1.体波
对连续介质内部一个质元，即图2-3中通过P点的小平行六面体作微小扰动时应用牛顿第二定律。对于各向同性的弹性介质，在略去外力（包括重力）的情况下，可得到用位移表示的运动方程式：
图2-3 连续介质内部一个平行六面体质元
式中，ui为xi方向上的位移；λ和μ为拉梅常量和切变模量；θ=∇·u为体积应变；ρ为介质密度。
位移运动方程式可分成两个波动方程：
（1）纵波方程。对于纵波的传播，有
它表示由于介质的伸缩变形，形成质点的体积应变的传播。式中，θ是坐标和时间的函数。解出传播速度，得
vp的下角标“P”表示“初至”（Priliminary）或“压缩”（Push），一般称为P波或纵波。波的行进方向与质点运动方向一致。
（2）横波方程。对于横波的传播，有
式中，ωx=
，它们表示介质的扭曲变形，形成扭曲应变（剪切应变）的传播。同样，解出传播速度为
vs的下角标“S”表示“续至”（Secondary）或“剪切”（Shear），一般称为S波或横波。波的行进方向与质点运动方向垂直。上述P波和S波，总称为体波。在固体介质中，总有这两种波。由vp和vs的表达式，可知：
因此，P波总是在前，而S波在后，两者伴随前进。对于大多数岩石来说，γ=1/4，则Vp≈1.732vs。这是地球介质特有的性质。
因为体波可以穿透地球内部，在结构面上发生反射、折射、转换、绕射等现象，所以通过体波的分析可以了解地球内部的细结构。
2.面波
远震记录图上经常观测到一类波，这类波是地震体波在地球表面或界面附近生成的一种次生波，可以由波动方程和边界面的应力位移条件加以确定，它们的规则形状与地层介质的均匀性有很大关系，它们的振幅随深度的增加而迅速衰减。通常把这类能量集中在界面附近，并沿界面传播的地震波称为地震面波。经常观测到的面波有瑞利面波（Rayleigh Waves）、勒夫面波（Love Waves）及各类短周期面波。
1）自由表面的瑞利面波（LR）
所谓自由表面是指表面应力为零的界面。地表也可以看作自由表面，也就是地表面的大气层对地震波在地表面的发散性质的影响是很小的，可以忽略不计。自由表面的瑞利面波是不均匀平面纵波和不均匀平面横波（含有复数宗量的平面波即不均匀波）沿自由界面传播时相互叠加而产生的。
自由表面的瑞利面波是指振幅随深度按指数衰减的在自由表面传播的地震波。取γ=1/4，可导出瑞利面波的传播速度v R=0.9194v S。瑞利面波在传播过程中，引起地表介质的质元作逆椭圆运动，椭圆上部质元指向震中（图2-4）。椭圆的水平轴和垂直轴的比值约为2∶3，且质元的垂直位移比水平位移超前π/2。
层状介质中的瑞利面波具有频散特征，即相速度随频率而变化。
图2-4 瑞利面波的偏振
图2-5 两层半无限弹性空间
2）勒夫面波（LQ）
在层状介质中，还有一种SH型的横面波，界面上的质点位移没有垂直分量，振动方向与传播方向垂直，称为勒夫面波。它具有频散特性。它的形成条件是：厚度为H的弹性固体层覆盖在弹性半空间之上，固体层中的横波速度小于弹性半空间中的横波速度，如图2-5所示。
3）面波的频散特性
从地震记录图上可看到，瑞利面波和勒夫面波均成群出现。每一群表现为一列波，其各自的频率具有不同的传播速度，这种现象称为面波的频散现象。
面波频散现象是由于波在层状介质中传播时相互叠加的结果。这种具有频散特性的面波在传播过程中不但具有相速度，而且具有群速度。
单色（一个频率ω）简谐波在传播过程中，波的同相面（波阵面）的传播速度称为相速度。如图2-6所示。
波的相速度c=λ/T。其中，T为周期；λ为波长。
由于频散现象，各种频率的波都以各自的速度传播着，在传播过程中会相互叠加。于是，形成复杂的合成振动的图像，它与原来各个波的振动形式也就不同。合成振动的振幅是变化的，我们用合成振动振幅的极大值传播的速度来表示其速度，这就是波的群速度。波在传播过程中其能量与振幅的平方成正比，这表示被动过程中的绝大部分能量集中在振幅极大处，所以，群速度也就是波的能量传播速度。
图2-6 简谐波
从地震记录图上确定不同周期的面波相速度或群速度，作出速度 周期（频率）曲线，称为实验频散曲线。频散曲线上的群速度极小值称为埃里相，对应地震记录图上的面波振幅极大值处。然后将实验频散曲线与根据地壳构造模型作出的一族理论曲线相比较，可估计出地壳的厚度，以便研究地壳结构。由于地球内部介质的差异，经过不同地区的面波频散曲线是不同的。一般经海洋的频散曲线较为平缓，表示海洋地壳的均匀性。另外，震中距为数百千米时，能接收到周期为6～10s的面波。它们的能量主要限制在沉积岩层中，可以用它求得沉积岩层的厚度和地震波在其中的传播速度。当震中距超过1000km时，能接收到周期为数十秒的面波，它们的能量主要限制在地壳中。长周期（周期数百秒）的面波传播可深达上地幔，因此，可利用长周期面波频散来研究地球的深部构造。图2-7为长周期瑞利面波的频散曲线，可推断出地壳超过20km处和在150～250km处地幔存在着低速层。由面波频散资料研究地壳、上地幔的速度及结构，可补充体波资料，研究它们的不足。
图2-7 瑞利面波 周期频散曲线
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