中国古代数学的奠基人——刘徽

刘徽，三国后期魏国人，虽然他是我国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的创始人之一，可是关于他的生卒年月、生平事迹等，文献中记录很少。刘徽的数学著作能够留传于后世的很少，留下来的基本上都是辗转传抄之作。

刘徽画像

他的主要著作有:《九章算术注》、《重差》(也叫《海岛算经》)、《九章重差图》，但是后两种早在宋代就已经找不到了。

刘徽在数学方面的成就主要就是他整理了中国古代的数学体系，并且奠定了数学体系的理论基础。他的《九章算术注》，已经形成了一个比较完整的体系。在数系理论方面，他用数的同类以及异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中，他以开方不尽的理论论述了无理方根的存在，用十进分数无限逼近无理根的方法便是他创造的;在筹式的演算理论方面，他给率下了明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算统一的理论基础，中国古代数学中的“方程”也就是现代数学中线性方程组的增广矩阵，被他定义为“率”;在勾股理论方面，他分别论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理;在面积与体积理论方面，他用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法并解决了多种几何体积、面积等各类问题。他的这些数学理论到现在还有使用的价值。

在继承的基础上提出了自己的创见是刘徽的另一成就。这一点首先在他的割圆术和圆周率上，他在《九章算术·圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次的边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14;又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。其次，在《九章算术·阳马术》注中，他在用无限分割的方法处理锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的原理，被人称为刘徽原理。再次，他在《九章算术·开立圆术》注中，指出了当时球体积公式的精确性问题，并引入了“牟合方盖”这一概念。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分，之后“牟合方盖”成为了著名的几何模型。而且，刘徽还运用了比率算法的思想，提出了解决线性方程组的新方法。重差术也是刘徽的自创，而且他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望发展为“三望”“四望”。而关于两次测望的问题在15—16世纪时欧洲才开始研究。

《九章算术》是我国流传至今最古老的一本综合性的数学著作，这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成，它是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有非常重要的地位。但是它没有确切的作者，很多人都为它做过注释，刘徽是其中比较著名的。

刘徽从小就开始学习《九章算术》，长大以后更是为这本书下了很大功夫。但是刘徽很喜欢独立思考，而且他并不迷信书本上的东西。随着他对《九章算术》研究的深入，他发现这本书也有一些不足之处，它只是着重地介绍了解题的方法，却没有对数学原理的理论论证的阐述。

刘徽认为，数学就像树干和树枝一样是有共通的基本原理的。于是刘徽便写了《九章算术注》，对《九章算术》进行更为详细的修订，对书里的公式和定理给出了更加合理和详细的证明。他还对其中的一些重要概念也给出了更加严格的定义，刘徽的这一细心举动为中国古代的数学研究体系建立了更为完备的理论。

刘徽对于书本和前人的思想不但不盲目，并且敢于提出自己的见解推翻他们的错误理论，他还对自身有着严格的要求，勇于承认自己的“无知”。比如，在《九章算术》里关于球体体积计算的公式给得并不精确，后来也有人进行了改进，可误差却更大。刘徽提出了前人的错误之处，自己试图提出一种计算方法，可也没有成功。于是刘徽就把自己的想法和没解决的问题都写进了他的《九章算术注》里，希望后人能帮他解决这个难题。果然几百年后，他的难题被大数学家祖冲之解决了。

刘徽在《九章算术注》里正确地阐述了正负数的定义，还创造了十进位小数记法。但是，用“割圆术”求圆周率的方法是刘徽最著名的数学成就。刘徽先在圆内做一个内接正六边形。圆内接正六边形有一个特点，就是每一条边长都和圆的半径一样。这样一来，圆内接正六边形的六条边加起来就等于三倍的直径长。也就是说，圆内接正六边形的周长和圆的直径的比例是3。如果再把圆周分割成12等份，做出圆内接12边形，那么它的面积和周长就比圆内接正六边形更接近于圆的面积和周长了。如果再进行细分，做出圆内接正24、48边形……依此类推就会求出更精确的圆周率近似值。最后，刘徽一直割到圆内接正3072边形，得出圆周率的近似值是3.1416，刘徽得出的这一近似值是当时世界上最接近圆周率的结果。

刘徽在数学方面的研究成果，不仅影响了中国古代数学发展史，而且让他在世界数学史上也有极高地位。因此，刘徽还被称作“中国数学史上的牛顿”。