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少广〔以御积幂方圆〕

时间:2023-02-11 理论教育 版权反馈
【摘要】:〔此以田广为法,以亩积步为实。法有分者,当同其母,齐其子,以同乘法实,而并齐于法。今以分母乘全步及子,子如母而一,并以并全法,则法实俱长,意亦等也。以一为二,半为一,并之,得三,为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。其术亦得知,不繁也。

少广

〔淳风等按:一亩之田,广一步,长二百四十步。今欲截取其从少,以益其广,故曰少广。〕

术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,

〔淳风等按:以分母乘全步者,通其分也;以母乘子者,齐其子也。〕

各以其母除其子,置之于左,命通分者,又以分母遍乘诸分子及已通者,皆通而同之。并之为法。

〔淳风等按:诸子悉通,故可并之为法。亦宜用合分术,列数尤多,若用乘则算数至繁,故别制此术,从省约。〕

置所求步数,以全步积分乘之为实。

〔此以田广为法,以亩积步为实。法有分者,当同其母,齐其子,以同乘法实,而并齐于法。今以分母乘全步及子,子如母而一,并以并全法,则法实俱长,意亦等也。故如法而一,得从步数。〕

实如法而一,得从步。

今有田广一步半。求田一亩,问从几何?答曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之,得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:一百三十步一十一分步之一十。

术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之,得一十一,为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:一百一十五步五分步之一。

术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之,得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:一百五步一百三十七分步之一十五。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之,得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:九十七步四十九分步之四十七。

术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之,得二百九十四,以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:九十二步一百二十一分步之六十八。

术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之,得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:八十八步七百六十一分步之二百三十二。

术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之,得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:八十四步七千一百二十九分步之五千九百六十四。

术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之,得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何?答曰:八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之,得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之,得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一,五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之,得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

〔淳风等按:凡为术之意,约省为善。宜云“下有一十二分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,十分之一为二千七百七十二,十一分之一为二千五百二十,十二分之一为二千三百一十,并之,得八万六千二十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,以为实。实如法得从步。”其术亦得知,不繁也。〕

今有积五万五千二百二十五步,问为方几何?答曰:二百三十五步。

又有积二万五千二百八十一步,问为方几何?答曰:一百五十九步。

又有积七万一千八百二十四步,问为方几何?答曰:二百六十八步。

又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一,问为方几何?答曰:七百五十一步半。

又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步,问为方几何?答曰:六万三千二十五步。

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