越来越倾向于将A判断为低阻挠成本企业了。

根据以上例子可以说明，在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。尽管A企业有可能是高成本企业，但A企业连续进行的市场进入阻挠，给B企业以A企业是低阻挠成本企业的印象，从而使得B企业停止了进入该市场的行动。

应该指出的是，传递信息的行为是需要成本的。假如这种行为没有成本，谁都可以效仿，那么这种行为就达不到传递信息的目的。只有在行为需要相当大的成本使得别人不敢轻易效仿时，这种行为才能起到传递信息的作用。

传递信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的，但不能因此就说不完全信息一定是坏事。实际上，有时它反而是好事。研究表明，在重复次数有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致博弈双方的合作。其理由是:当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早暴露自己的本性。这就是说，在一种长期的关系中，一个人干好事还是干坏事，常常不取决于他的本性是好是坏，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人。如果其他人不知道自己的本来面目，一个坏人也会为了掩盖自己而在相当长的时期内做好事。

行为经济学家们发现，人们在决策过程中往往并不遵循贝叶斯规律，而是给予最近发生的事件和最新的经验以更多的权值，在决策和作出判断时过分看重近期的事件。面对复杂而笼统的问题，人们往往走捷径，依据可能性而非概率来作出决策。这种对经典模型的系统性偏离称为“偏差”。由于心理偏差的存在，投资者在进行决策判断时并非绝对理性，会出现行为偏差，进而影响资本市场上价格的变动。但长期以来，由于缺乏有力的替代工具，经济学家不得不在分析中坚持贝叶斯法则。