有限元建模

7.2.2.1 图像采集

核磁共振成像是临床诊断的常用影像学方法，其优点在于无辐射风险，并且根据序列的设定能对不同类型的组织，包括骨组织和软组织，进行成像。在膝关节几何模型的提取和建立过程中，骨组织是关节承载和传递载荷的主体，韧带、软骨和半月板等软组织是关节稳定和缓冲的主要约束系统，为了能够同时获取骨和软组织的几何信息，我们选用核磁共振成像的方法对人体膝关节进行扫描。需要补充说明的是，CT和切片成像也是获取几何信息的典型方法。其中，CT成像对不同骨组织的成像对比度较高，适用于较少考虑软组织的局部建模；而切片是获取尸体标本数据的理想方法，可以较清晰的获取各种组织的断层信息。

在本研究中，我们采用了1.5T的西门子核磁共振仪对健康受试者的右侧膝关节进行扫描。受试者为30岁男性，身高1.72米，体重为65公斤，经过临床的轴移测试和抽屉测试，无膝关节疾病，并经核磁共振影像中以确认。在扫描的过程中，受试者处于仰卧的姿势，膝关节无负重。为了在扫描过程中保持膝关节的稳定和松弛，采用低温热塑性板（ORFIT）对右侧膝关节进行固定。具体方法为，对低温热塑性板进行水浴加热至60摄氏度，使其软化，使受试者右侧膝关节保持扫描姿势，将软化的低温热塑性板根据其膝关节进行定形。热塑版降温至室温后发生固化，从而为膝关节在扫描过程中提供稳定的支持和固定作用。核磁共振成像的参数如表7-1所示。

表7-1 核磁共振扫描的相关参数

以上参数是研究者根据本研究的膝关节建模需求设定，在实际的建模过程中，参数应根据研究部位和着眼点的不同（例如研究着眼于皮质骨/松质骨/软骨下骨/软骨/半月板/韧带等），进行调整。并且，随着核磁共振成像技术的不断改进，核磁扫描的参数和清晰度也在不断的改变和提高。

在本研究中，我们进行了两次核磁扫描：

（1）对伸展的膝关节进行扫描，并根据该扫描的图像信息建立膝关节有限元模型；

（2）对屈膝45°的膝关节进行扫描，使用该扫描下的膝关节空间信息以及软组织变形信息，作为指标，对膝关节有限元模型进行验证。

扫描后的核磁共振图像如图7-10所示。

图7-10 膝关节矢状面的核磁共振图像

7.2.2.2 几何建模

根据核磁共振图像，建立膝关节的几何模型。将上述伸展位的膝关节核磁共振图像导入到医学图像处理软件MIMICS（比利时玛瑞斯有限公司）中。需要说明的是，在导入DICOM图像的过程中，图像的基本信息（包括分辨率、层厚、角度等）均来自DICOM文件，因而无需手动设定，而从其他文件格式（例如bmp等）导入的影像则需要根据扫描时的设定手动的设置。

从图7-10可以看到，不同组织在核磁图像中显现出不同的灰度，因而根据灰度的差异可以将不同组织在断层中的形状区分出来（阂值分割）。在此例研究中，不同组织的灰度区间如表7-2所示。需要说明的是，不同组织的灰度区间会随着扫描参数、线圈和位置的改变而改变，因而需根据膝关节解剖学结合具体的扫描情况加以确定。

表7-2 不同组织的灰度区间

通过阂值分割将不同组织的几何信息提取到不同的集合中（在MIMICS中即所谓的MASK）。然而由于人体组织的复杂性和核磁共振成像的局限性，仅仅依靠阂值分割的方法尚不足以将不同组织的几何信息较完整、较精确地提取出来。因而研究者往往需要对不同组织的MASK进行手动的编辑，例如，部分组织区域由于灰度过高或者过低而未能通过阂值分割提取到MASK中，需要手动增加；部分区域由于图像噪音而额外计入到组织的MASK中，则需要手动删除。这一过程需要结合膝关节解剖学的先验知识，并且在后期需要通过解剖学的测量数据对其进行验证。此外，通过部分图形学算法，例如平滑算法、膨胀腐蚀算法等，可以在一定程度上提高组织信息提取的效率，可根据实际情况和自己的习惯加以利用。最后根据提取出的MASK建立3D几何模型如图7-11所示。由于韧带组织的无法在核磁共振影像中清晰的显现出来，我们仅在该过程中确定其与骨组织的附着区域位置，在后续的建模过程中加以重建。

图7-11 几何信息提取与3D模型建立

由于几何信息提取的过程依赖于核磁影像的清晰度和研究者的解剖学知识，这些因素可能使所建立的几何模型存在误差，为了验证几何模型的精度，我们采用了解剖学测量的统计结果[15，16]对膝关节的几何模型进行了校验，测量的指标包括有：

