【摘要】：我们的最后一个EM的应用涉及学习隐马尔可夫模型中的转移概率。回忆一下在第十五章中，一个隐马尔可夫模型可以表示为一个动态的贝叶斯网络，它有一个离散的状态变量，如图20.11所示。我们已经知道如何学习贝叶斯网络，但是有一个复杂因素：在贝叶斯网络中，每个参数是不同的；而另一方面，在隐马尔可夫模型中，在时刻t从状态i到状态j的单独的转移概率θi j t= P在时间中是重复的——也就是说，对于所有的t，有θi j t＝θi j。
20.3.3 学习隐马尔可夫模型
我们的最后一个EM的应用涉及学习隐马尔可夫模型（HMM）中的转移概率。回忆一下在第十五章中，一个隐马尔可夫模型可以表示为一个动态的贝叶斯网络，它有一个离散的状态变量，如图20.11所示。每个数据点由一个有限长度的观察序列组成，要解决的问题就是从一组观察序列（也可能只是一个长序列）中学习转移概率。
图20.11 表示一个隐马尔可夫模型的展开的动态贝叶斯网络（图15.14的重复）
我们已经知道如何学习贝叶斯网络，但是有一个复杂因素：在贝叶斯网络中，每个参数是不同的；而另一方面，在隐马尔可夫模型中，在时刻t从状态i到状态j的单独的转移概率θi j t= P(Xt+1= j|Xt= i )在时间中是重复的——也就是说，对于所有的t，有θi j t＝θi j。为了估计从状态i到状态j的转移概率，我们可以简单地计算系统在状态i时转移到状态j的次数的期望比例：
再一次，期望计数可以通过任何 HMM 推理算法计算得到。图 15.4 中所示前向-后向算法可以修改得很容易计算必要概率。重要的一点是，所需概率是通过平滑而不是过滤获得的；也就是说，我们需要注意在估计一个特定转移发生的概率时的后续证据。如我们在第十五章中所说的，谋杀案中的证据通常是在犯罪发生之后（即从状态i转移到状态j）获得的。
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