（1）半月板的前部、中部、后部宽度，以及前后径；

（2）胫骨平台的宽度和前后径；

（3）股骨髁的宽度、高度、前后径、髁间窝的宽度和深度；

（4）髌骨的高度、厚度和宽度。

校验结果如表7-3—表7-6所示，模型的几何特征均在解剖学测量的统计学范围内。

表7-3 半月板的几何尺寸校验（单位：mm）

表7-4 胫骨的几何尺寸校验（单位：mm）

表7-5 股骨的几何尺寸校验（单位：mm）

（续表）

表7-6 髌骨的几何尺寸校验（单位：mm）

7.2.2.3 有限元建模

有限元建模实质上是将上述建立的膝关节的几何模型离散成一系列的节点和单元的集合，继而根据不同组织的材料模型和特定的载荷和边界条件，构建大规模方程组，计算节点位移及应力应变等力学信息的过程。在本研究中，我们将膝关节的几何模型导入到有限元软件ABAQUS（达索Simulia公司，美国）中进行有限元建模。

首先，对不同的组织进行网格划分，由于膝关节组织的几何形状极不规则，故而我们将胫骨、腓骨、股骨、髌骨以及半月板离散成四面体网格。网格单元的规模直接影响到计算的效率，尽管计算精度随着单元密度的增加而提高，但计算的时间则大大增加。由于本研究着眼于关节面附近组织的力学环境，在接近关节面附近的区域采用1.0mm的单元边长，而在远离关节面的区域采用5.0mm的单元边长。相比于四面体网格，相同尺寸的六面体网格具有更好的计算精度。但划分六面体网格要求关节组织的几何形状比较规则，鉴于膝关节组织的不规则性，往往难以便捷地使用ABAQUS的自动网格划分功能。但可以通过手动划分的方法可以在一定程度上实现对关节组织的六面体网格划分。

韧带组织与其他关节组织的承载方式不同，主要在其长度方向承受拉力，而其横截面方向的变形与承载对关节的力学环境影响相对较小。同时，鉴于韧带组织的几何形状在本研究的核磁共振成像中并不清晰，因而根据韧带与骨的附着区域，采用一系列一维的桁架单元束来模拟膝关节的韧带结构。

根据关节组织的力学相应情况，为皮质骨、松质骨、软骨下骨、关节软骨、半月板和韧带建立各自的材料模型。考虑到半月板在垂直、平行关节面方向分别表现出较不相同的材料特性，因而为半月板建立正交各向异性材料模型，材料模型参数引自文献[12]。其中，垂直于关节面方向的模量Ez＝27.5MPa，径向模量Er＝27.5MPa，周向模量Eθ＝125.0 MPa，相应的剪切模量Gθr＝Gθz＝2.0MPa，相应的泊松比分别为νθr＝0.1，νθZ＝0.1，νRZ＝0.33。半月板的前后角通过韧带组织与胫骨平台相连，该韧带组织通过杨氏模量600MPa，只承受拉力不承受压力的桁架束来模拟。

膝关节主要的韧带（前交叉韧带、后交叉韧带、内侧副韧带和外侧副韧带）呈现典型的超弹性特性，并且主要承载拉力，不能承载压力，因而对这些韧带组织建立超弹性的材料模型[11]：

其中，f表示韧带上的张力，ε表示韧带上的应变，ε1为参考应变，此处设置为0.03，k为刚度系数，不同韧带上的刚度系数依次为：10000（前交叉韧带）、18000（后交叉韧带）、6000 （内侧副韧带）、8250（外侧副韧带）。其他组织均假设为各向同性线弹性材料，其材料参数如表7-7所示。

表7-7 关节组织的材料参数[17，18]

在模型中设置关节组织之间的相互作用关系。其中，韧带和软骨均与骨组织相连，故而采用绑定的约束关系，使韧带（及软骨）在与骨的附着区域上保持相同的位移，并且实现载荷的传递。另一方面，关节面的软骨与软骨之间相互接触和滑动，因此对软骨之间设定接触的相互作用关系，使两者在法相方向上传递压力，而在切面方向上可以相对滑动，由于关节面之间的摩擦极小，而相对滑动的幅度较大，故而在模型中设定为无摩擦、有限滑移的接触算法。较为特别的是，内、外侧半月板的前后两端固定在胫骨平面上，采用绑定的算法连接其两端和胫骨平台的相应附着点；而其主体部分则可以在关节面内较自由的滑动，故而将半月板的主体部分分别于胫骨的关节软骨和股骨的关节软骨建立接触的约束关系，参数与软骨 软骨接触相同。此外，腓骨是膝关节中重要的组成部分，外侧副韧带下端连接在腓骨头上，上端连接在股骨外上髁上，而腓骨与胫骨之间的相对运动较小，故而将腓骨和胫骨之间近似设定为绑定的约束关系。

最终的膝关节有限元模型如图7-12所示，共计单元总数为102，219，节点总数为22，418。在数值仿真研究中，网格密度与计算结果的精度相关，理论上计算的精度随着网格密度的增大而增加。但在实际计算过程中，为了提高计算的效率，往往尽可能的减小次要区域的网格密度。最终的网格密度分布，必须通过收敛性分析，证明其满足精度的需求。

图7-12 膝关节有限元模型